2019-2020年高考数学 限时训练47-52.doc

2019-2020年高考数学 限时训练47-52如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD设第17题图（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，在扇形内种一半面积的鲜花，则当为何值时，鲜花种植面积S最大高三下学期限时训练47答案应用题17（1）由题， 取BC中点M，连结OM则，所以 同理可得， 所以4分即所以当，即时，有6分（2），所以 8分所以 10分因为，随意解得，列表得0递增极大值递减所以当时，有面积取得最大值 答：（1）当时，观光道路的总长l最长，最长为5km；（2）当时，鲜花种植面积S最大 14分高三下学期限时训练48应用题某地拟建一座长为米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩、造价总共为万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中），中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元.（1）试将桥的总造价表示为的函数；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间(两端桥墩、除外)应建多少个桥墩？第17题高三下学期限时训练48答案应用题17解：（1）由桥的总长为米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，即（）7分（表达式写成同样给分）（2）由（1）可求，整理得，由，解得，（舍），又当时，；当 时，所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为14分高三下学期限时训练49应用题17（本小题满分14分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a (0a)得到正方形ABCD根据平面几何知识，有以下两个结论：AFEa；对任意a (0a)，EAL，EAF，GBF，GBH，ICH，ICJ，KDJ，KDL均是全等三角形（1）设AEx，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积高三下学期限时训练49答案应用题17本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力满分14分解：（1）在RtEAF中，因为AFEa，AEx，所以EF，AF 由题意AEAEx，BFAF，所以ABAEEFBFx3所以x，a(0，) 6分 （2）SAEFAEAFx()2 9分 令tsinacosa，则sinacosa 因为a(0，)，所以a(，)，所以tsin(a)(1， SAEF(1)(1) 正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积 SS正方形ABCD4SAEF99 (1)18(1) 当t，即a时等号成立 14分答：当a时，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(1)高三下学期限时训练50应用题为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成在如图所示的直角坐标系中，支架ACB是抛物线y22x的一部分，灯柱CD经过该抛物线的焦点F且与路面垂直，其中C在抛物线上，B为抛物线的顶点，DH表示道路路面，BFDH，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线yxABFDHC(1)求灯罩轴线所在的直线方程；(2)若路宽为10米，求灯柱的高高三下学期限时训练50答案应用题解：(1)由题意知，BF，则xA1.52，代入y22x得yA2，故A(2，2)设点A处的切线方程为y2k(x2)，代入抛物线方程y22x消去x，得ky22y44k0则44k(44k)0，解得k故灯罩轴线的斜率为2，其方程为y22(x2)，即y2x6（2）由于路宽为10，则当x时，y5，从而FD5又CF1，则CD6答：灯柱的高为6米. 高三下学期限时训练51 解析几何第18题图如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为，若直线上有且仅有一个点，使得 求椭圆的标准方程； 设圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点点，分别为椭圆和圆上的一动点若时, 取得最大值为，求实数的值高三下学期限时训练51答案 解析几何18 因为椭圆左，右顶点分别为，所以 1分又因为直线上恰存在一个点，使得，即原点O为圆心，半径为作圆O，使得圆O与直线相切即可又圆心O到直线的距离， 3分 所以 ， 5分所以椭圆的标准方程为； 6分设，因为点在椭圆上，所以有,7分因为圆的圆心在x轴上方，且圆经过椭圆两焦点所以圆的方程为, ，8分由得，又，所以， 10分当即时,当时,取得最大值,因为的最大值为，所以,解得,又，故舍去. 12分 当即时,当时,取最大值, 所以，解得，又，所以. 14分 综上,当时,的最大值为.16分高三下学期限时训练52 解析几何18. (本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；第18题（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由.18解：（1）由，设，则，所以椭圆的方程为，因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点，即，代入椭圆方程，解得，于是，即，所以椭圆的方程为5分（2）将代入，解得，因点在第一象限，从而，由点的坐标为，所以，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得，又过原点，于是，所以直线的方程为，所以点到直线的距离，10分（3）假设存在点，使得为定值，设，当直线与轴重合时，有，当直线与轴垂直时，由，解得，所以若存在点，此时，为定值2. 12分高三下学期限时训练53 解析几何18如图，在RtABC中，A为直角，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在直线AC上，斜边中点为M(2，0) (1)求BC边所在直线的方程；xyOABCTM (2)若动圆P过点N(2，0)，且与RtABC的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P中半径最小的圆方程高三下学期限时训练53答案 解析几何解 (1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，AC与AB垂直，所以直线AC的斜率为3故AC边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20 设C为(x0，3x02)，因为M为BC中点，所以B(4x0，3x02) 点B代入x3y60，解得x0，所以C(，) 所以BC所在直线方程为：x7y20 (2)因为RtABC斜边中点为M(2，0)，所以M为RtABC外接圆的圆心 又AM2，从而RtABC外接圆的方程为(x2)2y28 设P(a，b)，因为动圆P过点N，所以该圆的半径r，圆方程为(xa)2(yb)2r2由于P与M相交，则公共弦所在直线的方程m为：(42a)x2bya2b2r240因为公共弦长为4，r2，所以M(2，0)到m的距离d2，即2，化简得b23a24a，所以r 当a0时，r最小值为2，此时b0，圆的方程为x2y24高三下学期限时训练54 解析几何19如图，平行四边形AMBN的周长为8，点M，N的坐标分别为(，0)，(，0) (1)求点A，B所在的曲线L方程； (2) 过 L上点C(2，0)的直线l与L交于另一点D，与y轴交于点E，且l/OAOxyAMNB求证：为定值高三下学期限时训练54答案 解析几何解 (1)因为四边形AMBN是平行四边形，周长为8所以两点A，B到M，N的距离之和均为42，可知所求曲线为椭圆由椭圆定义可知，a2，c，b1曲线L方程为y21（y0） (2)由已知可知直线l的斜率存在因为直线l过点C(2，0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入曲线方程y21(y0)，并整理得(14k2)x216k2x16k240因为点C(2，0)在曲线上，则D(，)，E(0，2k)，所以CD，CE2 因为OA/l，所以设OA的方程为ykx ，代入曲线方程，并整理得(14k2)x24所以x，yA2，所以OA2，化简得2，所以为定值【说明】本题考查用定义法求椭圆方程知识及直线与椭圆相交的有关线段的计算与证明