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2019年高考数学一轮复习 13.4 坐标系与参数方程课时作业 理(含解析)新人教A版选4-4一、填空题1(xx北京朝阳期末考试)在极坐标系中,过圆4cos 的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_解析:圆4cos 即x2y24x,故圆心为(2,0),所求直线为x2,其极坐标方程为 cos 2.答案:cos 22(xx江西红色六校高三第二次联考)化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为_解析:由cos x,sin y得2cos 0即为(cos 1)0,(x2y2)(x1)0,x2y20或x10.答案:x2y20或x13(xx广州调研测试)已知圆C的参数方程为(为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为sin cos 1,则直线截圆C所得的弦长是_解析:圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为x2(y2)21,直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为xy1,如图所示,圆心到直线的距离d,故圆C截直线所得的弦长为2.答案:4(xx3月襄阳调研统一测试)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线(为参数)与曲线22cos 0的交点个数为_解析:由得x2(y1)21,由22cos 0得x2y22x0,即(x1)2y21,而方程x2(y1)21与(x1)2y21都是圆的方程,半径都是1,圆心距离为2,故两个圆相交,有两个交点答案:25(xx黄冈质检)曲线C1的极坐标方程cos2sin ,曲线C2的参数方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为_解析:由cos2sin ,则yx2,由,则xy2,设平行于直线xy2且与曲线yx2相切的直线方程为xya,根据,整理为x2xa0,由14a0,得a,又直线xy20与xy0的距离d,故曲线C1上的点与曲线C2上的点最近的距离为两平行直线间的距离,即为.答案:6(xx湖南重点高中十校联考)在平面直角坐标系中,已知直线l:cos sin 2(为参数)和曲线C:(t为参数),若l与C相交于A、B两点,则|AB|_.解析:直线方程为xy20,曲线C:y(x2)2,把直线方程代入曲线方程得,x25x40,x1x25,x1x24,由弦长公式得|AB|3.答案:37(xx湖北八市三月调考)设直线l1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,另一直线l2的方程为sin 3cos 40,若直线l1与l2间的距离为,则实数a的值为_解析:由消去t得3xy3a0,由sin 3cos 40化为普通方程得3xy40,直线l1与l2间的距离为,解得a9或11.答案:9或118(xx安徽省“江南十校”高三联考)在极坐标系中,直线cos sin 10与圆2sin 的位置关系是_解析:直线方程为xy10,圆的方程为x2y22y0,即x2(y1)21,直线过点(0,1),而(0,1)为圆心,所以直线与圆相交答案:相交9(xx上海卷)在极坐标系中,曲线cos 1与cos 1的公共点到极点的距离为_解析:联立方程组得(1)1,又0,故所求为.答案:二、解答题10(xx江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标解:因为直线l的参数方程为(t为参数),由xt1得tx1,代入y2t,得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.解方程组得公共点的坐标为(2,2),.11(xx福建卷)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cosa,且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置关系解:(1)由点A在直线cos a上,可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2,从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21,所以圆C的圆心为(1,0),半径r1,因为圆心C到直线l的距离d0),经过点P作曲线C2的切线l,求切线l的方程解:(1)曲线C1:1,曲线C2:(x1)2(y1)22,曲线C1为中心为坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆;曲线C2为圆心是(1,1),半径是的圆(2)曲线C1:1与x轴的交点坐标为(4,0)和(4,0),因为m0,所以点P的坐标为(4,0),显然切线l的斜率存在,设为k,则切线l的方程为yk(x4),则,所以7k26k10,得k1或k,所以切线l的方程为xy40或x7y40.15(xx贵州六校第一次联考)已知圆C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为2cos.(1)将圆C1的参数方程化为普通方程,将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)圆C1、C2是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由解:(1)由得x2y21,由题意可知:2coscos sin ,2cos sin x2y2xy0,即221(2)圆心距d 10,y0,M的极坐标为,直线OM的极坐标方程为(R).
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