2019-2020年中考数学 课时39 压轴题复习课教案.doc

2019-2020年中考数学 课时39 压轴题复习课教案例1 如图，已知直线l过点A(0，1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M.(1)直接写出直线l的解析式；(2)设OP=t，OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0t2时，S的最大值；(3)直线l1过点A且与x轴平行，问在l1上是否存在点C， 使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由.解：(1)y=1-xlAOMPBxyl1Q(2) OP=t， Q点的横坐标为t当0t1，即0t2时，QM=1-t， SOPQ=t(1-t)当t2时，QM=|1-t|=t-1 SOPQ=t(t-1)当0t1，即0t2时， 当t=1时，S最大值=lAOPBxyl1QC图-1(3)由OA=OB=1，所以OAB是等腰直角三角形，若在l1上存在点C，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ=QC，所以OQ=QC，又l1x轴，则C，O两点关于直线l对称，所以AC=OA=1，得C(1，1).以下证PQC=90：证明：连CB，则四边形OACB是正方形.当点P在线段OB上，Q在线段AB上(Q与B不重合)时，如图-1.由对称性，得BCQ=QOP，QPO=QOP QPB+QCB=QPB+QPO=180 PQC=360-(QPB+QCB+PBC)=90当点P在线段OB的延长线上，如图-2、图-3. QPB=QCB，1=2 PQC=PBC=90当点Q与点B重合时，显然PQC=PBC=90综合所述PQC=90 在l1上存在点C(1，1)，使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形.ylAOPBxl1图-3QC21lAOPBxl1图-2QC21y例2 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，线段OA绕原点O顺时针旋转120后得到线段OB.(1)直接写出点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.BAOyx解：(1)点B的坐标(1，)(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+2)把B(1，)代入得=a1(1+2)解得a= CBAOyx(3)如图，抛物线的对称轴是直线x=-1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.设直线AB为y=kx+b ，解得 直线AB为DBAOyxP当x=-1时， 点C的坐标为(-1，)（4）如图，过P作y轴的平行线交AB于D. 当x=-时，PAB的面积的最大值为，此时P(-，).例3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P(0，k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P.(1)连接PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？解：(1)P与x轴相切. 直线y=-2x-8与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，-8). OA=4，OB=8由题意得，OP=-k PB=PA=8+k在RtAOP中，OA=4，OP=-k，PA=8+k k2+42=(8+k)2解得k=-3 OP等于P的半径 P与x轴相切(2)设P1与直线l交于C，D两点，连接P1C，P1D，当圆心P1在线段OB上时，作P1ECD于E. P1CD为正三角形 DE=CD=，P1D=3， P1E= AOB=P1EB=90， ABO=P1BE AOBP1EB， ，即 P1B= P1O=BO-P1B=8- P1(0，-8) 当圆心P2在线段OB延长线上时，同理可得P2(0，-8) k=-8 当k=-8或k=-8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.例4 当x=2时，抛物线yax2+bx+c取得最小值-1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B.(1)求该抛物线的关系式；(2)若点M(x，y1)，N(x+1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；ABCDOxyEF3(3)D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点(A、C两端点除外)，过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F问：是否存在DEF与AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由解：(1)由题意可设抛物线的关系式为y=a(x-2)2-1 点C(0，3)在抛物线上 3= a(0-2)2-1，解得a=1 抛物线的关系式为y=(x-2)2-1=x2-4x+3(2) 点M(x，y1)，N(x+1，y2)都在该抛物线上 y1-y2=(x2-4x+3)-(x+1)2-4(x+1)+3=3-2 x当3-2 x0，即时，y1y2当3-2 x=0，即时，y1=y2当3-2 x0，即时，y1y2(3)令y=0，即x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1 A(3，0)，B(1，0) D(，) 直线AC的函数关系式为y=-x+3因为AOC是等腰直角三角形，所以，要使DEF与AOC相似，DEF也必须是等腰直角三角形由于EFOC，因此DEF=45，所以，在DEF中只可能以点D、F为直角顶点.当F为直角顶点时，DFEF，此时DEFACO，DF所在直线为y=由x2-4x+3=，解得x1=，x2=3 (舍去)将x=代入y=-x+3，解得y= E(，)当D为直角顶点时，DFAC，此时DEFOAC，由于点D为线段AC的中点，因此，DF所在直线过原点O，其关系式为y=x.由x2-4x+3=x，解得x1=，x2=3 (舍去)将x=代入y=-x+3，解得y= E(，)ABCDOxyEF3图ABCDOxyEF3图例5 如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积；(3)AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。解：(1) 抛物线与y轴交于点(0，3) 设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a0)根据题意，得，解得 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3(2)设对称轴与x轴的交点为F由y=-x2+2x+3得顶点D的坐标为(1，4) S四边形ABDE=SABO+S梯形BOFD+SDFE =AOBO+(BO+DF)OF+EFDF=13+(3+4)1+24=9(3)AOBDBE证明：连接BE，作BGDF，则BG=DG=1= BD=，BE=3DE=2 BD2+BE2=20，DE2=20 BD2+BE2=DE2 BDE是直角三形 AOB=DBE=90，且= AOBDBE例6 如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0t3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图所示).当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意，可设抛物线关系式为y=a(x-2)2+4 抛物线经过O(0，0) 有a(0-2)2+4=0，解得a=-1 该抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2+4，即y=-x2+4x(2) 点P不在直线ME上.理由如下：根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4，0)又M的坐标为(2，4)，设直线ME的关系式为y=kx+b. ，解得 直线ME的关系式为y=-2x+8由已知条件易得，当t=时，OA=AP= P(，) P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8 当t=时，点P不在直线ME上. S存在最大值. 理由如下： 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上 OA=AP=t 点P、N的坐标分别为(t，t)、(t，-t 2+4t) AN=-t 2+4t (0t3) AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3t=t(3-t)0 PN=-t 2+3t当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD. S=CDAD=32=3当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD S=(CD+PN)AD=3+(-t 2+3t)2=-t 2+3t+3=-(t-)2+ (0t3) a=-1，03 当t=时，S最大=综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为.