2019年高中数学 第4章 §2 2.1实际问题中导数的意义同步测试 北师大版选修1-1.doc

2019年高中数学 第4章 2 2.1实际问题中导数的意义同步测试 北师大版选修1-1一、选择题1已知函数yf(x)，xR，则f(x0)表示()A自变量xx0时对应的函数值B函数值y在xx0时的瞬时变化率C函数值y在xx0时的平均变化率D无意义答案B解析根据导数的几何意义知选B.2质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且vv(t)，则v(1)表示()At1s时的速度Bt1s时的加速度Ct1s时的位移Dt1s时的平均速度答案B解析v(t)的导数v(t)表示t时刻的加速度3某汽车启动阶段的路程函数为s(t)2t35t2(t表示时间)，则t2时，汽车的加速度是()A14B4C10D.6答案A解析速度v(t)s(t)6t210t.所以加速度a(t)v(t)12t10，当t2时，a(t)14，即t2时汽车的加速度为14.4向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如图所示，那水瓶的形状是()答案B解析在曲线上任取一个横坐标为h0的点，则注水量V在h0到h0h的平均变化率为，在h0处的导数为V .由图像可知，随着h0的增大，曲线的切线的倾斜角越来越小，切线的斜率也就越来越小，即导数越来越小，那么在h不变的前提下，平均变化率S，因此，水瓶中水面的面积会越来越小，故选B.5已知函数f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2Ba2Da2答案D解析f(x)3x26ax3(a2)，函数有极大值和极小值，则f(x)0有两个不等实根，故36a236(a2)0，即a2a20.所以a2.6如图，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图像大致是()答案D解析由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时段面积的增速较快，也与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际点评函数变化的快慢可通过函数的导数体现出来，导数的绝对值越大，函数变化越快，函数图像就比较“陡峭”，反之，函数图像就“平缓”一些二、填空题7人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示_答案服药2分钟后血液中药物的质量浓度以每分钟0.3mg/mL的速度增加8一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s3t2t，则速度v10时的时刻t_.答案解析s6t1，则v(t)6t1，设6t110，则t.9火箭竖直向上发射熄火时向上速度达到100m/s.则熄火后_秒后火箭速度为零(g取10m/s2)答案10解析由已知，得火箭的运动方程为h(t)100tgt2，h(t)100gt.令h(t)0，即100gt0，t10(s)即火箭熄火后10s速度变为零三、解答题10将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh，原油的温度(单位：)为f(x)x27x15(0x8)计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义答案f (2)3，f (6)5解析在第2h和6h时，原油温度的瞬时变化率就是f (2)和f (6)f (x)2x7.f (2)3，f (6)5.在第2h与第6h，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，它说明在第2h附近，原油温度大约以3/h的速度下降；在第6h附近，原油温度大约为5/h的速度上升.一、解答题11自由落体运动的方程为sgt2.(1)求t从3s变到3.1s时，s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求s(3)答案(1)3.05g m/s(2)3g m/s解析(1)ss(3.1)s(3)g3.12g320.305g，t0.1，3.05g(m/s)它表示从t3s到t3.1s这段时间内，自由落体运动的物体的平均速度为3.05g(m/s)(2)sgt，s(3)3g(m/s)，它表示自由落体运动的物体在t3s时的瞬时速度为3g(m/s)12氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体如果最初有500g氡气，那么t天后，氡气的剩余量为A(t)5000.834t.(1)氡气的散发速度是多少？(2)A(7)的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？解析(1)A(t)5000.834tln0.834.(2)A(7)5000.8347ln0.83425.5，它表示7天后氡气散发的瞬时速度13一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥容器，若以ncm3/s的速度向容器里注水，求注水ts时水面上升的速率答案cm/s解析设注水ts时，水面半径为xcm，水面高度为ycm，则有，从而得到y关于t的函数关系式为：y，从而y，故注水t秒时水面上升的速率为：(cm/s)14一个电路中，流过的电荷量Q(单位：C)关于时间t(单位：s)的函数为Q(t)3t2lnt.(1)求当t从1变到2时，电荷量Q关于t的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求Q(2)，并解释它的实际意义分析(1)按平均变化率的公式计算平均变化率；(2)电荷量对于时间的导数是电流答案(1)从t1s到t2s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31C，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31A(2)Q(2)11.5在t2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5C，也就是这一时刻电路的电流为11.5A解析(1)当t从1变到2时，电荷量从Q(1)变到Q(2)，此时电荷量关于时间t的平均变化率为8.31，它表示从t1s到t2s这段时间内，平均每秒经过该电路的电量为8.31C，也就是这段时间内电路的平均电流为8.31A.(2)Q(t)6t，Q(2)11.5，它的实际意义是，在t2s这一时刻，每秒经过该电路的电量为11.5C，也就是这一时刻电路的电流为11.5A.15将1kg铁从0加热到t需要的热量Q(单位：J)：Q(t)0.000297t20.4409t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是多少？它的实际意义是什么？(2)求Q(100)，并解释它的实际意义答案(1)0.4498表示在铁块的温度从10增加到20的过程中，平均每增加1，需要吸收热量0.449 8J(2)Q(100)0.5003表示在铁块的温度为100这一时刻每增加1，需要吸收热量0.5003J解析(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为0.4498，它表示在铁块的温度从10增加到20的过程中，平均每增加1，需要吸收热量0.449 8J.(2)Q(t)0.000594t0.4409，则Q(100)0.5003，它表示在铁块的温度为100这一时刻每增加1，需要吸收热量0.5003J.点评平均变化率是指某一时间段的平均变化量，而导数是指某一时刻的瞬时变化率