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第二十九章投影与视图29.1投影投影(第2课时)学习目标1.了解正投影的有关概念及其生活实例.2.理解正投影的性质,并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影.3.在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系.学习过程一、回顾旧知1.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东2.太阳发出的光照在物体上是,车灯发出的光照在物体上是.()A.中心投影,平行投影B.平行投影,中心投影C.平行投影,平行投影D.中心投影,中心投影二、得出概念1.观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?答:2.图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?答:3.正投影定义:.三、探究性质探究1问题:把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:铁丝平行于投影面;铁丝倾斜于投影面;铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:探究2问题:把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置:纸板平行于投影面;纸板倾斜于投影面;纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:四、例题学习【例题】教材P90例题画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图).【思路点拨】(1)当正方体在如图所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形ABCD.正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是. (2)当正方体在如图所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是;正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:五、尝试应用1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.解:4.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(结果保留)解:六、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.(6分)下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.(6分)把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图所示的()4.(6分)若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.(8分)平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是. 6.(8分)三角形的正投影可能是. 7.(8分)一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为. 8.(8分)一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,则此圆柱的表面积为. 9.(10分)如图所示,投影线的方向如箭头所示,画出立体图形的正投影.10.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,求圆锥的体积(结果保留).11.(12分)先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.12.(12分)如图所示,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)所示),请画出线段AB的投影;(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)所示),请画出它的投影,并求出正投影的长;(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.参考答案学习过程一、回顾旧知1.B2.B二、得出概念1.解:图(1)中的投影线集中于一点;图(2)(3)中,投影线互相平行.图(1)形成中心投影;图(2)(3)中形成平行投影.2.答:图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.三、探究性质探究1答:线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;线段垂直于投影面时的正投影是一个点.探究2答:当纸板平行于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;当纸板倾斜于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样;当纸板垂直于投影面时,纸板的正投影成为一条线段.四、例题学习【例题】【思路点拨】(1)平行完全相同投影一个正方形(2)矩形ABCD和ABGF上述矩形线段DFCG矩形FGCD.解:(1)如图所示,正方体的正投影为正方形ABCD,它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图所示,正方体的正投影为矩形FGCD,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.五、尝试应用1.A 2.B3.解:(1)长方体从上向下的正投影如图:(2)六棱柱从上向下的正投影如图:(3)该圆柱体从左向右的正投影如图:4.解:设地面上阴影部分的半径为x m,由题意得1.22x=3-13解得x=0.9则地面上阴影部分的面积为0.92=0.81 m2六、学后反思答:(1)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.评价作业1.D2.C3.B4.D5.相等6.三角形或线段7.28平方米8.600 cm29.解:如图所示.10.解:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3,根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=13Sh,得V=13324=12.11.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如下图所示.12.解:(1)如图(1)所示,线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2)所示,线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3)所示,线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1=AB2-AB22=22-12=3.
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