2019-2020年高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用A组xx年模拟基础题组1.(xx河南实验中学期中,4)设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)c=()A.(-15,12)B.0 C.-3 D.-112.(xx内蒙古呼和浩特期中,8)已知向量a,b的夹角为120,且|a|=1,|b|=2,则向量a-b在向量a+b上的投影是()A.- B. C. D.-33.(xx陕西咸阳二模)设a,b是两个非零向量,则“ab0”是“a,b夹角为锐角”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(xx山东十校联考)已知向量a、b是夹角为60的两个单位向量,向量a+b(R)与向量a-2b垂直,则实数的值为()A.1 B.-1 C.2 D.05.(xx河南焦作一模,7)如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则等于()A.- B. C.-1 D.16.(xx辽宁抚顺二中期中,13)若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为,则|2a+b|=.7.(xx北京东城二模,10)已知平面向量a,b,若|a|=3,|a-b|=,ab=6,则|b|=;向量a,b夹角的大小为.8.(xx北京西城二模,15)在平面直角坐标系xOy中,点A(cos ,sin ),B(sin ,0),其中R.(1)当=时,求向量的坐标;(2)当时,求|的最大值.B组xx年模拟提升题组限时:30分钟1.(xx黑龙江哈尔滨六中期中,9)在ABC中,若=7,|-|=6,则ABC面积的最大值为()A.24 B.16 C.12 D.82.(xx湖北黄冈一模)已知点M是ABC的重心,若A=60,=3,则|的最小值为() A.B.C.D.23.(xx安徽“江淮十校”联考,14)如图,已知正方形ABCD的边长为2,P是正方形ABCD的外接圆上的动点,则的最大值为.4.(xx北京房山一模,12)在梯形ABCD中,ABDC,ADAB,AD=DC=AB=2,点N是CD边上一动点,则的最大值为.5.(xx北京一一中学阶段检测,12)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90,点C在以O为圆心的劣弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的取值范围是.6.(xx河北石家庄4月,17)如图所示,=(6,1),=(x,y),=(-2,-3).(1)若,求x与y之间的关系式;(2)在(1)条件下,若,求x,y的值及四边形ABCD的面积.A组xx年模拟基础题组1.Ca=(1,-2),b=(-3,4),a+2b=(1,-2)+2(-3,4)=(-5,6).c=(3,2),(a+2b)c=(-5,6)(3,2)=-53+62=-3,故选C.2.A由已知可得,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab=1+4+2=7,|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab=1+4-2=3,则cos=-,则向量a-b在向量a+b上的投影是|a-b|cos=-.故选A.3.B若ab0,则a,b夹角为锐角或0角;若a,b夹角为锐角,则ab0.所以“ab0”是“a,b夹角为锐角”的必要不充分条件.4.D向量a+b(R)与向量a-2b垂直,(a+b)(a-2b)=0,a2+(-2)ab-2b2=0,又向量a、b是夹角为60的两个单位向量,=0,故选D.5.D=+=+,=+,所以=(+)=+=1+-=-|cos 60=-12=1.选D.6.答案2解析|2a+b|=2.7.答案4;解析由|a-b|=知a2+b2-2ab=13,即32+|b|2-26=13,解得|b|=4.由数量积定义可知ab=|a|b|cos,即6=34cos,解得cos=,又因为0,所以=.8.解析(1)由题意,得=(sin -cos ,-sin ),(2分)当=时,sin -cos =sin-cos=,(4分)-sin =-sin=-,(5分)所以=.(6分)(2)因为=(sin -cos ,-sin ),所以|2=(sin -cos )2+(-sin )2(7分)=1-sin 2+2sin2=1-sin 2+1-cos 2=2-sin.(10分)因为0,所以2+.(11分)所以当2+=时,|2取得最大值.|=2-=3,(12分)当=时,|取得最大值.(13分)B组xx年模拟提升题组1.C设AB=c,AC=b,bccos A=7,cos A=,|-|=6,=7,b2+c2=50,又b2+c22bc,bc25.可知SABC=bcsin A=bc=bc=12(当且仅当b=c=5时等号成立),故选C.2.B3=|cos 60,|=6.由题意知|2=(+23)(2|+6)=2,当且仅当|=|时,|取最小值.3.答案2+2解析如图,以正方形ABCD的中心为坐标原点,平行于AB的直线为x轴,平行于AD的直线为y轴建立直角坐标系,则A(-1,-1),B(1,-1),点P在圆x2+y2=2上,设P(a,b),则-a,=(a+1,b+1),又=(2,0),=2a+2,-a,-2+22a+22+2,的最大值为2+2.4.答案8解析由向量的加法法则知,=+,又知ADAB,所以=(+)=,由题意可知与方向相同,所以=|=4|,因为N在CD上运动,且CD=2,所以|0,2,故0,8,故的最大值为8.5.答案解析由题意知=0,且|=|=1,点C在以O为圆心的劣弧上运动,|=1,且x0,y0,|x+y|=1,1=x2+y22xy,xy.6.解析(1)=+=(x+4,y-2),=-=(-x-4,2-y).又且=(x,y),x(2-y)-y(-x-4)=0,整理得x+2y=0.故x与y之间的关系式为x+2y=0.(2)由于=+=(x+6,y+1),=+=(x-2,y-3),又,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0,联立化简,得y2-2y-3=0,解得y=3或y=-1.当y=3时,x=-6,=(0,4),=(-8,0),S四边形ABCD=|=16;当y=-1时,x=2,=(8,0),=(0,-4),S四边形ABCD=|=16.综上,S四边形ABCD=16.