2019-2020年高考数学大一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理应用举例课时作业 理.DOC

2019-2020年高考数学大一轮复习 3.7正弦定理、余弦定理应用举例课时作业 理一、选择题1如上图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()Ac和Bc和bCc和Db和答案：D2甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A. 分钟 B. 分钟C21.5 分钟D2.15小时解析：如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos120(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.当t时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为60分钟答案：A3轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()A35海里B35海里C35海里D70海里解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE25250，CF15230，且ECF120，EF70.答案：D4有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20，现高不变，将倾斜角改为10，则斜坡长为()A1B2sin10C2cos10Dcos20解析：如图所示，ABC20，AB1，ADC10，ABD160.在ABD中，由正弦定理，ADAB2cos10.答案：C5在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B.C. D.解析：由余弦定理得AC292235，所以AC；再由正弦定理代入得sinBAC.答案：C6线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小()A.B1C.D2解析：如图所示，设过x h后两车距离为y，则BD20080x，BE50x，y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5)当x时y2最小答案：C二、填空题7在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120，若要光源恰好照整个广场，则光源的高度为_m.解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)答案：58如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且cos.已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为_海里/小时解析：因为cos，045，所以sin，cos(45)，在ABC中，BC280010022010340，所以BC2，该货船的船速为4海里/小时答案：49在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于_；边长AC的取值范围为_解析：由正弦定理得，2.在锐角ABC中，即A0)，故当时，最大值为.答案：D3(xx新课标全国卷)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_ m.解析：设MNx m，则MA mABC中，BC100 m，则AC100 m，在MAC中，AMC180756045，由正弦定理得，则解得x150.答案：1504山顶有一座石塔BC，已知石塔的高度为a.(1)如图(1)，若以B，C为观测点，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，用a，表示山的高度h.(2)如图(2)，若将观测点选在地面的直线AD上，其中D是塔顶B在地面上的正投影已知石塔高度a20，当观测点E在AD上满足DE60时，看BC的视角(即BEC)最大，求山的高度h.解：(1)在ABC中，BAC，BCA90，在ABC中，由正弦定理，得，AB.则hABsinaa.(2)设DEx，tanBED，tanCED，tanBEC.当且仅当x，即x时，tanBEC最大，从而BEC最大，由题意，60，解得h180.