2019-2020年高考数学一轮总复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 第八章 第6节 直线与圆锥曲线的位置关系练习一、选择题1已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A，B，则|AB|等于()A3B4C3D4解析设直线AB的方程为yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得AB的中点M.又M在直线xy0上，可求出b1，则|AB|3.答案C2(xx泰安模拟)斜率为的直线与双曲线1(a0，b0)恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是()A2，) B(2，)C(1，) D(，)解析因为斜率为的直线与双曲线1恒有两个公共点，所以，所以e2.所以双曲线离心率的取值范围是(2，)答案B3(xx西安模拟)已知任意kR，直线ykx10与椭圆1(m0)恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆1上或其内部即可从而m1，又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)答案C4(xx衡水模拟)若双曲线1(a0，b0)与椭圆1(mb0)的离心率之积等于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形解析设双曲线离心率为e1，椭圆离心率为e2，所以e1 ，e2 ，故e1e2 1(m2a2b2)b20，即a2b2m20，所以，以a，b，m为边长的三角形为直角三角形答案B5(xx嘉定模拟)过点P(1,1)作直线与双曲线x21交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线()A存在一条，且方程为2xy10B存在无数条C存在两条，方程为2x(y1)0D不存在解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，y1y22，则x y1，x y1，两式相减得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0，所以x1x2 (y1y2)，即kAB2，故所求直线方程为y12(x1)，即2xy10.联立 可得2x24x30，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在故选D.答案D6(xx杭州模拟)F为椭圆y21的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MFx轴，直线MN与圆x2y21相切于第四象限内的点N，则|NF|等于()A. B. C. D.解析因为MFx轴，F为椭圆y21的右焦点，所以F(2,0)，M，设lMN：yk(x2)，N(x，y)，则O到lMN的距离d1，解得k(负值舍去)又因为即N，所以|NF|.答案A二、填空题7已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是_解析由条件知考虑给出直线与双曲线x21右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.答案8(xx无锡模拟)若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是_解析由题意知：2，即2，所以点P(m，n)在椭圆1的内部，故所求交点个数是2个答案29已知双曲线左、右焦点分别为F1，F2，点P为其右支上一点，F1PF260，且SF1PF22，若|PF1|，|F1F2|2，|PF2|成等差数列，则该双曲线的离心率为_解析设|PF1|m，|PF2|n(mn)，双曲线方程为1(a0，b0)，因此有mn2a，|F1F2|2c，SPF1F2mn2，mn8.又mn4c22c2(mn)24c4.由余弦定理cosF1PF2m2n284c2(mn)24c224.两式联立解得c23c，所以，2a2，a1，e.答案三、解答题10(xx衡水模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab1)的离心率e，且椭圆C上一点N到点Q(0,3)的距离最大值为4，过点M(3,0)的直线交椭圆C于点A，B.(1)求椭圆C的方程(2)设P为椭圆上一点，且满足t(O为坐标原点)，当|AB|时，求实数t的取值范围解(1)因为e2，所以a24b2，则椭圆方程为1，即x24y24b2.设N(x，y)，则|NQ|.当y1时，|NQ|有最大值为4，解得b21，所以a24，椭圆方程是y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，AB方程为yk(x3)，由整理得(14k2)x224k2x36k240.由(24k2)216(9k21)(14k2)0，得k2.x1x2，x1x2.所以(x1x2，y1y2)t(x0，y0)，则x0(x1x2)，y0(y1y2)k(x1x2)6k.由点P在椭圆上，得4，化简得36k2t2(14k2)又由|AB|x1x2|，即(1k2)(x1x2)24x1x23，将x1x2，x1x2代入得(1k2)3，化简，得(8k21)(16k213)0，则8k210，k2，所以k2由，得t29，联立，解得3t24，所以2t或t2.11(xx石家庄模拟)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0)、F2(1,0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A、B两点(1)若ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的离心率满足0e，O为坐标原点，求证：|OA|2|OB|2|AB|2.(1)解：由椭圆的定义知|AF1|AF2|BF1|BF2|，|AF2|BF2|，|AF1|BF1|，即F1F2 为边AB上的中线，F1F2AB.在RtAF1F2中，cos 30，则，椭圆的离心率为.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，0e，c1，a1.当直线AB与x轴垂直时，1，y2，x1x2y1y21，a2，0，AOB恒为钝角，|OA|2|OB|2|AB|2.当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：yk(x1)，代入1，整理得，(b2a2k2)x22k2a2xa2k2a2b20，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)x1x2(1k2)k2(x1x2)k2令m(a)a43a21，由可知m(a)0，AOB恒为钝角，恒有|OA|2|OB|2|AB|2.12(xx长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：ymx2(m0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由解：(1)由题得抛物线C的焦点F的坐标为，线段MF的中点N在抛物线C上，m,8m22m10，m(m舍去)(2)由(1)知抛物线C：x24y，F(0,1)设直线l的方程为yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x24kx8k20，16k24(8k2)0，k或k.由根与系数的关系得假设k1，k2，k3能成公差不为零的等差数列，则k1k32k2.而k1k3，k2，8k210k30，解得k(符合题意)或k(不合题意，舍去)直线l的方程为y(x2)，即x2y10.