九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探究 第2课时 二次函数实物或几何模型同步练习 华东师大版.doc

26.3第2课时二次函数实物或几何模型一、选择题1某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设其边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为()A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米2图K101是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，有ACx轴，若OA10米，则桥面离水面的高度AC为()图K101A16米 B.米C16米 D.米3汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数关系式是s15t6t2，汽车从刹车到停下来前进的距离是()A. m B. m C. m D. m二、填空题4如图K102所示，济南建邦黄河大桥有一段抛物线形的桥梁，抛物线的表达式为yax2bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_秒图K1025xx绵阳如图K103是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加_m.图K1036学校组织“美丽校园我设计”活动某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园如图K104，其中矩形植物园的两邻边长之和为4 m，设矩形的一边长为x m，矩形的面积为y m2，则y关于x的函数表达式为_(不必写出自变量的取值范围)，该矩形植物园的最大面积是_ m2.图K1047如图K105，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面的高度都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米图K1058廊桥是我国古老的文化遗产如图K106是某座抛物线形廊桥的示意图，已知抛物线所对应的函数关系式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米(精确到1米)图K1069某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每个伞每天应提高_元三、解答题10xx衡阳一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图K107所示图K107(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售价为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少11一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元/件，则每周可卖出300件，为提高利润，决定对该T恤进行涨价销售经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，试确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，每周的销售利润最大1解析 A设y与x之间的函数表达式为ykx2，把x3，y18代入可得9k18，k2，y2x2.把y72代入上式，得2x272，解得x6.正方形的边长不能为负数，x6.故选A.2答案 B3解析 Ds15t6t26，当t时，s取得最大值，即汽车从刹车到停下来前进的距离是 m.4答案 365答案 (4 4)解析 以水面AB所在的直线为x轴，抛物线形拱桥的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，如图由题意知抛物线顶点C的坐标为(0，2)，点A的坐标为(2，0)，设抛物线的表达式为yax22，代入(2，0)，得a0.5，所以抛物线的表达式为y0.5x22.当y2时，20.5x22，解得x2 ，所以水面宽度增加到4 m，与原先的宽度相比增加了(4 4)m. 6答案 yx24x4解析 由矩形的一边长为x m，可知与其相邻的另一边长为(4x)m，所以矩形的面积yx(4x)x24x(x2)24，则当x2时，矩形的面积取得最大值，最大值为4 m，故答案为yx24x，4.70.5解析 如图，以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树所在直线为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0，2.5)，B(2，2.5)，C(0.5，1)，设函数关系式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入，得解得y2x24x2.52(x1)20.5.20，当x1时，y最小0.5.8答案 18解析 由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处”，可知点E，F的纵坐标y8，把y8代入yx210，得x4 ，EF8 18(米)9答案 6解析 设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得的利润为S元，由此可得S(10x)(10010)，整理得S5x250x10005(x5)21125，因为每天提高2元，则减少10个，所以当提高4元或6元的时候，获利最大，又因为为了投资少而获利大，因此应提高6元10解析 (1)由图可知y是x的一次函数，设函数关系式为ykxb，把(10，30)，(16，24)代入求出k，b的值即可由成本价为10元/千克，销售价不高于16元/千克，得出自变量x的取值范围；(2)根据销售利润销售量每一件的销售利润得到W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质得最值即可解：(1)由图可知y是x的一次函数，设y与x之间的函数关系式为ykxb.把(10，30)，(16，24)代入，得解得y与x之间的函数关系式为yx40(10x16)(2)W(x10)(x40)x250x400(x25)2225(10x16)10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144.即当销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是144元11解：根据题意得y(x40)30010(x60)10x21300x36000(60x90)a100，65，当x65时，y的值最大，即当销售单价定为65元/件时，每周的销售利润最大