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高考数学（浙江专用）,5.3正弦、余弦定理及解三角形,考点一正弦、余弦定理,考点清单,考向基础1.正、余弦定理,2.解斜三角形的类型(1)已知两角及一边,用正弦定理,有解时,只有一解.(2)已知两边及其中一边的对角,用正弦定理,有解时可分为几种情况.在ABC中,已知a、b和角A,解的情况如下:上表中A为锐角时,aBsinAsinB;(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;(4)在锐角三角形ABC中,sinAcosBA+B;(5)在斜ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;(6)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;,tan(A+B)=-tanC;sin=cos;cos=sin.2.三角形形状的判断方法要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,依据已知条件中的边角关系判断时,主要有以下两种途径:(1)化角为边:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.(2)化边为角:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用“ABC中,A+B+C=”这个结论.,方法有关三角形面积的计算与三角形面积有关的问题主要有两种:一是求三角形的面积;二是给出三角形的面积,求其他量.解题时主要应用三角形的面积公式S=absinC=acsinB=bcsinA,此公式既与边长的乘积有关,又与角的三角函数值有关,由此可以与正弦定理、余弦定理综合起来求解.,方法技巧,例(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),18,14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=,A+3C=.(1)求cosC的值;(2)若b=,求ABC的面积.,解题导引(1)(2),解析(1)A+B+C=,A+3C=,B=2C.由=,得=,化简得cosC=.(2)C(0,),sinC=.B=2C,cosB=cos2C=2cos2C-1=2-1=,sinB=.A+B+C=,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+=.=,b=,c=.,ABC的面积S=bcsinA=.,
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