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第四章平面的投影,new,平面的表示法,一、用几何元素表示平面.不在同一线上的三点；.一直线及直线外一点；.相交二直线；.平行二直线；.任一平面图形。,new,1.不在同一线上的三点表示平面在空间的位置,a,a,b,b,c,c,new,2.一直线及直线外一点表示平面在空间的位置,a,a,b,b,c,c,new,.相交二直线表示平面在空间的位置,a,a,b,b,c,c,new,4.平行二直线表示平面在空间的位置,a,a,b,b,c,c,new,.任一平面图形表示平面在空间的位置,a,a,b,b,c,c,new,二、用迹线表示平面平面与投影面的交线称为平面迹线。.水平迹线:平面与面的交线。.正面迹线：平面与面的交线。.侧面迹线：平面与面的交线。,new,PV,PW,PH,水平迹线PH,正面迹线PV,侧面迹线PW,用迹线表示的一般位置的平面：,new,YW,PV,PH,用迹线表示的一般位置平面的投影图：,Y,PW,new,PV,PH,PW,用迹线表示的铅垂面：,new,PV,PH,用迹线表示的铅垂面的投影图：,new,V,QW,用迹线表示的水平面Q：,new,V,用迹线表示的水平面Q的投影图：,new,V,H,用迹线表示的侧平面：,new,V,H,用迹线表示的侧平面R的投影图：,new,一、投影面垂直面二、投影面平行面三、一般位置平面,平面对投影面的相对位置,new,垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面；平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。,new,一、投影面垂直面,.铅垂面.正垂面.侧垂面,new,铅垂面的投影,new,投影面垂直面的投影特性,铅垂面,new,铅垂面,new,正垂面的投影,投影面垂直面的投影特性,new,正垂面,q,q,q,new,侧垂面R的投影,投影面垂直面的投影特性,r,侧垂面的投影,r,r,new,投影面垂直面的投影特性,在所垂直的投影面上投影积聚为一直线，倾斜与投影轴。另外两投影为平面图形的类似形。,new,水平面的投影,投影面平行面的投影特性,new,()投影面平行面的投影特性,水平面,new,q,q,q,水平面的三面投影,new,()投影面平行面的投影特性,正平面,new,正平面的三面投影,new,侧平面的投影,R,r,r,r,投影面平行面的投影特性,new,r,r,r,new,例如：在该平面立体中Q为水平面，为侧垂面，为侧平线，为侧垂线。,new,投影面平行面的投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴。,new,例：已知平面的两投影，求第三投影。,new,例：已知平面的两投影，求第三投影。,new,例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。,new,3,2,水平面,侧平面,铅垂平面,new,例：找出投影图中所标的平面、平面及、直线的三投影，并判断它们的空间位置。,平面为一般位置平面；平面为正平面。,直线为正平线；直线为水平线。,实形,new,三、一般位置平面的投影,与投影面即不垂直又不平行的平面，称为一般位置平面。,new,A,C,B,一般位置平面的投影,投影为空间平面的类似形,new,YW,c,a,Y,PW,一般位置平面的投影,c,b,a,b,a,b,c,投影为小于三角形实形的类似形,new,直线在平面内的几何条件：如果直线通过已知平面内的两点，则该直线必在已知平面内，如果直线通过已知平面内一点，且平行于已知平面内一直线，则该直线也在平面内。,平面内的点和直线,new,A,C,B,平面内的点和直线,M,m,m,m,若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。,new,YW,c,a,Y,c,b,a,b,a,b,c,m,m,m,例-：已知点在平面三角形上，作出点的三面投影。,new,例-：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。,题解：,a,d,e,g,f,h,1,c,2,b,d,e,f,c,1,a,g,2,h,b,new,例：已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影abd，试完成四边形的正面投影。,new,new,平面内的特殊位置直线一、平面内的投影面平行线.平面内的水平线.平面内的正平线.平面内的侧平线,new,PV,PW,PH,平面内的水平线,平面内的正平线,平面内的侧平线,平面内的投影面平行线,new,例：在平面内作一条距H面为20mm的水平线。,水平线,new,例：在水平面内作一条距面为20mm的正平线。,正平线,new,例4-：过N点作一正平线MN与已知平面ABC平行。,new,题解：,new,例：求作直线AB的水平投影，并在直线AB上求一点C，使C点距H、V面等距离。,new,空间分析,V/H的中垂面,中垂面上所有的点距V面和在的距离相等。,new,题解：,new,例：求作直线MN，使其与直线AB、CD、EF相交，并与直线CD垂直。,new,题解：,new,例11：完成正方形ABCD的两面投影。,new,题解：,y,new,二、平面内对投影面的最大斜度线。平面内垂直于该投影面内任意一条投影面平行线的直线，称为平面内对相应投影面的最大斜度线。,new,平面内对投影面的最大斜度线有三种.垂直于平面内水平线的直线，是平面内对水平面的最大斜度线。.垂直于平面内正平线的直线，是平面内对正平面的最大斜度线。.垂直于平面内侧平线的直线，是平面内对侧平面的最大斜度线。,new,平面内对投影面的最大斜度线用于一般位置平面对投影面倾角的求法,new,1,PH,平面P对水平面H的最大斜度线,A,new,1.作平面内的水平线；2.作对H面的最大斜度线；3.用直角三角形法求最大斜度线对H面的倾角。,求一般位置平面对H面倾角,new,例：求三角形对面的倾角,最大斜度线实长,最大斜度线水平投影,new,例10：求三角形对面的倾角,最大斜度线正面投影,最大斜度线实长,new,
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