2019-2020年八年级数学下册 18 勾股定理复习教学案（2）（无答案） 新人教版.doc

2019-2020年八年级数学下册 18 勾股定理复习教学案（2）（无答案） 新人教版学习目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示的点4已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长ADEBC1如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2.如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 .3.如图1，在ABC中，AD是高，且，求证：ABC为直角三角形。考点四、灵活变通1.在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 682.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）5.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 6.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_7.如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。考点五、能力提升1.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？三.随堂检测1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：12下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ）A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm24.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m7.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是8.已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 9.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高OB图1BAA10.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?11.已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DACA于A求：BD的长四.小结与反思复习第一步：勾股定理的有关计算例1： （xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2（xx年吉林省中考试题）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm） 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h 析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度，连接DE，在RtDEF中，根据勾股定理，得DE= h=220-150=70(cm)所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例3、（xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACCA中，线段AC是点A到点C的最短距离而在正方体中，线段AC变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C的最短距离就是在图2中线段AC的长度在矩形ACCA中，因为AC=2，CC=1所以由勾股定理得AC= 从顶点A到顶点C的最短距离为 复习第二步：1易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形例4：在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，求边长c错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得 c= 剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了B=90，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c= 温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2例5：已知一个RtABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 错解：因为RtABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论例6：已知a，b，c为ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=错解：由勾股定理得c= 剖析：此题并没有告诉你ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理正解：由bc，结合三角形三边关系得8c6+8，即8c14，又因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形2思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x在RtBDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论复习第三步：选择题 1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1： B1： ：2 C1： ： D1：4：1 2已知直角三角形一个锐角60，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，5 4下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C两直线平行，同位角相等 D如果两个角都是45，那么这两个角相等 5若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（ ） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 6在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）7直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C cm D cm8两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米10一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m11一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是12在RtABC中，C90，中线BE13，另一条中线AD2331，则AB13有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高14如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试15如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?16在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究15、参考在RtABO中，梯子AB2AO2+BO222+7253在RtABO中，梯子AB253AO2+BO232+BO2，所以，BO 2 236所以BBOBOB116、参考因为a2n42n2+1，b24n，c2n4+2n2+1，a2+b2c2，所以ABC是直角三角形，C为直角复习小结通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度