2019年高中数学 第二章 推理与证明双基限时练18（含解析）新人教A版选修2-2 .doc

2019年高中数学 第二章 推理与证明双基限时练18（含解析）新人教A版选修2-21已知abc0，abbcca0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()Aa0，b0 Ba0，b0，c0Ca，b，c不全是正数 Dabc0，b0，c0，abc(a)(b)(c)2226.由此可断定三个数a，b，c至少有一个不小于2.答案C4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()A假设三个内角都大于60B假设三个内角都不大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于60答案A5已知a，b是异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线B一定是相交直线C不可能是平行直线D不可能是相交直线解析假设cb，则由ca，得ba，这与a，b是异面直线矛盾故c与b不可能是平行直线答案C6命题“在ABC中，AB，则ab”，用反证法证明时，假设是_解析命题的结论是ab，假设应是“ab”答案ab7命题“a，bR，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_答案a1或b18完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排列的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因为7个奇数之和为奇数，所以(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾，故p为偶数答案a11，a22，a77奇数09求证：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根证明假设方程f(x)0在a，b上至少有两个实根，即f()f()0，不妨设，又f(x)在a，b上单调递增，f()f()，这与f()f()0矛盾，f(x)0在a，b上至多有一个实根10若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解设三个方程均无实根，则有解得a1，所以当a1，或a时，三个方程至少有一个方程有实根11如果非零实数a，b，c两两不相等，且2bac.证明：不成立证明假设成立，则，b2ac.又b，()2ac，即a2c22ac，即(ac)20，ac，这与a，b，c两两不相等矛盾，不成立12.如右图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点(1)若CD2，平面ABCD平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线解(1)如右图，取CD的中点G，连接MG，NG，ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，MGCD，MG2，NG.平面ABCD平面DCEF，MG平面DCEF.MGGN.MN.(2)证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN平面DCEFEN.由已知，两正方形ABCD和DCEF不共面，故AB平面DCEF.又ABCD，AB平面DCEF.ENAB，又ABCDEF，EFNE，这与EFENE矛盾，故假设不成立ME与BN不共面，它们是异面直线