2019-2020年八年级数学上册 第16章平行四边形的认识复习教案 华东师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册 第16章平行四边形的认识复习教案 华东师大版知识技能目标1通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；2会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；3能列方程解图形计算问题过程性目标通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法课前准备1通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；2准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.教学过程一、创设情境师 平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子 生 竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案.师 很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？生 有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形师 对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,平行四边形ABCD可记作“ABCD”下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行师 那么平行四边形还有什么其他特征呢？二、探究归纳师 请同学们拿出方格纸,思考：如何在方格纸上画出ABCD ？（分组讨论，老师边看边指导）生 步骤 1.画两条平行线 2.在两条平行线上分别取点A和点B，连结AB 3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到ABCD师 我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生 这两个平行四边形的对应边、对应角相等师 在ABCD中 连结AC、BD，它们的交点记为O将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180，请同学们观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？生 是一个中心对称图形师 ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）生ABCD是一个中心对称图形，且 O是对称中心，AD = BC，AB = CD， A = B，C =D师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等三、实践应用例1 如图,在ABCD中，已知A=40，求其它各个内角的度数 解 四边形ABCD是平行四边形C =A = 40 ADBC， B = 180A= 180 40= 140 D = B = 140例2 已知，ABCD的周长为56cm，AB:BC = 4:3,求CD、DA的长 解 设 AB = 4xcm, BC = 3x cm, 四边形ABCD是平行四边形AB = CD ， AD = BCAB + BC + CD + DA = 56 4x+ 3x + 4x + 3x = 56， x = 4 即CD = 16cm， DA = 12cm例3 如图，已知ABBA，BCCB，CAAC（1）看一看，数一数，在整个图形中，有多少个平行四边形？（2）去看一看ABC与B，CAB与A，BCA与C有什么关系？（3）ABC的顶点A、B、C分别是ABC中边BC、CA、AB的中点吗？解 （1）有3个平行四边形：CBCA，ABCB，ABAC（2）由于平行四边形的对角相等, ABC = B，CAB = A，BCA =C（3）由于平行四边形对边相等，在CBCA中，A C= BC, 在ABCB中A B= BC, 因此AC= A B, 点A是BC的中点, 同理可知，点B、C分别是CA，AB的中点四、交流反思师 本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获生 平行四边形的对边分别平行且相等； 平行四边形的对角相等师 通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会下面请同学用几何语言叙述这两个特征 生 1平行四边形的对边平行且相等； 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行）；AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）2. 平行四边形的对角相等 四边形ABCD是平行四边形，A = C，B= D（平行四边形的对角相等）.五、检测反馈1已知在ABCD中, A + C = 80,求四个角的度数2已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长3如图，ABCD中，BAD = 130，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，求EAF的度数 4如图，ABCD中，AB比AD大2cm, DAB的平分线AE交CD于E，ABC的平分线BF交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长 3 45思考题 已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是23，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长（提示：应分AEED = 23或AEED =32两种情况解）16.1.1 平行四边形的性质(2)知识技能目标1理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；2了解两平行线之间距离的概念；3会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理过程性目标1通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；2体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化课前准备准备一些方格纸教学过程一、创设情境师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系再画一个试一试.