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2019-2020年中考数学专题复习第3章函数第8讲平面直角坐标系和函数相关概念归纳一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 平面直角坐标系 把坐标平面被轴和轴分割而成的四个部分分别叫做 第一象限 、 第二象限 、 第三象限 、 第四象限 点的坐标用表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开归纳二、不同位置的点的坐标的特征 1. 各象限内点的坐标的特征 点在第 一 象限；点在第 二 象限 点在第 三 象限；点在第 四 象限2. 坐标轴上的点的特征点在 x 轴上; 点在 y 轴上 点既在 x 轴上，又在 y 上，即点3. 关于轴和轴或原点对称的点的坐标的特征点与点关于轴对称 横 相等， 纵 坐标互为相反数点与点关于轴对称 纵 坐标相等， 横 坐标互为相反数点与点关于原点对称 横坐标，纵坐标 均互为相反数归纳三、函数及其相关概念 1. 变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 变量 ，数值保持不变的量叫做 常量 一般地，在某一变化过程中有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值与它对应，那么就说是 自变量 ，是的 函数 2. 函数的三种表示法（1） 列表法 （2） 图像法 （3） 解析法 3. 由函数解析式画其图像的一般步骤（1） 列表 ：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 描点 ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3） 连线 ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来 【常考题型剖析】 题型一 点的坐标特征 【例1】(xx大连) 在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【举一反三】1.（xx甘孜州）在直角坐标中，点P(2,3) 所在的象限是（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D2.（xx金华）点所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A3. 如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2, 2），“炮”位于点（-1, 2），写出“兵”所在位置的坐标 【答案】（-2, 3）【提示】由题意可知，“帅”为平面直角坐标系的原点 题型二 对称点的坐标 【例2】(xx成都) 平面直角坐标系中，点P（2，3）关于轴对称的点的坐标为（）A.（2，3） B（2，3） C（3，2） D（3，2）【答案】A【举一反三】4. (xx淮安）点A (3, 2)关于轴对称的点的坐标是 【答案】（3, 2）5.（xx武汉）已知点A与点A关于坐标原点对称，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 题型三 坐标与图形变化【例3】（xx长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A.（2,1） B.（1, 0） C.（1, 1） D.（2, 0）【答案】C.【解析】根据“向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减”的平移规律，点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标为（1, 1）【举一反三】6. (xx兴安盟）将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A，则点A关于y轴对称的点的坐标是（）A. (-3, 2) B. (-1, 2) C. (1, -2) D. (1, 2)【答案】D7. (xx广安）将点A（1,3）沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移5个单位长度后得到的点A的坐标为 【答案】（2，2） 题型四 函数的表示方法 【例4】（xx吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升解：（1）设y=kx+b图象过（4，20）、（12，30），解得y= x+15 （4x12）；（3）根据题意，每分钟进水204=5升；设每分钟出水m升，则588m=3020解得 m=答：每分钟进水5升，出水升【举一反三】8. (xx宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C9.（xx海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A. 甲、乙两人进行1000米赛跑 B. 甲先慢后快，乙先快后慢C. 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D. 甲先到达终点【答案】C【巩固提升自我】1. (xx广东) 在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C2. (xx威海) 若点在第二象限，则点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A解答：由A（a+1，b2）在第二象限，得a+10，b20解得a1，b2由不等式的性质，得a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限，故选：A3. (xx柳州) 如图，点到轴的距离为（ ）A. -2 B. 1 C. 2 D.【答案】C5. (xx厦门) 点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. (-1, 2) B. (-2, 1) C. (-1,-2) D. (1, 2)【答案】C4. (xx梅州) 已知点在第二象限，则的取值范围是_【答案】因为点P在第二象限，所以，解得：5.(xx广安）如果点在第一象限，则的取值范围是_【答案】6.(xx北京) 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0,-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A景仁宫（4，2）) B养心殿（-2，3）C保和殿（1，0） D武英殿（-3.5，-4）【答案】B解：根据表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿， 所以可得景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），保和殿（0，1），武英殿（-3.5，-3），故选B
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