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课时训练(十三)二次函数的图象及其性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx长沙 抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4) B.(-3,4)C.(3,-4) D.(2,4)2.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+43.关于抛物线y=x2-4x+1,下列说法错误的是()A.开口向上B.与x轴有两个不同的交点C.对称轴是直线x=2D.当x2时,y随x的增大而减小4.xx德州 给出下列函数:y=-3x+2;y=3x;y=2x2;y=3x.上述函数中符合条件“当x1时,函数值随自变量增大而增大”的是()A. B.C. D.5.若二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是()A.-3 B.-1C.2 D.36.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x-3-2-101y-3-2-3-6-11则该函数图象的对称轴是()A.直线x=-3 B.直线x=-2C.直线x=-1 D.直线x=07.xx青岛 已知一次函数y=bax+c的图象如图K13-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是()图K13-1图K13-28.xx广州 当x=时,二次函数y=x2-2x+6有最小值.9.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”或“=”).13.xx咸宁 如图K13-3,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是.图K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是.15.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1x2时,都有y10);y=-1x.16.xx宁波 已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.17.xx云南 已知二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点.(1)求b,c的值.(2)二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.18.如图K13-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图K13-4|拓展提升|19.xx温州 如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围.图K13-5参考答案1.A解析 抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).2.B3.D4.B解析 函数y=-3x+2的y随自变量x增大而减小;因为函数y=3x在每个象限内时的y随自变量x增大而减小,所以在当x1时的y随自变量x增大而减小;函数y=2x2在x0时的y随自变量x增大而增大,所以在当x1时的y随自变量x增大而增大;函数y=3x的y随自变量x增大而增大.故选B.5.D解析 二次函数y=ax2+bx-1(a0)的图象经过点(1,1),a+b-1=1,a+b=2,a+b+1=3.故选D.6.B解析 x=-3和x=-1时的函数值都是-3,二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A解析 由一次函数y=bax+c的图象可知ba0.ba0,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧,c0,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合题意.故选A.8.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.9.-1增大解析 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,当x-1时,y随x的增大而增大,当1x解析 因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为a21,所以y1y2.故填“”.13.x4解析 由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,A(-1,p),B(4,q),关于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4.14.(1,4)解析 A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).15.解析 y=2x,20,是增函数;y=-x+1,-10时,是增函数,是增函数;y=-1x,在每个象限是增函数,缺少条件,不是增函数.16.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,顶点坐标为(-1,2),将抛物线y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-12x2.17.解:(1)二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点,c=3,-316(-4)2-4b+c=-92,解得b=98,c=3,b=98,c=3.(2)由(1)知,b=98,c=3.该二次函数为y=-316x2+98x+3.在y=-316x2+98x+3中,当y=0时,0=-316x2+98x+3,解得x1=-2,x2=8,二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x1.19.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,M(2,4).由题意得-b2a=2,4a+2b=4,a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PHx轴于点H.点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,PH=-m2+4m.B(2,0),OB=2,S=12OBPH=122(-m2+4m)=-m2+4m,K=Sm=-m+4.由题意得A(4,0),M(2,4),2m4.K随着m的增大而减小,0K2.
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