2019年高考数学二轮复习 圆锥曲线中的含参问题的解题策略.doc

2019年高考数学二轮复习 圆锥曲线中的含参问题的解题策略策略诠释1主要类型：(1)含有参数的二元二次方程表示的曲线类型的讨论(2)含有参数的方程、不等式的求解，如求离心率、渐近线方程中焦点位置的讨论，或求解过程中分母是否等于0的讨论等(3)含参数的直线与圆锥曲线位置关系问题的求解，如对直线斜率存在与否的讨论、消元后二次项系数是否为0的讨论，判别式与0的大小关系的讨论2解题思路：常常结合参数的意义及对结果的影响，全面分析参数取值引起结论的变化情况分类讨论求解3注意事项：(1)搞清分类的原因，准确确定分类的对象和分类的标准，要不重不漏，符合最简原则(2)最后要将各类情况进行总结、整合【典例】(12分)(xx湖北高考)在平面直角坐标系xOy，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围审题(1)切入点：根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列方程求解轨迹方程关注点：注意分x0，x0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式(2)切入点：先求出直线l的方程，然后联立直线l与抛物线的方程，消去x，得到关于y的方程，分k0，k0两种情况讨论关注点：当k0时，设直线l与x轴的交点为(x0,0)进而按、x0与0的大小关系再分情况讨论【解】(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1，化简整理得y22(|x|x).2分故点M的轨迹C的方程为y24分(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.5分当k0时，此时y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.6分当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.7分()若由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.8分()若或，由解得k，或k.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.10分()若11分由解得1k，或0k.即当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综合(1)(2)可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.12分变题(xx湖南高考)如图，O为坐标原点，双曲线C1：1(a10，b10)和椭圆C2：1(a2b20)均过点P(，1)，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形(1)求C1，C2的方程；(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|？证明你的结论【解】(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c22,2a12，从而a11，c21.因为点P(，1)在双曲线x21上，所以()21.故b3.由椭圆的定义知2a22.于是a2，bac2，故C1，C2的方程分别为x21，1.(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x或x.当x时，易知A(，)，B(，)，所以|2，|2.此时，|.当x时，同理可知，|.若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm.由得(3k2)x22kmxm230.当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1x2，x1x2.于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2.由得(2k23)x24kmx2m260.因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此x1x2y1y20，于是222222，即|2|2，故|.综合，可知，不存在符合题设条件的直线