2019-2020年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题14阅读理解问题含解析.doc

2019-2020年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题14阅读理解问题含解析一、选择题1.（xx山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2，图3），则图6中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【答案】C【解析】试题分析：图1，03+1=1；图2,13+1=4；图3,43+1=13；图4,133+1=40；图5,403+1=121；图6,1213+1=364；故选C考点:探索规律2.（xx贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）AxxB2016C191D190【答案】D考点：完全平方公式3.（xx四川泸州第10题）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】考点：二次根式的应用.二、填空题1.（xx四川宜宾第16题）规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn+0.5，n为整数），例如：2.3=2，（2.3）=3，2.3）=2则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）当x=1.7时，x+（x）+x）=6；当x=2.1时，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解为1x1.5；当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点【答案】【解析】试题解析：当x=1.7时，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+2+2=5，故错误；当x=2.1时，x+（x）+x）=2.1+（2.1）+2.1）=（3）+（2）+（2）=7，故正确；当1x1.5时，4x+3（x）+x）=41+32+1=4+6+1=11，故正确；1x1时，当1x0.5时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当0.5x0时，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，当x=0时，y=x+（x）+x=0+0+0=0，当0x0.5时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5x1时，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，则x1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，当1x1时，函数y=x+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故错误，故答案为：考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组三、解答题1.（xx浙江衢州第22题）定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果ABP的三边满足，则称点P为抛物线的勾股点。（1）直接写出抛物线的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：与轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q（异于点P）的坐标【答案】（1）（0，1）；（2）y=x2+x；（3）（3，）或（2+，）或（2，）【解析】试题分析：（1）根据抛物线勾股点的定义即可求解；（2）作PGx轴，由P点坐标求得AG=1、PG=、 PA=2，由tanPAB=知PAG=60,从而求得AB=4，即B（4，0），运用待定系数法即可求解；（3）由SABQ=SABP且两三角形同底，可知点Q到x轴的距离为，据此可求解. 试题解析： （1）抛物线y=x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PGx轴于点G，点P的坐标为（1，），AG=1、PG=，PA=2，tanPAB=，PAG=60，在RtPAB中，AB=，点B坐标为（4，0），设y=ax（x4），将点P（1，）代入得：a=，y=x（x4）=x2+x；（3）当点Q在x轴上方时，由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为，则有x2+x =，解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去），点Q的坐标为（3，）；当点Q在x轴下方时，由SABQ=SABP知点Q的纵坐标为则有x2+x =，解得：x1=2+，x2=2，点Q的坐标为（2+，）或（2，）；综上，满足条件的点Q有3个：（3，）或（2+，）或（2，）考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式.2. （xx浙江衢州第23题）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形。类比研究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设，请探索，满足的等量关系。【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2【解析】试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理.3.（xx山东德州第24题）有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数与的图象性质.小明根据学习函数的经验，对函数与，当k0时的图象性质进行了探究，下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数与图像的交点为A,B.已知A的坐标为(-k，-1)，则B点的坐标为 .(2)若P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N.求证：PM=PN.证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明.当P点坐标为(1,k)(k1)时，判断PAB的形状，并用k表示出PAB的面积.【答案】（1）（k，1）；（2）证明见解析；PAB为直角三角形.或.【解析】试题解析：（1）B点的坐标为（k，1）（2）证明过程如下：设P(m，)，直线PA的解析式为y=ax+b(a0).则 解得 所以,直线PA的解析式为令y=0，得x=m-kM点的坐标为（m-k，0）过点P作PHx轴于H点H的坐标为（m，0）MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=kPM=PN由知，在PMN中，PM=PNPMN为等腰三角形，且MH=HN=k当P点坐标为（1，k）时，PH=kMH=HN=PHPMH=MPH=45，PNH=NPH=45MPN=90，即APB=90PAB为直角三角形.当k1时，如图1，= = 当0k1时，如图2， = =考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，平面直角坐标系中三角形及四边形面积问题，分类讨论思想4.（xx重庆A卷第25题）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值【答案】（1）14；（2）【解析】试题分析：(1)根据F(n)的定义式，分别将n=243和n=617代入F(n)中，即可求出结论；（2）由s=100x+32，t=150+y结合F（s）+F(t)=18,即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据相异数的定义结合F(n)的定义式，即可求出F(s)、F（t）的值，将其代入中，找出最大值即可.试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）111=9；F（617）=（167+716+671）111=14（2）s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）111=y+6F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数， 或或或或或s是“相异数”，x2，x3t是“相异数”，y1，y5或或，或或，或或，k的最大值为考点:1.因式分解的应用;2.二元一次方程的应用.5.（xx四川自贡第24题）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+（）20y拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围 【答案】（1）x0；（2）C（3）4；4；（4）y13【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，一次函数的性质；二次函数的性质解答即可.试题解析：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）y=x+5（）2+（）25=（+）2+13（）20，y13考点：1.反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质.6.（xx浙江嘉兴第18题）】小明解不等式的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案】x-5【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）6，去括号，得3+3x-4x-26，移项，得3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得x-5考点：解一元一次不等式7.（xx浙江宁波第26题）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.(1)如图1，在半对角四边形中，求与的度数之和；(2)如图2，锐角内接于，若边上存在一点，使得，的平分线交于点，连结并延长交于点，.求证：四边形是半对角四边形；(3)如图3，在(2)的条件下，过点作于点，交于点，当时，求与的面积之比.【答案】（1）120；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）在半对角四边形中，A+B+C+D=3603B+3C=360B+C=120即B与C的度数之和为120（2）在BED和BEO中 BEDBEOBDE=BOE又BCF=BOEBCF=BDE如图，连接OC设EAF=a，则AFE=2EAF=2aEFC=180-AFE=180-2aOA=OCOAC=OCA=aAOC=180-OAC-OCA=180-2aABC=AOC=EFC四边形DBCF是半对角四边形.(3)如图，过点O作OMBC于点M四边形DBCF是半对角四边形ABC+ACB=120BAC=60BOC=2BAC=120OB=OCOBC=OCB=30BC=2BM=BO=BDDGOBHGB=BAC=60DBG=CBA DBGCBA DH=BG，BG=2HGDG=3HG考点：1.四边形内角和；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质.