生 OA = OC， OB = OD二、探究归纳师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用学过的知识来说明这一现象生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，OA = OC， OB = OD师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：师生 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画） 师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？生 平行线间的距离相等.师 这种现象说明了平行线的又一个特征： 平行线之间的距离处处相等 l1 l2，ABl2，CDl1AB = CD（平行线之间的距离处处相等）. 师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作ABl2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）三、实践应用例1 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解 AO + BO + AB = 15，又AB = 6， AO + BO = 156 = 9 又四边形ABCD是平行四边形， AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）. 即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO） =29 = 18例2 如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB，BC的长解 AB + BC + CD + DA = 60，（BC + BO + CO）（AB + AO + BO）= 8，又四边形ABCD是平行四边形，AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.从而AB + BC =30，BCAB = 8，得BC =19，AB =11例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.解 过点A作AEBC于点E、过点D作DFBC交BC的延长线于点FADBC， AEBC，DFBC，AE = DF（平行线之间的距离处处相等），即SABC= SDBC四、交流反思师 通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？1平行四边形的对边平行且相等；2平行四边形的对角相等；3平行四边形的对角线互相平分；4平行线之间的距离处处相等五、检测反馈1已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段2如图，如果直线 l1 l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？ 3ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长4如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD和BCD，试说明AC、EF互相平分 16.2.1 矩形的性质 教学目标 知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵 过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法 情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维 重点、难点 重点：理解和掌握矩形的性质 难点：发展合情推理能力和主动探究习惯 教具准备 用四段木条做一个平行四边形的活动木框如课本P101图1621所示 教学过程 一、回顾 1平行四边形有哪些特征？ 2有几种方法可以识别四边形是平行四边形？ 3平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由 二、创设问题情境，引入新课 1教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示 学生思考如下问题： （1）无论如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？ （2）随着的变化，两条对角线长度有没有变化？ 学生凭直觉可以很快地回答上述问题 随着由锐角变成钝角时，过顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长 当是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？ 当是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系 （3）当为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形矩形 这就是你们以前学过的长方形 教师根据学生的回答板书：矩形 这就是我们今天着手研究的一个课题 （4）那怎样的平行四边形是矩形呢？ 2同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？ 如果人家问怎样的四边形是矩形呢？ 那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形 大家想一想矩形是平行四边形吗？是） 那么矩形就具有平行四边形的一切特征 即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分 3矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题： （1）上面的活动架当为直角时，它们的对角线有何关系？ （2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由 （3）说出日常生活中的矩形图象 4让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： （1）矩形具有平行四边形的一切性质 （2）矩形是轴对称图形 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形的四个角都是直角 三、讲解例题（展示小黑板）例1 如课本P102图1623，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？ 