2019-2020年高考数学 10.4 随机事件的概率练习.doc

2019-2020年高考数学 10.4 随机事件的概率练习(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人,每人分得1个球.事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥事件D.必然事件【解析】选C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不是对立事件.又事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”不可能同时发生,故两事件的关系是互斥事件.【加固训练】已知,是不重合平面,a,b是不重合的直线,下列说法正确的是()A.“若ab,a,则b”是随机事件B.“若ab,a,则b”是必然事件C.“若,则”是必然事件D.“若a,ab=P,则b”是不可能事件【解析】选D.b,故A错;b或b,故B错;当,时,与可能平行,也可能相交(包括垂直),故C错;如果两条直线垂直于同一个平面,则两直线必平行,故D正确.2.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【解析】选D.射击两次有四种可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项A,B,C中都有与其重叠的部分,只有选项D为其互斥事件.【加固训练】某入伍新兵在打靶练习中,连续射击两次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A.至多有1次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有1次中靶【解析】选C.事件“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶两次”两种情况,由对立事件的定义,可知“两次都不中靶”与之对立.3.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是()A.都不是一等品B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品D.至多有1件一等品【解析】选D.从5件产品中任取2件有10种取法,设3件一等品为1,2,3,2件二等品为4,5.这10种取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均为一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3种.所以至多有1件一等品的概率.4.(xx绍兴模拟)从1,2,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个数都是奇数;至少有一个奇数和两个数都是偶数;至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.【解析】选C.从9个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有中两事件是对立事件.5.(xx厦门模拟)口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为()A.0.45B.0.67C.0.64D.0.32【解析】选D.摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.6.xx年韩国仁川亚运会于9月19日正式开幕,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是()【解析】选C.利用对立事件“2名大学生全来自B大学”去求,所以.7.(xx天津模拟)设甲:“事件A与事件B是对立事件”,乙:“P(A)+P(B)=1”,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=,P(B)=,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.【误区警示】此题因为弄不清楚对立事件的性质,很容易选C.二、填空题(每小题5分,共15分)8.给出下列命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B是两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)1,则事件A,B是互斥但不对立事件.其中所有不正确命题的序号为.【解析】对立一定互斥,但互斥未必对立,正确;仅当A,B互斥时,成立,故不正确;因为两两互斥的三个事件A,B,C,其概率和不一定等于1,也可能小于1,不正确;对于,两个事件A,B,满足P(A)+P(B)1,不能推出A,B互斥,更不能说A,B对立,所以错误.答案:【加固训练】甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么甲是乙的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【解析】两个事件是对立事件,则它们一定互斥,反之不一定成立.答案:必要不充分9.(xx合肥模拟)在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在8089分的概率是0.51,在7079分的概率是0.15,在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考试及格(60分及以上)的概率为.【解析】小明考试及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一题多解】本题还可用以下解法:小明考试不及格的概率是0.07,所以小明考试及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.9310.某城市xx年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市xx年空气质量达到良或优的概率为.【解析】由题意可知xx年空气质量达到良或优的概率为.答案: (20分钟40分)1.(5分)(xx广州模拟)某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A.0.4B.0.3C.0.6D.0.9【解析】选A.一次射击不够8环的概率为1-0.2-0.3-0.1=0.4.2.(5分)(xx成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则对成品抽查一件抽得正品的概率为.【解析】记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥,由题意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.963.(5分)若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实数a的取值范围为.【解题提示】由随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出实数a的取值范围.【解析】因为随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且分别为P(A)=2-a,P(B)=3a-4,答案:【方法技巧】互斥事件的概率的应用1.互斥事件的概率加法公式(1)求一个事件的概率问题:将一个事件分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果.(2)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,且做到无重无漏.2.对立事件的概率公式(1)事件A,B互斥,A,B中必有一个发生,其中一个易求、另一个不易求时常用P(A)+P(B)=1解题.(2)常适用于直接计算符合条件的事件个数较多时,可间接地先计算对立事件的概率,再由公式求出符合条件的事件的概率.(3)应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.该公式常用于“至多”“至少”型问题的探究.4.(12分)(xx黄冈模拟)一盒中共装有除颜色外其余均相同的小球12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1=任取1球为红球,A2=任取1球为黑球,A3=任取1球为白球,A4=任取1球为绿球,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.据题意知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是红球或黑球的概率为P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.【一题多解】本题的第二问还可以用如下的方法解决:P(A1A2A3)=1-P(A4)=5.(13分)(能力挑战题)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?【解析】(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件BD,根据概率加法公式,得P(BD)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件AC,且P(AC)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.