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2019-2020年高考数学一轮复习 第13讲 排列、组合及二项式定理、概率与统计新题赏析 理题一: 在的展开式中,的系数为_ (用数字作答)题二: 若为有理数),则( ) A45 B55 C70 D80题三: 已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项的系数题四: 已知在()n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项题五: 把一个正方体各个面都涂上漆,之后分为125个大小相等的小正方体,放入一个不透明的袋子中搅拌均匀,随机从中抽取一个正方体,它是一个各个面都没有涂漆的正方体的概率是()A.B.C.D.题六: 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,a、b、c(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1,则ab的最大值为()A. B.C. D.题七: 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了10枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用在10箱子中各任意抽查的方法来检测,国王能发现至少一枚劣币的概率为 题八: 如图,三行三列的方阵中有九个数aij (i1,2,3;j1 , 2 , 3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 () A. B. C. D. 题九: 某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列;(2)求此员工月工资的期望.题十: 某品牌汽车的4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计,统计结果如下表所示:已知分3期付款的频率为0.2,且4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率P ( A );(2)求的分布列及其数学期望E()第13讲 排列、组合及二项式定理、概率与统计新题赏析题一: 7详解:由条件易知展开式中项的系数分别是,即所求系数是题二: C.详解: , 由已知,得,.故选C.题三: 详解:由,得,得,该项的系数最大为题四: (1)10;(2);(3)()2x2,()5,()8x2.详解:(1)通项公式为Tr+1xxx.第6项为常数项, 当r5时,有0,即n10.(2)令2,得r(n6)(106)2,所求的系数为.(3)根据通项公式和题意得,令k ( kZ),则102r3k,即r5k.rZ,k应为偶数k可取2,0,2,即r可取2 , 5 , 8.第3项,第6项与第9项为有理项,它们分别为,.题五: D详解:把一个正方体各个面都涂上漆,之后分为125个大小相等的小正方体,可知只有333=27个小正方体各个面都没有涂漆,因此随机从袋中抽取一个正方体,它是一个各个面都没有涂漆的正方体的概率故选D题六: B详解:依题意得3a2b0c1,a0,b0,3a2b2,即21,ab .当且仅当3a2b即a ,b 时等式成立题七: 1-详解:从10箱中任抽1枚,抽不到劣币的概率是那么至少抽到1枚的概率是 1-,故答案为1-题八: D详解:从九个数中任取三个数的不同取法共有84 (种),因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有6,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1,选D题九: (1)省略;(2)2280.详解:(1)选对A饮料的杯数分别为,其概率分布分别为: ,.(2).题十: (1)0.896;(2)的分布列为:11.52P0.40.40.2的数学期望为1.4(万元)详解:(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2,所以P(A)0.830.2(10.2)20.896.(2)由0.2得a20,4020a10b100,b10.记分期付款的期数为,依题意得:P(1)0.4,P(2)0.2,P(3)0.2,P(4)0.1,P(5)0.1.由题意知的可能取值为:1 , 1.5 , 2 (单位:万元)P(1)P(1)0.4,P(1.5)P(2)P(3)0.4;P(2)P(4)P(5)0.10.10.2.的分布列为:11.52P0.40.40.2的数学期望E()10.41.50.420.21.4 (万元)
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