学生思考交流后 师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可 而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=cm=6.5cm 这样通过四个小三角形的周长和得到答案 点拨：上面从求AB、BC、CD、AD的长度来考虑是一种常见的方法，这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD的值，本题应该从这方面入手 解：因为AOB、BOC、COD、AOD的周长的和为86cm，四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD=13cm，AO=OB=OC=OD 则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm） 即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-213-213=34（cm） 所以矩形ABCD的周长为34cm 四、随堂练习，巩固新知 课本P102练习第1，2题 1如图所示，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角，由于ABCD是矩形，它具有平行四边形的一切性质，则AB=DC，AD=BC，AO=OC，BO=OD，BAD=BCA，ABC=CDA 除了平分四边形的一切性质还有它的特殊性质，所以图中的等线段有：AC=BD，AO=OB=OC=OD，AB=DC，AD=BC 图中的等角有：1=2=5=6，3=4=8=7，9=10，11=122如图所示，矩形ABCD的两条对角线交于O，且AOD=120，你能说明AC=2AB吗？ 分析：要说明AC=2AB，由于四边形ABCD是矩形，所以AC=2AO，这样只要说明2AO=2AB，即AO=AB即可，而AO=BO，只要说明AOB=60就可以了，由于AOD=120，所以得到AOB=60并不困难 解：由于ABCD是矩形，所以OA=OB=OC 由于AOD=120，所以AOB=60 那么AOB是等边三角形 故AO=AB，即2AO=2AB， 就是AC=2AB 五、全课小结，提高认识 本节是研究矩形的特征和识别，其主要内容如下： 1矩形的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质 （2）矩形的四个内角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 2矩形的识别： （1）四个内角都是直角的四边形是矩形 （2）一个内角是直角的平行四边形是矩形 （3）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （4）两条对角线相等的平行四边形是矩形 同时，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它也具有中心对称图形和轴对称图形的一切性质 六、作业布置 1课本P107习题162第1题2选用课时作业设计第一课时作业设计一、判断题1矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴（ ）2平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线（ ）3AD是直角三角形ABC的中线，那么AD就等于它斜边BC的一半（ ）二、选择题4矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则BEF的面积为（ ） A D55已知矩形ABCD的AB=2BC，在CD上取点E，使AE=EB，那么EBC等于（ ） A60 B45 C30 D156已知E、F分别是矩形ABCD的对边BC和AD上的点，且BE=BC，AF=AD，连结AC、EF，那么（ ） AAC平分EF，但EF不平分AC BAC与EF互相平分 CEF平分AC，但AC不平分EF DAC与EF不会互相平分7如果矩形ABCD的对角线AC和BD所成的锐角是60，那么（ ） AAC+BD=AB+BC+CD+DA BBD=2AB CAC+BD=AB+BC D以上都不对8一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ） A15 B30 C45 D609过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ） A对角线相等的四边形 B对角线垂直的四边形 C对角线互相平分且相等的四边形 D对角线互相垂直且平分的四边形10E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB=AE=4，BC=2，则BEC是（ ） A15 B30 C60 D7511如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AEBD于E，1：2=2：1，则1的度数为（ ）A225 B45 C30 D60 (1) (2) (3) (4)12下列叙述错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形13下列性质矩形不一定具备的是（ ） A对角线相等 B四个内角都相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直三、填空题14如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于E，BC于F，BDF=15，则COF=_15矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则BEF的面积是_16若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_17已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30，那么较短边与两对角线所围成的三角形是_三角形18矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，AOB比AOD周长多4cm，则它的各边长之比为_19如图3所示，矩形ABCD中，AEBD于E，DAE=3BAE，则BAE=_，EAD=_，EAC=_20矩形ABCD中，M为AD的中点，MBMC，矩形的周长为24，则AB=_，BC=_21O为矩形ABCD的对角线交点，AOB=2BOC，对角线AC=12，则CB=_22如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=AB，则EAB=_，BEC=_23M为矩形ABCD的BC上一点，DNAM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=_四、解答题24如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15的度数，求BOE的度数25如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CEBD于E，OFAB于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长26如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求AEF的面积27如图所示，在矩形ABCD中，四个内角平分线相交于E、F，若AB=8cm，Ad=20cm，求EF的长度28如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边长的点F处，如果BAE=60，求DAE的度数29某班在布置新年联欢会场，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图所示，在RtABC中，C=90，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1，a2，a3，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，问，每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是多少？参考答案一、1 2 3 二、4C 5B 6B 7B 8B 9B 10D 11B 12D 13D 三、1475 156 166cm 8cm 6cm 8cm 17等边 188cm 12cm 8cm 12cm 1922.5 67.5 45 204 8 216 2230 75 23 四、24BOE=75 25AC=8cm 267 2712cm 2815 292616.2.2 菱形的性质 教学目标 知识与技能：了解菱形的基本性质，掌握其特征 过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究意识和初步审美意识，进一步了解说理的基本方法 情感态度与价值观：发展合情推理能力，体会菱形的实际应用价值 重点、难点 重点：掌握菱形的性质 难点：培养合情推理和说理方法 教具准备 准备剪刀和尺，以及可伸缩的衣帽架、实物 教学过程 一、复习 1平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？ 2矩形有何性质？如何识别一个四边形是矩形？如何识别一个平行四边形是矩形？ 在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导 二、创设问题情境，导入新知 出示可伸缩的衣帽架实物 老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？ 学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题 教师板书：菱形 那究竟什么是菱形呢？ 学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 这里的“平行四边形”不能写成“四边形”“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”这点务必加以强调 如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形” 三、学生动手操作 1画一个ABC，取BC的中点M，把ABC绕着M，旋转180后得一个ABC，ABC与ABC拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180后与原三角形拼成的？2画一个等腰ABC，取底边BC中点M，把ABC绕着M旋转180后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”如图所示 3观察图，思考： （1）图中有哪些三角形是等腰三角形？ （2）图中有哪些直角三角形？ 在学生交流的基础教师板书： （1）ABC，ABC，ACA，ABA都是等腰三角形 （2）ACM，CMA，ABM，BMA都是直角三角形 让学生想一想后继续操作 菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，那么菱形是不是轴对称图形呢？大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180后所得的三角形与原三角形拼成的由于等腰三角形是轴对称图形，所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形 请大家想一想： （1）直角ACM，直角CMA，直角ABM，直角BMA的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示 请大家按如下步骤操作： （1）将一张矩形纸对折再对折； （2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线； （3）用剪刀沿着这条线剪下，打开你发现这是一个什么样的图形 （如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手） 根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？ 教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明 教师板书： 菱形性质： （边）：对边平行、四边都相等 （角）：对角相等 （对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质上述的菱形性质是两种性质的总和 同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点 四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2B如图所示 试说明ABC是等边三角形 学生观察图形并对照条件，进行思考、交流 师生共同分析： 要说明ABC是等边三角形，可以从以下几条入手： （1）说明AB=BC=AC； （2）说明BAC=ACB=ABC； （3）说明ABC中，有两个角都等于60 从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，现在只差AB=AC或BC=AC 要知道CB=AC，就要说明ABC=CAB； 要知道BA=AC，就要说明ABC=ACB 由于ADBC，即可得到DAB+ABC=180， 故3ABC=180，ABC=60 那么BAD=120 由于菱形对角线平分内角 故BAC=60， 即BAC=ABC=60 那么AB=AC 这样就可以得到ABC是等边三角形 从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：BAC=ABC，由于BA=BC，故BAC=BCA 那么BAC=ABC=BCA 这样ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，第一条途径分析中已获得了 解：由于四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC，ADBC 即B+BAD=180，BAC=BAC 又BAD=2ABC 所以3ABC=180， 即ABC=60 因为BAC+BCA+ABC=180， 故BAC+BCA=120 那么2BAC=120 即BAC=60，BCA=60 因此三角形ABC为等边三角形 也可以说ABC是一个角等于60的等腰三角形，所以ABC为等边三角形 五、随堂练习，巩固新知 参考答案：1用你认为最简洁的方法画一个菱形 （1）就应该从菱形的定义入手，首先它是平行四边形，要注意这个平行四边形的邻边要相等 （2）可以先画两条互相垂直平分的线段，然后顺次连结各端点即可得到菱形，这是根据识别菱形的方法进行作图的，哪一种简洁请大家思考决定 2在菱形ABCD中，AB=5，OA=4，OB=3，求这个菱形的周长与两条对角线的长度 解：由于ABCD是菱形，O为AC和BD的交点， 所以BC=DC=CA=AB=5，即它的周长为20 又因为AO=OC，BO=DO 所以AC=2AO=8，BD=2BO=6 六、全课小结，提高认识 1菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？ 