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第二十一讲图形的对称、平移与旋转宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(xx宜宾中考)如图，在矩形ABCD中，BC8，CD6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是(C)A3 B. C5 D. ,(第1题图),(第2题图)2(xx宜宾中考)如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB15，则AOD的度数是_60_3(xx宜宾中考)如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为(A) A. B2 C3 D2宜宾中考考点梳理轴对称图形与轴对称轴对称图形成轴对称图示定义把一个平面图形沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，即为轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点续表轴对称图形成轴对称性质对应线段相等ABACAB_AB_，BCBC，ACAC对应角相等BCA_A_，BB，CC连结对称点的线段的轴垂直平分线就是该图形的对称轴区别(1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；(2)会涉及所有对称轴(1)成轴对称是指_两_个图形的位置关系，必须涉及两个图形；(2)只涉及一条对称轴【温馨提示】折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等中心对称图形和中心对称中心对称图形成中心对称图示定义平面图形绕着中心旋转180后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心就是对称中心把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A，点B与点B，点C与点C对应线段相等ABCD，ADBCABAB，BCBC，ACAC对应角相等ACBDAA，BB，CC区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的位置关系常见的轴对称图形、中心对称图形1常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线等；2常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；3既是轴对称又是中心对称的图形：圆、菱形、矩形、正方形、双曲线、正比例函数图象等图形的平移4平移：平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移5确定平移的要素：(1)方向；(2)距离6平移的性质(1)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小不变；(2)平移后对应点所连的线段平行并且相等7平移作图的步骤(1)根据题意，确定平移方向和平移距离；(2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形图形的旋转8旋转：一个图形绕一个定点在平面上转动，这样的运动就叫做旋转，这个定点就叫做这个图形的旋转中心，转动的这个角叫做旋转角9旋转是由旋转中心、_旋转角度_和旋转的方向所决定的10旋转的性质(1)旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点分别与旋转中心的连线所成的角，都等于旋转角11旋转作图的步骤(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；(2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形1(xx桂林中考)下列图形是轴对称图形的是(A)2(xx河北中考)如图是“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线(C)Al1 Bl2 Cl3 Dl43(xx德州中考)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(B)4(xx达州中考)下列图形中是中心对称图形的是(B)5(xx南充中考)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C)A扇形 B正五边形C菱形 D平行四边形6(xx资阳中考)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH12 cm，EF16 cm，则边AD的长是(C)A12 cm B16 cm C20 cm D28 cm,(第6题图),(第7题图)7(xx杭州中考)折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上若ABAD2，EH1，则AD_32_.8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)、B(1，1)若平移点A到点C，使以点O、A、C、B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(D) A向左平移1个单位，再向下平移1个单位B向左平移(21)个单位，再向上平移1个单位C向右平移个单位，再向上平移1个单位D向右平移1个单位，再向上平移1个单位9(xx宜宾模拟)把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是(A) A6 B6C3 D33中考典题精讲精练图形平移、旋转、轴对称命题规律：主要考查图形平移、旋转、轴对称的概念和特征有基础题目，也有中难度题【典例1】(xx内江中考)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第一象限，点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，BAC90，ABAC，直线AB交y轴于点P.若ABC与ABC关于点P成中心对称，则点A的坐标为(A)A(4，5)B(5，4)C(3，4)D(4，3)【解析】先求得直线AB的解析式，即可得出P点坐标，再根据点A与点A关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A的坐标点B、C的坐标分别为(2，1)、(6，1)，BAC90，ABAC，ABC是等腰直角三角形，A(4，3)设直线AB的解析式为ykxb，则解得直线AB的解析式为yx1.P(0，1)又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点设A(m，n)，则0，1，m4，n5，A(4，5)图形的变换作图及应用【典例2】如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，C(3，0)(1)画出线段AC关于y轴对称线段AB；将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得ADx轴，请画出线段CD；(2)若直线ykx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值【解析】(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连结AB即可；根据轴对称的性质找出点A关于直线x3的对称点，即为所求的点D；(2)根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线解析式计算即可求出k的值【答案】(1)线段AB如图所示；线段CD如图所示；(2)k.由图可知ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形A(0，4)，C(3，0)，平行四边形ABCD的中心坐标为(1.5，2)，代入直线ykx，得1.5k2，解得k.1下列关于图形对称性的命题，正确的是(A)A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形2如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连结AD.下列结论一定正确的是(C)AABDE BCBECCADBC DADBC3如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连结CF，求CF的长解：连结BF，交AE于H点BC6，点E为BC的中点，BE3.又AB4，AE5，BH，BF.FEBEEC，BFC90，CF.4一副直角三角板(BAC90，BACB45，EDF90，F30，E60)如图所示放置，视将DEF绕点D按逆时针方向旋转至DF与BC第一次重合，在旋转过程中，当EF与ABC的边平行时，旋转的角度是(1)30；(2)45；(3)75；(4)135；(5)165.其中正确的是(B) A(1)(3)(4)B(1)(3)(5) C(1)(4)(5) D(2)(3)(5)5(xx宜宾中考改编)如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连结BD、CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长解：(1)由旋转的性质得ABCADE，且ABAC，AEAD，ACAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即CAEDAB.在AEC和ADB中，AEAD，CAEDAB，ACAB，AECADB(S.A.S.)；(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，DBABAC45.由(1)得ABAD，DBABDA45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD22AB2，即BD2，ADDFFCACAB2，BFBDDF22.
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