2019年高中数学 第2次月考试题 新人教A版必修3.doc

第二次月考试题2019年高中数学 第2次月考试题 新人教A版必修3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A6B8C10D12答案B2(xxxx德州高一检测)下列事件中，是随机事件的是()从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中任取3个，3个都是正品；同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；异性电荷，相互吸引；某人购买体育彩票中一等奖ABC D答案B3下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则a()A10.5 B5.15C5.2 D5.25答案D解析(1234)2.5，(4.5432.5)3.5，a3.52.50.75.25，选D.4(xx全国考试(新课标卷)执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()A4 B5C6 D7答案D解析由题意知，当k1时，M2，S5；当k2时，M2，S7；当k3时，输出S7，故选D.5(xx湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2答案C解析掷两枚质地均匀的骰子，共有36种，不同情况，p1，p2，p3，p1p3p2，故选C.6把十进制数15化为二进制数为()A1 011(2) B1 001(2)C1 111(2) D1 101(2)答案C解析由除k取余法可得151 111(2)7(xx陕西理科)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A甲乙，m甲m乙 B甲乙，m甲m乙 C甲乙，m甲m乙 D甲乙，m甲m乙答案B解析甲，乙，m甲20，m乙29.8.如图所示，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为()A BC D答案B解析阴影部分的面积约为22.9阅读下列程序：INPUTxIFx0THENy2*x3ELSEIFx0THENy2*x5ELSEy0ENDIFENDIFPRINTyEND如果输入x2，则输出结果y为()A0 B1C2 D9答案B解析输入x2，则x20成立，则y2(2)31，则输出1.10在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为()A BC D答案C解析如图，在三棱锥SABC中，任选两条棱，所有选法有：(SA，SB)，(SA，SC)，(SA，AC)，(SA，AB)，(SA，BC)，(SB，SC)，(SB，AC)，(SB，AB)，(SB，BC)，(SC，AC)，(SC，AB)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(AC，BC)共15种其中异面直线的有：(SA，BC)，(SC，AB)，(SB，AC)共3种P.11如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则()AAB，sAsB BAB，sAsBCAB，sAsB DAB，sAsB答案B解析因为样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，显然AB，由图可知A中数据波动程序较大，B中数据较稳定，所以sAsB.12某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A90 B75C60 D45答案A解析设样本容量是n，产品净重小于100克的概率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则0.300，所以n120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75.所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13187,253的最大公约数是_答案11解析利用辗转相除法或更相减损术可得最大公约数是11.14某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程x中的2.气象部门预测一个月的平均气温均为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量均为_件答案46解析10，38，回归直线必过点(，)，则有38210，解得58，所以回归方程为2x58，当x6时，265846.15利用秦九韶算法，求当x23时，多项式7x33x25x11的值的算法第一步：x23，第二步：y7x33x25x11，第三步：输出y；第一步：x23，第二步：y(7x3)x5)x11，第三步：输出y；算6次乘法，3次加法；算3次乘法，3次加法以上描述正确的序号为_答案解析利用秦九韶算法，y(7x3)x5)x11，算3次乘法，3次加法，故正确16某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是_答案解析整点报时的间隔为60分钟，等待的时间不多于6分钟，应当在第54分钟后醒来，即P.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为了了解工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A、B、C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A、B、C区中分别抽取的工厂个数(2)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2.(2)设A1、A2为在A区中抽得的2个工厂，B1、B2、B3为在B区中抽得的3个工厂，C1、C2为在C区中抽得的2个工厂，从这7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有(A1A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，B3)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)共21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，一共有11种，所以所求的概率为.18(本小题满分12分)(xx重庆)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下：(1)求频数直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率解析(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101解得a0.005.(2)由图可知落在50,60)的频率为2a100.1由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200.12.同理落在60,70)内的人数为200.153.(3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3种情况，因此P.19(本小题满分12分)在某条人流较大的街道上，有一中年人吆喝着“送钱喽”！只见他手拿一只黑色小布袋，袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球(体积大小、质地完全相同)旁边立着一块黑板，上面写着：摸球方法：(1)若摸球一次，摸得同一颜色的球3个，摊主送给摸球者5元钱；(2)若摸球一次，摸得非同一颜色的球3个，摸球者给摊主1元钱如果一天中有100人次摸球，试从概率角度估算一下这个摊主一个月(按30天计算)能赚多少钱？解析假定把“摸球一次，摸得同一颜色的3个球”记为事件A，“摸球一次，摸得非同一颜色的3个球”记为事件B，那么事件B与事件A为对立事件，又基本事件有：(黄1，黄2，白1)，(黄1，黄2，白2)，(黄1，黄2，白3)，(黄1，黄2，黄3)，(黄2，白1，白2)，(黄2，白1，白3)，(黄2，白2，白3)，(黄2，黄3，白1)，(黄2，黄3，白2)，(黄2，黄3，白3)，(黄3，白1，白2)，(黄3，白1，白3)，(黄3，白2，白3)，(白1，白2，白3)，(黄1，黄3，白1)，(黄1，黄3，白2)，(黄1，黄3，白3)，(黄1，白1，白2)，(黄1，白2，白3)，(黄1，白1，白3)共20个其中事件A包括(黄1，黄2，黄3)，(白1，白2，白3)两个基本事件，所以事件A发生的概率为P(A).又P(A)P(B)1，事件B发生的概率为P(B)1P(A)1.如果1天中有100人次摸球，摊主一个月能赚得钱数为(15)100301200(元)点评该例是概率问题在现实生活中的具体应用，体现了古典概率知识在实际问题中的价值20(本小题满分12分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5个看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率解析(1)由题意得.所以n100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1、A2；B1、B2、B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个；(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.(3)总体的平均数为(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9，那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.21(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.(1)画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论分析由统计知识可求出A，B两种品种的小麦的稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了解析(1)茎叶图如图所示(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，还可以看出每组中的具体数据(3)由平均数计算公式得品种A的平均亩产量为410.68千克，品种B的平均亩产量为397.8千克由此可知，品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高但观察茎叶图知，品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中于380千克410千克，即品种B的亩产量比品种A的亩产量稳定点评画3个有效数字的茎叶图与画2个有效数字的茎叶图的方法类似，但茎变为百位和十位22(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)，第五组17, 18下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m、n13,14)17,18求事件“|mn|1”的频率解析(1)由直方图知，成绩在14,16)内的人数为：500.16500.3827(人)，所以该班成绩良好的人数为27个(2)由直方图知，成绩在13,14)的人数为500.063(人)，设为x、y、z；成绩在17,18的人数为500。084(人)，设为A、B、C、D.若m、n13,14)时，有xy，xz，yz,3种情况：若m、n17,18时，有AB、AC、AD、BC、BD、CD,6种情况；若m、n分别在13,14)和17,18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种所以P(|mn|1).