2如何识别一个四边形是菱形？ 七、作业布置 1课本P107习题162第3题 2选用课时作业设计第二课时作业设计 一、判断题 1一组邻边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） 2一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（ ） 3对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形（ ） 4菱形是轴对称图形，它的对称轴只有一条（ ） 5菱形的对角线互相垂直平分，且平分各内角（ ） 二、填空题 6菱形的邻角比为1：5，它的高为1.5cm，则它的周长为_ 7两条对角线_的四边形是菱形 8已知菱形的两对角线的比为2：3，两对角线和为20，则这对角线长分别为_，_ 9菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_，面积=_ 10O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，则OF=_，OG=_，OH=_ 三、选择题 11从菱形的钝角的顶点向对边引垂线，并且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（ ） A110 B120 C135 D150 12菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm，则它的周长为（ ） A8cm B9cm C12cm D15cm 13菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A对边相等 B对角相等 C对角线互相相等 D对有线相等 14能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D不存在 15下列说法不正确的是（ ） A菱形的对角线互相垂直 B菱形的对角线平分各内角 C菱形的对角线相等 D菱形的对角线交点到各边等距离 四、解答题16如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点17如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM18如图所示，已知在菱形ABCD中，AECD于E，ABC=60，求CAE的度数 19如图所示，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2 求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？20如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数 21已知：菱形一边及这边上的高 求作：满足条件的这个菱形 22已知在菱形ABCD中，AEBC于E，且BE=EC，若AC=6，求菱形ABCD的各边长 23菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10，求菱形的各内角24如图所示，已知菱形ABCD中，E、F是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=AB，求C的度数25如图所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DEAC，CEBD，OE与CD互相垂直平分吗？请说明理由26如图所示，已知在菱形ABCD中，E在BC上，若B=EAD=70，ED平分AEC吗？请说明理由 27试说明：菱形的对角线的交点到各边的中点距离相等参考答案 一、1 2 3 4 5 二、612cm 7互相垂直平分 88 12 952 120 103cm 3cm 3cm 三、11B 12C 13C 14B 15C四、16由于AME是以AC为轴的轴对称图形（其中1=2，MEAC）所以AM=AE=AD， 故AM=AB，所以M是AB的中点 17设BAE=x，则EAD=2x，所以AEB=ABC=2x，那么5x=180，x=36，由于1=2，故2=36，BEM=72，那么BME=72，所以BEM=BME即BE=BM，又1=5=36，所以BM=AM，那么BE=AM 1830 19（1）20cm （2）10cm 20连AC，可得ABC为等边三角形，则ACF=120-60=60，由已知得2=1=15，把ABE绕着A按逆时针方向旋转60可与ACF重合，这样AF=AE，由于EAF=60，故AEF为等边三角形，那么AEF=60，由于AEB=180-60-15=105，故CEF=180-60-105=15 21略 226 6 6 6 2380 100 80 100 24100 25四边形ODEC是菱形 26由B=EAD=70，ADBC，即AEB=70，那么1=40，由AB=AE，AB=AD，得AE=AD，即2=55，而AEC=180-70=110，故DEC=110-55=55，所以ED平分AEC 27通过斜边中线等于斜边的一半和菱形各边都相等的道理而推得.16.2.3 正方形的性质 教学目标 知识与技能：探索并掌握正方形性质，认识正方形的特殊性以及与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别 过程与方法：经历探索正方形性质的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想 情感态度与价值观：培养学生主动思考，推理应用能力，体会正方形的实际应用价值 教具准备 准备活动的衣帽架和一边固定对边会活动的矩形架 教学过程 一、回顾 1平行四边形有哪些特征？常用的平行四边形的识别方法有几种？ 2矩形有哪些特征？常用的矩形识别方法有哪些？ 3菱形有哪些特征？如何识别一个四边形是菱形？学生回答后，老师板书 二、创设情境，导入新知1展开活动的衣帽架，如图（ab）所示 （1）老师拿着衣帽架实物推拉衣帽架后问：图中的a在不断地变化过程中，这个图形始终是怎样的图形？ 生答：菱形 老师继续问当a=90时，这个图形还是菱形吗？