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考点一矩形的性质与判定(5年5考)例1如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()AABBEBBEDCCADB90DCEDE,【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行分析,【自主解答】四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC.又ADDE，DEBC，且DEBC，四边形BCED为平行四边形ABBE，DEAD，BDAE，DBCE为矩形，故A选项不符合题意；,对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故B选项符合题意；ADB90，EDB90，DBCE为矩形，故C选项不符合题意；CEDE，CED90，DBCE为矩形，故D选项不符合题意故选B.,矩形的性质应用及判定方法(1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形,(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018枣庄中考)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值为(),A,2(2018滨州中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，点E，F分别在BC，CD上，若AE，EAF45，则AF的长为,3如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.,(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四边形BFDE为平行四边形又DEAB，DEB90，四边形BFDE为矩形,(2)四边形BFDE为矩形，BFC90.CF3，BF4，BC5.四边形ABCD是平行四边形，ADBC5，ADDF5，DAFDFA.又DCAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.,考点二菱形的性质与判定(5年3考)例2(2017滨州中考)如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形,(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE4，求C的大小,【分析】(1)利用“邻边相等的平行四边形是菱形”进行判定；(2)连接BF，利用菱形的性质，通过解直角三角形确定OAF的度数，从而可知C的度数,【自主解答】(1)由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD，BAEEAF.四边形ABCD为平行四边形，BCAD，AEBEAF，BAEAEB，ABBE，BEAF，四边形ABEF为平行四边形，四边形ABEF为菱形,(2)如图，连接BF.四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，BAEFAE，,菱形ABEF的周长为16，AF4，OAF30，BAF60.四边形ABCD为平行四边形，CBAD60.,菱形的性质应用及判定方法(1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形(2)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值,4(2015滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是()A邻边不等的平行四边形B矩形C正方形D菱形,D,5(2018日照中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO.添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是()AABADBACBDCACBDDABOCBO,B,6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论,(1)证明：AFBC，AFEDBE.E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AEDE，BDCD.在AFE和DBE中，AFEDBE(AAS)，AFBD，AFDC.,(2)解：四边形ADCF是菱形证明如下：AFBC，AFDC，四边形ADCF是平行四边形ACAB，AD是斜边BC的中线，ADBCDC，平行四边形ADCF是菱形,考点三正方形的性质与判定(5年3考)例3(2014滨州中考)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处，连接AC，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程,【分析】利用旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质与判定得出相等的边，从而得出图中的等腰三角形【自主解答】图中的等腰三角形有DCC，DCA，CAB，CBC.推理过程：四边形ABCD是正方形，ABADDC，BADADC90，DCDCDA，,DCC，DCA为等腰三角形CDC30，ADC90，ADC60，ACD为等边三角形，ACADAB，CAB为等腰三角形CAB906030，CDCCAB，,在DCC和ABC中，DCCABC，CCCB，CBC为等腰三角形,判定正方形的方法及其特殊性(1)判定一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形，再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱形，再证有一个角是直角或者对角线相等(2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质,7(2018青岛中考)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为,8已知：如图，在正方形ABCD中，AB4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H.,(1)若点G在点B的右边试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由(2)连接EB，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，求EBH的度数,解：(1)EHBG的值是定值EHAB，GHE90，GEHEGH90.又AGDEGH90，GEHAGD.四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，DAG90，DGGE，DAGGHE.,在DAG和GHE中，DAGGHE(AAS)，AGEH.又AGABBG，AB4，EHABBG，EHBGAB4.,(2)如图1，当点G在点B的左侧时，同(1)可证得DAGGHE，GHDAAB，EHAG，BHAGEH.又GHE90，BHE是等腰直角三角形，EBH45.,如图2，当点G在点B的右侧时，由DAGGHE，GHDAAB，EHAG，AGBH.又EHAG，EHHB.又GHE90，BHE是等腰直角三角形，EBH45.,如图3，当点G与点B重合时，同理DAGGHE，GHDAAB，EHAGAB，GHE(即BHE)是等腰直角三角形，EBH45.综上所述，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，EBH都等于45.,考点四四边形综合题百变例题(2018枣庄中考改编)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.,(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若求BE的长,【分析】(1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGFDFG，从而得到GDDF，再根据翻折的性质即可证明DGGEDFEF；(2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GFDE，OGOFGF，然后证明DOFADF，由相似三角形的性质可证明DF2FOAF，于是可得到EG，AF，GF的数量关系；,(3)过点G作GHDC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG，然后在ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BEADGH求解即可,【自主解答】(1)GEDF，EGFDFG.由翻折的性质可知GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFG，GDDF，DGGEDFEF，四边形EFDG是菱形四边形EFDG是菱形，,变式1：如图，若点G在BE上，AD10，AB6，CE2，将ABG沿AG折叠，点B恰好落在线段AE上的点H处求证：(1)FAG45；(2)SABGSEGH；(3)BGCEGE.,证明：如图，由题意可知，BGGH，AEAD10，AHAB6，12，34.(1)1234BAD90，23BAD9045，即FAG45.,(2)AE10，AH6，HEAEAH1064.设BGx，GHBGx，GEADBGEC10x28x.在RtGHE中，GE2GH2HE2，(8x)2x242，x3，即GHBG3，,(3)GE8x835，BGEC325，BGCEGE.,变式2：如图，矩形ABCD中，AD10，AB6，若点M是BC边上一点，连接AM，把B沿AM折叠，使点B落在点B处，当CMB为直角三角形时，求BM的长,解：如图，当点B落在矩形内部时，连接AC.在RtABC中，AB6，BC10，B沿AM折叠，使点B落在点B处，ABMB90.,当CMB为直角三角形时，只能得到MBC90，点A，B，C共线，即B沿AM折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，MBMB，ABAB6，CB26.设BMx，则MBx，CM10x，,在RtCMB中，MC2MB2CB2，(10x)2x2(26)2，,如图，当点B落在AD边上时，此时四边形ABMB为正方形，BMAB6.综上所述，BM的长为或6.,
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