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课时14二次函数的图象和性质,第三单元函数及其图像,中考对接,2.2017长沙抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4),【答案】A【解析】抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).,3.2017邵阳若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则a的值可能是(写一个即可).,【答案】-1(答案不唯一)【解析】因为抛物线的开口向下,所以a的值为负数,答案不唯一.,4.2017衡阳已知函数y=-(x-1)2的图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),其中a2,则y1与y2的大小关系是y1y2(填“”“【解析】函数y=-(x-1)2,函数图象的对称轴是直线x=1,开口向下.函数图象经过两点A(2,y1),B(a,y2),a2,y1y2,故答案为.,5.2018益阳已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图14-2,则下列说法正确的是()A.ac0B.b0C.b2-4ac0.,（续表）,2.图象与系数a,b,c的关系,（续表）,用待定系数法可求二次函数的表达式,确定二次函数表达式一般需要三个独立的条件,根据不同条件选择不同的设法.1.一般式:.若已知条件是图象上的三个点,将已知条件代入所设一般式,转化为解方程组,求出a,b,c的值.2.顶点式:.若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值),将已知条件代入所设顶点式,求出待定系数,最后将表达式化为一般式.3.交点式:.若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标x1,x2,可以设交点式,然后将图象上的另一点坐标代入,求出待定系数,最后将交点式化为一般式.,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有着密切的关系,二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根,抛物线与x轴的交点情况可由b2-4ac的符号判定.1.有两个不同交点方程有的实数根.2.有一个交点方程有的实数根.3.没有交点方程实数根.,b2-4ac0,两个不相等,b2-4ac=0,两个相等,b2-4ac0时,二次函数图象的对称轴在y轴的右侧,一次函数的图象从左到右上升,排除A,C;当a0时,二次函数图象的对称轴在y轴的左侧,排除D.故选B.,拓展32018黔西南已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.,方法模型求二次函数的表达式的步骤:(1)根据题意合理地设出二次函数的表达式;(2)将函数图象上点的坐标或题意上确定的点的坐标代入,列出方程组;(3)解出未知数的值;(4)返回代入求出二次函数的表达式.,拓展12018毕节将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为()A.y=-5B.y=+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5,【答案】A【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,平移后所得新抛物线的表达式为y=(x+2)2-5,故选A.,拓展22018义乌学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图14-9),顺次输入点P1,P2,P3的坐标,机器人能根据图绘制图形.若图形是线段,求出线段的长度;若图形是抛物线,求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标,求出线段的长度或抛物线的函数关系式.(1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6).(2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6).,例42018烟台如图14-10,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:2a-b=0;(a+c)2b2;当-1x0图14-11,例52017郴州设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题:(1)max5,2=,max0,3=;(2)若max3x+1,-x+1=-x+1,求x的取值范围;(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,解:(1)53(2)max3x+1,-x+1=-x+1,3x+1-x+1,解得x0.,例52017郴州设a,b是任意两个实数,用maxa,b表示a,b两数中较大者,例如:max-1,-1=-1,max1,2=2,max4,3=4,参照上面的材料,解答下列问题:(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标,函数y=x2-2x-4的图象如图14-14所示,请你在图中作出函数y=-x+2的图象,并根据图象直接写出max-x+2,x2-2x-4的最小值.,拓展12016永州抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()A.m2C.00,解得m0,解得k4.,拓展42017衡阳如图14-16,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45,且AOB的面积为8.(1)直接写出A,B两点的坐标;(2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.若ABC是以BC为腰的等腰三角形,求此时抛物线的表达式;将抛物线G向下平移4个单位长度后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.,拓展42017衡阳如图14-16,AOB的顶点A,B分别在x轴、y轴上,BAO=45,且AOB的面积为8.(2)过点A,B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.将抛物线G向下平移4个单位长度后,恰好与直线AB只有一个交点N,求点N的坐标.,
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