如图16-2-25（b）所示 有的生答：不是，是正方形 有的生答：是，还是菱形，是一个特殊的菱形 老师请两个不同意见的学生回答 最后老师进行评判，并指出：当a=90时，这个四边形还是菱形因为它是邻边相等的平行四边形但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形（2）展开一边固定对边活动的矩形 老师拿着这个活动的矩形架的CD边左、右移动时问：图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在活动的过程中始终保持与AB平行） 生答：矩形 当CD移动到CD位置，且AC=AB时，此时的图形还是矩形吗？这时学生回答：是，是矩形，但它是特殊的矩形，也是正方形 根据学生的回答，老师提出：这就是我们所要研究课题：正方形（板书） 老师接着问：什么是正方形？ 有的学生答：有一组邻边相等的矩形是正方形 有的学生答：有一个角是直角的菱形是正方形 老师肯定学生的答案并板书：正方形的定义 接着老师问：1正方形是中心对称图形吗？为什么？ 生答：正方形也是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，所以正方形也是中心对称图形 2正方形是轴对称图形吗？ 学生答：是 教师问：为什么？ 学生答：由于正方形也是矩形，因为矩形是轴教师问：对称图形，所以正方形也是轴对称图形 有的学生答：正方形也菱形 教师问：正方形有几条对称轴？ 学生答：四条分别是两条对角线所在的直线与两组对边中点所确定的直线 老师接着提问：正方形有哪些性质？ 在学生思考、解答、交流，得出共识后 教师板书： （1）它具有平行四边形的一切性质：两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分 （2）它具有矩形的一切性质：四个角都是直角，对角线相等 （3）它具有菱形的一切性质：四条边相等，对角线相等 （4）它是中心对称图形也是轴对称图形 三、结合范例，分析理解 1范例分析例3 如图所示，在正方形ABCD中，求ABD，DAC，DOC的度数 学生观察图形，思考解题途径 教师与学生共同分析：要求一个角的度数一般要用它与已知角的关系才可求出可已知中并未告诉哪些是已知角的度数，同学们可以从这个特殊图中发现其中隐含角的度数，如ABC=BCD=CDA=DAB=90，ACBD中，得1=2=3=4=90 然后我们就可以发现所求角的与这些角的关系，从而得到所需的答案 解：由于ABCD是正方形， 所以DAB=ABC=90，AC平分BAD，BD平分ABC， 即ABD=DAC=45， 又正方形的对角线互相垂直， 即ACBD， 所以DOC=90 2做一做上一节我们用折纸与剪纸的办法可以得到一个菱形，今天我们是否也可以利用这个方法，得到正方形呢？（如图所示） 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图的虚线剪下打开，上节的这条虚线可以在这个位置随意画，得到的是菱形，哪么今天也可以在这个位置随意画吗？经过操作有的同学提出：1=45；有的提出：OB=OC老师在评判的过程应给予肯定，这两种方法实际上就是一种因此1=45，即可获得AB=AC，而AB=AC，即可得到1=45，下面是展开后的图形如图所示 就是OB=OC=OD=OA，BDAC 你能从上述条件，说明ABCD是正方形吗？ 这就给提出一个识别正方形的问题了，要说明ABCD是正方形，同学们想一下，应从何入手 在同学思考、交流中，老师一边听、一边板书： 第一步 先要说明ABCD是平行四边形 第二步 再说明它是菱形（或是矩形） 第三步 再说明它是一个直角的菱形（或且是有一组邻边相等的矩形） 解法一：由于AC交BD于O，OB=OD，OA=OC， 所以ABCD是平行四边形 又ACBD， 所以ABCD是菱形 AOB和AOD是等腰直角三角形 因此1=45，3=45 那么BAD=90 即ABCD是正方形 有的同学认为这样很麻烦，只要走两步就可以了 第一步 先说明ABCD是菱形（或是矩形） 第二步 再说明它是一个角为直角的菱形（或是邻边相等的矩形） 解法二：由于ACBD，且AO=BO=CO=DO 所以ABCD是菱形 由于AOD和AOB是等腰直角三角形 所以1=3=45，即BAD=90 那么ABCD是正方形 老师在评判中，对那些认真思考，勇于探索的同学给予肯定，并指出这种想法是完全正确的 四、随堂练习，巩固新知 课本P107练习 第1，2题 参考答案：1（1）数起来容易，5个正方形，9个矩形（千万不要把正方形排除出矩形队伍） （2）数起来困难些，为了不遗漏要以边为单位开始算 六、作业布置第三课时作业设计 一、判断题 1四边相等的四边形是正方形（ ） 2四个内角相等的四边形是正方形（ ） 3邻边相等的平行四边形是正方形（ ） 4有一个角为直角的平行四边形是正方形（ ） 5对角线相等的平行四边形是正方形（ ） 6正方形既是菱形又是矩形（ ） 7两条对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ） 8正方形具有平行四边形的一切性质（ ） 二、选择题 9满足条件（ ）的四边形是正方形 A对角线互相平分且一个角为直角 B对角线相等且一组邻角相等 C四个角相等且邻边相等 D三个内角相等且对角线互相垂直 10矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 11正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（ ） A B C D2倍 12过正方形ABCD的顶点A作BD的平行线交CD延长线于E，以AE为边向形外作等边AEF，则AFC等于（ ） A15 B30 C225 D45 13E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则ACE=（ ） A132.5 B125 C135 D150 14正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A对角线互相垂直平分 B四个内角为四个直角 C对角线相等 D一对角线平分一组对角 15正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ） A1条 B2条 C4条 D无数条 16边长为a的正方形面积与对角线为b的正方形面积相等，则a，b的大小关系是（ ） Aab Ba=b Cab Dab 17对角线互相垂直且相等的四边形一定是（ ） A菱形 B矩形 C正方形 D以上都不确定 18一个四边形两组对角分别相等，且两条对角线相等，这个四边形是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 19四边形ABCD的AC交BD于O，能判定它是正方形的是（ ） AAO=BO=CO=DO BAO=CO，BO=DO CAO=CO，BO=DO，ACBD DACBD，AO=BO=CO=DO 20下列说法不正确的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的