2019-2020年八年级数学轴对称和轴对称图形教案4苏科版.doc

2019-2020年八年级数学轴对称和轴对称图形教案4苏科版教学目标1使学生理解轴对称的概念；2了解轴对称的性质及其应用；3知道轴对称图形与轴对称的区别.4通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；5通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.6通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；7通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美教材教法一重点、难点分析本节内容的重点是轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的判定。轴对称和轴对称图形体现了数学中的美育教育；同时对这两个概念的区别和联系的学习，有助于学生辨析图形的能力和画图能力的提高；特别是轴对称和轴对称图形的应用，让学生体验到了实际中的数学。本节内容的难点是区分轴对称和轴对称图形的概念。轴对称是指两个图形的位置关系；轴对称图形是指一个图形说的，学生容易混淆轴对称和轴对称图形的概念，这是本节的难点。二教学建议1教材的改革要求教师在教学方式上也相应要作出一些改变，我们建议本章的大部分内容可以采取一种“以学生动手实践、自主探索为主，教师组织、引导”的教学方式。当然，更希望教师在教学中去作一些积极、有益的探索，摸索出更好的教学方式。2在本章教学中，除了对学生进行必要的结果评价之外，教师也要对学生数学学习过程展开评价，包括参与课堂活动的积极性，与同学合作交流的情况，独立思考的习惯等。3教学轴对称的概念时，教师应准备一些图片和剪纸，让学生结合教材上的实物图进行观察、分析，找出图形中轴对称的特点。接着利用书后面印的图形做学具，让学生剪一剪，观察剪得的图形有什么特征，逐步建立轴对称图形的概念。然后判断一些图形是不是轴对称图形，并找出每个图形的对称轴。4教学轴对称的几何图形时，要求学生在方格纸上画好教材上的图形，再剪下来折一折，对每一个图形都要按照轴对称图形的概念判断它是不是轴对称图形，并找出对称轴。然后，将轴对称图形与非轴对称图形进行分析比较。例如，将等腰三角形和三个角都是锐角的锐角三角形进行分析、比较。典型例题例1如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1（3）顺次连结A1、B1、C1A1B1C1即为所求说明：首先做出关键的点关于直线的对称点例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？分析：若A、B两点在直线的两侧，自然想到连结AB，交点即为所求的点，但本题的A、B在直线的同侧，如何转化为异侧呢？我们容易想到“翻折”即“轴对称”若 点A关于直线的对称点A1，则对于直线上的任意点到A和A1的距离总相等解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1、BM1、AM直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上AMA1M，AM1A1M1AM+BMAM1+BMA1B在A1 M1B中A1 M1+BM1AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AMAM1，A1CACBDA1CMBDMA1MBM，CMDM即M为CD中点，且A1B2AMAM500m最简路程A1BAM+BM2AM1000m说明：所求问题可转化为在CD上取一点M使其AM+BM为最小；在上述基础上，利用三角形性质实际问题要善于转化为数学问题.例3已知：如图，ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AEBD，连结CE、DE求证：CEDE分析：要证CEDE，即证明E在CD的垂直平分线上即可，为此，我们构造出关于CD的垂直平分线的轴对称图形来证明证明：延长BD至F，使DFBC，连结EFAEBD，ABC为等边三角形BFBE，B BEF为等边三角形 BECFEDCEDE说明：解题关键是作出正确的辅助线