2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练69（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 题组层级快练69（含解析）1到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段AB D无轨迹答案C解析|AB|5，到A，B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x28y.3在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)答案D解析|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.4已知点F(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案D解析连接MF，由中垂线性质，知|MB|MF|.即M到定点F的距离与它到直线x1距离相等点M的轨迹是抛物线D正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(1,0)，F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()A双曲线 B一个圆C两个圆 D两条抛物线答案C解析由得到|PF1|3|PF2|或|PF2|3|PF1|，所以是两个圆6经过抛物线y22px焦点的弦的中点的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线 D直线答案A解析点差法kABkMF化简得抛物线7(xx北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1)答案A解析设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)，故A正确8(xx衡水调研卷)双曲线M：1(a0，b0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，B外的一个动点，若QAPA且QBPB，则动点Q的运动轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案C解析A(a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP，kBP，kAQ，kBQ，由QAPA且QBPB，得kAPkAQ1，kBPkBQ1.两式相乘即得轨迹为双曲线9长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程_答案x2y21解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2b29.又C(x，y)，则由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x2y21.10若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)11已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析方法一：直接法设A(x，y)，y0，则D(，)|CD|3.化简，得(x10)2y236.由于A，B，C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.方法二：定义法如图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E.|CD|3，|AE|6，则E(10,0)，A到E的距离为常数6.A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236.又A，B，C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)12已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹C为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当3.所以y1.化简，得曲线的方程为x24y.(2)同方法一16(xx湖北)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围答案(1)y2(2)略思路(1)根据两点间的距离公式及点到直线的距离公式列方程求解轨迹方程，注意分x0，x0两种情况讨论，最后写成分段函数的形式；(2)先求出直线l的方程，然后联立直线l与抛物线的方程，消去x，得到关于y的方程，分k0，k0两种情况讨论；当k0时，设直线l与x轴的交点为(x0,0)进而按，x0与0的大小关系再分情况讨论解析(1)设点M(x，y)，依题意得|MF|x|1，即|x|1.化简整理，得y22(|x|x)故点M的轨迹C的方程为y2(2)在点M的轨迹C中，记C1：y24x，C2：y0(x0)依题意，可设直线l的方程为y1k(x2)由方程组可得ky24y4(2k1)0.当k0时，此时y1.把y1代入轨迹C的方程，得x.故此时直线l：y1与轨迹C恰好有一个公共点.当k0时，方程的判别式为16(2k2k1)设直线l与x轴的交点为(x0,0)，则由y1k(x2)，令y0，得x0.若由解得k.即当k(，1)时，直线l与C1没有公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点若或由解得k，或k0.即当k时，直线l与C1只有一个公共点，与C2有一个公共点当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2没有公共点故当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点若由解得1k，或0k.即当k时，直线l与C1有两个公共点，与C2有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点综上可知，当k(，1)0时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点