2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十三）正弦定理和余弦定理.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 课时限时检测（二十三）正弦定理和余弦定理一、选择题(每小题5分，共30分)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()AB.C1D.1【答案】D2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A.B.C.D【答案】C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A.B. C.D.【答案】D4.(xx课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22B.1C22D1【答案】B5在ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【答案】C6(xx课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10B9 C8D5【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为 【答案】8设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C .【答案】9(xx安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C .【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状【解】(1)由已知得cos A，又A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等边三角形11(12分)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.(1)求A；(2)若a2，ABC的面积为，求b，c.【解】(1)由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A).又0A，故A.(2)ABC的面积Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.12(13分)(xx天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值【解】(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin BcosB，所以sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin.