2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题 含答案.doc

2019年高二下学期第一次月考数学（文科）试题 含答案一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、复数=( ) A. B. C. D.2、当x=（ ）时，复数（xR）是纯虚数A1 B1或-2 C-1 D-2 3.已知实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数在点（x0，y0）处的切线方程为，则等于( ) A4 B2 C2 D45已知x、y的取值如下表所示：6 某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48 C30 D247取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是（）.A. B. C. D.不确定8对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有二次命中目标的概率是 （ ）A0.41 B0.64 C0.74 D0.639. 已知双曲线的焦点为，点M在双曲线上，且，则点M到轴的距离为（ ）A B C D10.2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3Bx0C3xD1x6 11.由半椭圆（0）与半椭圆（0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中，由右椭圆（）的焦点和左椭圆（）的焦点，确定的叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆（）的离心率的取值范围为（ ）A B C D 12. 定义一种运算“”：对于自然数满足以下运算性质：（1），（2），则等于（ ）A. B. C. D.二、填空题（每空5分，共20分）13经过圆x2y2r2上一点M（x0，y0）的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为_ _14. 、设抛物线y2=16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|=.15.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是_16. 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题 17(10分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.900.950.99k2.7063.8416.635 18.(12分)已知集合Z(x，y)|x0,2，y1,1(1)若x，yZ，求xy0的概率；(2)若x，yR，求xy0的概率 19. .(12分) 正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与它的四个面都相切(如图)求：(1)这个正三棱锥的表面积；(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积20.(12分)已知椭圆G：(ab0)的离心率为，右焦点为(，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积21.(12分)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.22.(12分). 给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值并求该定值. 参考答案CABDB CBA DD CA13. 经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为14.13 15 16. 1 17.解(1)底面正三角形中心到一边的距离为2，则正棱锥侧面的斜高为.S侧329.S表S侧S底9(2)296.(2)设正三棱锥PABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.VPABCVOPABVOPBCVOPACVOABCS侧rSABCrS表r(32)r.又VPABC(2)212，(32)r2，得r2.S内切球4(2)2(4016).V内切球(2)3(922).18. 解：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).19. (1)设“xy0，x，yZ”为事件A，x，yZ，x0,2，即x0,1,2；y1,1，即y1,0,1.则基本事件有：(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)共9个其中满足“xy0”的基本事件有8个，P(A).故x，yZ，xy0的概率为.(2)设“xy0，x，yR”为事件B，x0,2，y1,1则基本事件为如图四边形ABCD区域，事件B包括的区域为其中的阴影部分P(B)，故x，yR，xy0的概率为.20. 解：由已知得，解得又b2a2c24，所以椭圆G的方程为设直线l的方程为yxm 由得4x26mx3m2120设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，AB中点为E(x0，y0)，则，y0x0m因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB所以PE的斜率解得m2此时方程为4x212x0解得x13，x20所以y11，y22所以|AB|此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离为，所以PAB的面积S|AB|d21. 解:()由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (), 当时,为上的增函数,所以函数无极值. 当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. ()当时, 令, 则直线:与曲线没有公共点, 等价于方程在上没有实数解. 假设,此时, 又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故. 22. 解：（1），椭圆方程为，准圆方程为.（2）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，所以方程为.，. （）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得 .由化简整理得 ，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程， 所以，即垂直. 综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且 垂直.所以线段为准圆的直径， ，所以线段的长为定值.