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第1讲直线与圆,专题五解析几何,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题).此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.,热点一直线的方程及应用,3.两个距离公式,例1(1)(2018上饶模拟)“a3”是“直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析,答案,解析由直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直可得，2aa(a1)0，解得a0或3，所以“a3”是“直线l1：ax(a1)y10与直线l2：2xay10垂直”的充分不必要条件，故选A.,解析,(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_.,答案,解析由题意得，当k0时，直线l1：kxy20的斜率为k，且经过点A(0,2)，,且经过点B(2,0)，且直线l1l2，所以点P落在以AB为直径的圆C上，,当k0时，l1l2，此时点P(2,2).,(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况.(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.,答案,解析,跟踪演练1(1)(2018上海市虹口区模拟)直线ax(a1)y10与直线4xay20互相平行，则实数a_.,当a0时，两直线显然不平行.故a2.,2,(2)(2018濮阳模拟)圆x2(y1)21的圆心到直线yx2的距离为_.,答案,解析,解析圆x2(y1)21的圆心到直线yx2的距离为,热点二圆的方程及应用,1.圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2.圆的一般方程,答案,例2(1)圆心为(2,0)的圆C与圆x2y24x6y40相外切，则C的方程为A.x2y24x20B.x2y24x20C.x2y24x0D.x2y24x0,解析,解析圆x2y24x6y40，即(x2)2(y3)29，圆心为(2,3)，半径为3.设圆C的半径为r.,所以r2.故圆C的方程为(x2)2y24，展开得x2y24x0.,(2)已知圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆M的方程为A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21D.(x3)2(y1)21,解析,答案,解析到两直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，,两平行线之间的距离为2，所以半径为1，从而圆M的方程为(x3)2(y1)21.故选C.,解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.,跟踪演练2(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.,解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆.,解析,答案,(2，4),5,(2)(2018天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_.,解析,答案,x2y22x0,解析方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0.圆经过点(0,0)，(1,1)，(2,0)，,圆的方程为x2y22x0.方法二画出示意图如图所示，则OAB为等腰直角三角形，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所求圆的方程为(x1)2y21，即x2y22x0.,热点三直线与圆、圆与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法.(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离.,(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0(A2B20)，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0.,2.圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离.设圆C1：(xa1)2(yb1)2，圆C2：(xa2)2(yb2)2，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离.(2)dr1r2两圆外切.(3)|r1r2|dr1r2两圆相交.(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切.(5)0d0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是_.,真题体验,答案,解析,相交,解析圆M：x2(ya)2a2，圆心坐标为M(0，a)，半径r1a，,M(0,2)，r12.又圆N的圆心坐标为N(1,1)，半径r21，,又r1r23，r1r21，r1r2|MN|0)相交，公共弦的长为2，则a_.,答案,可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，,
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