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2019年高考数学一轮复习 10-2两条直线的位置关系、距离公式同步检测(2)文一、选择题1直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称,则b()A2B2C6 D2或6解析:由题意 ,点A(1,0)不在直线x2y30上,则,a2,又点A到两直线的距离相等,|b2|4,b6或b2,又点A不在直线上,两直线不重合,b2.答案:A2从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上,则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析:由直线与向量a(8,4)平行知:过点(2,3)的直线的斜率k,所以直线的方程为y3(x2),其与y轴的交点坐标为(0,2),又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3),所以反射光线过点(2,3)与(0,2),由两点式知A正确答案:A3设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长,则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直解析:由,得bsinAasinB0.两直线垂直答案:C4过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,1)的距离相等的直线方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy10解析:当过点P的直线无斜率时,其方程为x0,不满足条件设过点P的直线方程为ykx1,即kxy10,由条件得.即|3k2|5k2|,解得k0 或k2.故所求直线方程为y1或2xy10.答案:C5平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析:设直线y2x1上任意一点(x0,y0)关于点(1,1)对称点为 (x,y),则又y02x01,故2y2(2x)1,化简得y2x3,选D. 答案:D6已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)、B(a,1),且l1与l垂直,直线l2:2xby10与直线l1平行,则ab等于()A4 B2 C0D2解析:l的斜率为1,则l1的斜率为1,kAB1,a0.由l1l2,1,b2,所以ab2. 答案:B7直线l通过两直线7x5y240和xy0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是()A3xy40 B3xy40C3xy40 Dx3y40解析:由得交点(2,2),设l的方程为y2k(x2),即kxy22k0,解得k3.l的方程为3xy40. 答案:C8已知点A(3,4),B(6,3)到直线l:axy10的距离相等,则实数a的值等于()A. BC或 D.或解析:由题意知,解得a或a. 答案:C9若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A2 B3C3 D4解析:由题意知,M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l,其方程为xy60,点M到原点的距离的最小值为d3. 答案:C10点(1,cos)到直线xsinycos10的距离是(0180),那么()A150 B30或150C30 D30或210解析:由题意知|sinsin2|,又0sin1,sin2sin0,20.sin.又0180,30或150. 答案:B二、填空题11过点A(2,3),且与向量m(4,3)垂直的直线方程是_解析:与向量平行的直线斜率为,则与其垂直的直线斜率为,直线方程 为y3(x2),即4x3y170. 答案:4x3y17012已知A(3,1)、B(1,2),若ACB的平分线在yx1上,则AC所在直线方程是_解析:方法一:设点A关于直线yx1对称的点A(x0,y0),则解得即A(0,4)直线AB的方程为2xy40.由得即C(3,2)直线AC的方程为x2y10.方法二:设点B关于直线yx1的对称点B(x0,y0),则x0211,y0110,即B(1,0)故AC方程为(31)(y0)(10)(x1),即x2y10. 答案:x2y1013函数ya2x2(a0,a1)的图像恒过点A,若直线l:mxny10经过点A,则坐标原点O到直线l的距离的最大值为_解析:方法一:由指数函数的性质可得:函数ya2x2 (a0,a1)的图像恒过点A(1,1),而Al,mn10,即mn1. 由基本不等式可得m2n2(mn)2. O到直线l的距离d,故O到直线l的距离的最大值为.方法二:直线l:mxny10经过点A(1,1),坐标原点O到直线l的距离的最大值为|OA|.答案:14若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是_解析:两直线xy10与xy30之间的距离为,又动直线l1与l2所截得的线段长为2,故动直线与两直线的夹角应为30,因此只有适合答案:三、解答题15已知直线l的方程为3x4y120,求满足下列条件的直线l的方程(1)l与l平行且过点(1,3);(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4;(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线. 解析:(1)直线l:3x4y120,kl.又ll,klkl.直线l为y(x1)3,即3x4y90.(2)ll,kl.设l与x轴截距为b,则l与y轴截距为b,由题意可知,S|b|4,b.直线l为y(x)或y(x)(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线,l与l关于原点对称任取点(x0,y0)在l上,则在l上对称点为(x,y)xx0,yy0,则3x4y120.直线l为3x4y120.答案:(1)3x4y90;(2)y(x)或y(x);(3)3x4y120.16已知两直线l1:axby40,l2:(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a,b的值(1)直线l1过点(3,1),并且直线l1与l2垂直;(2)直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等解析:(1)l1l2,a(a1)(b)10,即a2ab0.又点(3,1)在l1上,3ab40.由得a2,b2.(2)l1l2,1a,b.故l1和l2的方程可分别表示为(a1)xy0,(a1)xy0.又原点到l1与l2的距离相等,4.a2或a.a2,b2或a,b2. 答案:(1)a2,b2;(2)a2,b2或a,b2.创新试题教师备选教学积累资源共享1xx福建模拟若点(m,n)在直线4x3y100上,则m2n2的最小值是()A2B2C4D2解析:设原点到点(m,n)的距离为d,所以d2m2n2,又因为(m,n)在直线4x3y100上,所以原点到直线4x3y100的距离为d的最小值,此时d2,所以m2n2的最小值为4.答案:C2已知平面上三条直线x2y10,x10,xky0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为_解析:若三条直线有两条平行,另外一条与这两条直线相交,则符合要求,此时k0或2;若三条直线交于一点,也符合要求,此时k1,故实数k的所有取值为0,1,2.答案:0,1,23xx临沂模拟已知点P(4,a)到直线4x3y10的距离不大于3,则a的取值范围是_解析:由题意得,点到直线的距离为.又3,即|153a|15,解得,0a10,所以a0,10答案:0,104xx舟山模拟已知1(a0,b0),求点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值解析:点(0,b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32),当且仅当a22b2,abab,即a1,b时取等号所以点(0,b)到直线x2ya0的距离的最小值为.答案:
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