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2.4.2反函数的性质,进一步掌握反函数的概念掌握互为反函数的两个函数的性质,学习目的：,反函数的概念互为反函数的两个函数的性质,重点难点：,重点：,难点：,互为反函数的两个函数的性质,求函数反函数的步骤:,1求原函数的值域,2反解x,3x与y互换,4写出反函数及它的定义域,复习：,1.一般函数的反函数在求解时要注意定义域；,2.分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。,注：,例1、求函数y=3x-2（xR）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,解：从y=3x-2，解得。因此，函数y=3x-2的反函数是,函数y=3x-2（xR）和它的反函数的图象如图,Y=x,Y=3x-2,1,例2、求函数y=x3（xR）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。,解：从y=x3，解得，所以函数y=x3（xR）的反函是。函数y=x3（xR）和它的反函数的图像如图,1.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数.4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的反函数就是它本身.反之也成立。5.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）.,性质：,6.,若函数f(x)在其定义域D上是单调增函数,求证它的反函数f-1(x)也是增函数。,证明：在f-1(x)的定义域内任取x1,x2且x1x2,令f-1(x1)=y1,f-1(x2)=y2,于是有f(y1)=x1;f(y2)=x2所以f(y1)f(y2),因为f(x)在其定义域D上是增函数，所以y1y2,所以f-1(x1)f-1(x2)，所以f-1(x)也是增函数,例3：若点P（1，2）在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b的值。,解：由题意知,点P(1,2)在函数的反函数的图象上，根据互为反函数的函数图象关于直线y=x对称的性质知，点P1（2，1）也在函数的图象上。,解得，a=-3，b=7,因此，得,例4、若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，且f（x）=（x-1）2（x1）求g（x2）,解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称g（x）是f（x）的反函数，g（x）=f-1（x）=,小结：,1、函数y=f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。,2、互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。,
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