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课时训练(十二)二次函数的图象与性质(限时:60分钟)|夯实基础|1.抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为.2.二次函数y=x2+1的最小值是.3.已知函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=;当1x0;方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;当x0时,y随x的增大而减小.图K12-16.对于二次函数y=-2(x-1)2+1的图象,下列说法错误的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=1C.顶点坐标是(-1,1)D.当x1时,y随x的增大而减小7.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.08.下列函数的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=1xD.y=-1x9.xx陕西 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()图K12-211.xx泸州 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或-2B.-2或2C.2D.112. xx岳阳 在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x0)的图象如图K12-3所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令=x1+x2+x3,则的值为()图K12-3A.1B.mC.m2D.1m13.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式;(2)直接写出它的开口方向、顶点坐标;(3)点(x1,y1),(x2,y2)均在此抛物线上,若x1x24,则y1y2(填“”“=”或“0时,函数y=kx+b(k0)与函数y=ax2(a0)的函数值都随着x的增大而增大;AB的长度可以等于5;OAB有可能成为等边三角形;当-3x2时,ax2+kxb,其中正确的结论是()A.B.C.D.17.如图K12-7,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点,点P是x轴上的一个动点.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)当PA+PB的值最小时,求点P的坐标.图K12-7参考答案1.(1,2)2.1解析 抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),由于抛物线的开口向上,所以二次函数y=x2+1的最小值是1.3.-1增大4.-32解析 抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2,3),4a-2b+2=3,b=2a-12,3b-6a=32a-12-6a=-32.5.解析 二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a0.x=-b2a0,b0,abc0,则错误;由二次函数图象与x轴交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,可知另一个交点的横坐标为21-3=-1,方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,正确;对称轴为直线x=-b2a=1,则2a+b=0,正确;二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,当0x1时,y随x的增大而减小,错误.故正确的有.6.C7.A解析 抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,得y=4,抛物线与y轴的交点为(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-43,x2=1,抛物线与x轴的交点坐标分别为-43,0,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3.故选A.8.D9.C解析 抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,a+2a-1+a-30,解得:a1.-b2a=-2a-12a,4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a,抛物线顶点坐标为-2a-12a,-8a-14a.a-1,-2a-12a0,-8a-14a0,抛物线开口向上,因为-2x1时,y的最大值为9,结合对称轴及增减性可得,当x=1时,y=9,代入表达式可得,a1=1,a2=-2,又因为a0,所以a=1.12.D解析 根据题意可得A,B,C三点有两个在二次函数图象上,一个在反比例函数图象上,不妨设A,B两点在二次函数图象上,点C在反比例函数图象上,二次函数y=x2图象的对称轴是y轴,x1+x2=0.点C在反比例函数y=1x(x0)上,x3=1m,=x1+x2+x3=1m.故选D.13.解:(1)抛物线y=ax2+bx经过点A(2,4)和点B(6,0),4a+2b=4,36a+6b=0,解得a=-12,b=3,这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=-12x2+3x.(2)y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,该抛物线开口向下,顶点坐标为3,92.(3)x1x24,对称轴为直线x=3,a=-120,y1y2,故答案为.(4)令y=0,得x=0,C(0,0).又抛物线的顶点坐标为D3,92,B(6,0).SBCD=12BCyD=12692=272.14.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x1.15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入二次函数y=ax2+83x+c中,得0=a(-1)2+83(-1)+c,4=c,解得a=-43,c=4.该二次函数的解析式为y=-43x2+83x+4.(2)存在这样的点P,设点P的坐标为(x,y),则点P到y轴的距离为|x|.SBOP=12BO|x|,52=124|x|.解得|x|=54,x=54.把x=54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43542+8354+4=214.把x=-54代入y=-43x2+83x+4中,得y=-43-542+83-54+4=-1712.这样的点P有两个,坐标分别为54,214,-54,-1712.16.B解析 抛物线y=ax2的顶点坐标为(0,0),故正确;根据图象得:函数y=kx+b(k0)为增函数;函数y=ax2(a0)当x0时为增函数,则x0时,y都随着x的增大而增大,故正确;由A,B横坐标分别为-2,3,知若AB=5,则直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k0矛盾,故AB不可能为5,故错误;若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k0矛盾,OAOB,即AOB不可能为等边三角形,故错误;直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示,可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C,D横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3x2时,ax2-kx+b,即ax2+kxb,故正确.则正确的结论有.故选B.17.解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,4),设该抛物线所对应的函数解析式为y=a(x-1)2+4.抛物线过点B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.即该抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE交x轴于点P,点P即为所求.设直线AE所对应的函数解析式为y=kx+b,则k+b=4,b=-3,解得k=7,b=-3.y=7x-3.当y=0时,x=37.点P的坐标为37,0.
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