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第四章资产组合理论,第一节传统的资产组合管理和现代资产组合理论,一、资产组合理论产生的背景,美国证券投资行为经历了三个阶段：,1.在投机阶段。证券市场极不规范，缺少监管。,职业化阶段。1933年和1934年有关法规的颁布。一些职业投资者开始研究证券投资理论，主要集中在两个方面：证券选择和组合管理。在证券选择方面开始形成两大流派：基本面分析、技术面分析。,二、传统的资产组合管理,传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分析为主,在选择证券构建资产组合时所运用的方法主要是基本面分析和技术面分析。,科学化阶段。从职业化到科学化阶段是以哈里马柯威茨（HarryM.Markowitz）在1952年发表的博士论文资产选择（PortfolioSelection）作为标志。,基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价值被低估的证券；技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测其未来的走势。,传统的资产组合管理而言，其过程主要包括以下几个步骤：,(一)确定所要建立的投资组合的目标,（二）选择证券、构建资产组合,（三）对组合进行监视和调整,（四）对组合的业绩进行评估,三、现代资产组合理论,在一般情况下，资产可分为实物资产和金融资产两大类。,本章后面的内容中，如果不加以特别的注明，所涉及到的“资产”都指的是“金融资产”。,现代资产组合理论有狭义和广义之分。1.狭义的现代资产组合理论是：20世纪50年代由马柯威茨提出的资产组合理论。,一些学者对其进行了一些改进。其中,主要的是,威廉夏普(WilliamF.Sharpe)提出的单指数模型。,2.广义的资产组合理论是建立在狭义的资产组合理论基础上，并包括一些与狭义的资产组合理论密切相关的理论。其中主要包括：,(1)资本资产的定价理论主要包括资本资产定价模型（CapitalAssetsPricingModel,简称CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheory，简称APT）。,(2)有效市场理论(EfficientMarketHypothesis，简称EMH)是狭义的现代资产组合理论和资本资产定价模型成立的前提。,第二节马柯威茨的资产组合理论,一、马柯威茨资产组合理论的基本假设,（一）关于投资者的假设,投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个数字特征：投资的期望收益和方差。,投资者的目标是使其期望效用,最大化，其中和分别为投资的期望收益和方差。,投资者是理性的，也是风险厌恶的。,（二）关于资本市场的假设,资本市场是有效的。,资本市场上的证券是有风险的，,资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的股票。,资本市场的供给具有无限弹性，,市场允许卖空,二、资产的收益和风险特征,（一）单个资产的收益和风险特征；,期望收益,用公式表示：,为该资产的期望收益。,收益的方差,公式表示,3.市场资产组合的收益和风险特征,收益的数学期望和方差（协方差矩阵）分别为：,用向量表示,约束条件为,这一投资组合的期望收益,其数学表达式为:,投资组合的方差：,设投资组合投资于第i种证券的比例为,三、分散投资、资产收益相关性和风险的规避,投资组合的方差可以表示为：,进一步有,进一步化简为：,对上式求极限,记协方差的平均值为,四、最小方差投资组合,定义,则,马柯威茨资产组合理论中的最优投资组合必须满足以下两个条件之一：,在预期收益水平确定的情况下，即,最小,在风险水平确定的情况下，即,将这两个条件写成数学表达式，分别为：,满足约束条件：,用Lagrange乘数法，进行求解。,满足约束条件：,注2,由,可得,其顶点为,注4在图4.3中的g点是一个特殊的点，它是双曲线在第一象限图形的顶点。,的充分必要条件是,投资者在有效前沿上具体选择哪个投资组合，取决于他的期望效用函数,投资者的最优投资组合就是无差异曲线和有效前沿的切点,记,，,命题4.2,给定,中两个数a,b相应的有,五、两基金分离定理,命题4.3,由式,知全局最小方差投资组合为,同时,令,于是,则式,可以改写成：,，,，,(代数意义下的不相关)组合线性表示出来。,第三节单指数模型,一、单指数模型的基本假设,假设某项资产的收益和市场收益率之间具有近似的线性关系。,数学表达式如下：,是c资产收益率的估计值，,是回归系数的估计值,是市场收益率,理论线性回归模型：,进一步考虑任意一种证券组合收益的线性回归模型：,为资产i的收益率,是资产i的回归系数,为市场收益率,为资产i的随机误差项。,二、随机误差项的的假设,（一）随机误差项的期望为零,（二）随机误差项和市场收益率无关,（三）不同资产的随机误差项之间相互独立,三、单个资产、资产组合的收益和风险特征,（一）单个资产的收益和风险特征,期望收益为,方差,（二）资产组合的收益和风险特征,期望收益率,资产组合的方差,四、最优投资组合的确定,单指数模型假设投资者的组合选择必须满足以下两个条件之一：预期收益水平确定的情况下，方差最小；方差确定的情况下，预期收益最大,满足约束条件：,本章思考题,你认为传统的资产组合管理方法有什么的缺点？,叙述一下马柯威茨资产组合理论的分析思路。,为什么分散投资能够消除非系统性风险却不能消除系统风险？试用数学方法予以证明。,试证明方差相同条件下收益最大的资产组合位于最小方差资产组合边界上。,试证明两基金分离定理,并说一下你对这个定理的理解。,比较马柯威茨资产组合理论和单指数模型的异同。,单指数模型通过什么样的方法简化了方差的计算？,
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