2019年高考数学一轮复习 7-4数列求和检测试题（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 7-4数列求和检测试题（2）文一、选择题1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.解析：设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.答案：C2已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可知数列an是等差数列，由S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B3数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.答案：A4若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：an2n1，设bn2n1，则Tnb1b2bn32n1.答案：C5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B.C.D.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.答案：A6若数列an的通项为an4n1，bn，nN*，则数列bn的前n项和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析：a1a2an(411)(421)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(211)(221)(2n1)n22nn(n2). 答案：C7若Sn1234(1)n1n，则S17S33S50等于()A1B1 C0D2解析：Sn故S179，S3317，S5025，S17S33S501. 答案：A8数列an的通项公式an(nN*)，若前n项和为Sn，则Sn为()A.1B.1C.(1)D.(1)解析：an()，Sn(1)(1)(1). 答案：D9(xx河南郑州预测)已知数列an的通项公式为an(nN*)，其前n项和为Sn，则在数列S1、S2、S2 014中，有理数项的项数为()A42B43C44D45解析：(n1)n()，an，Sna1a2a3an11问题等价于在2,3,4，2 015中有多少个数可以开方设2x22 015且xN，因为4421 936,4522 025，所以2x44且xN，共有43个选B.答案：B10已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：由题意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.答案：B二、填空题11设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b519，a5b39，则数列anbn的前n项和Sn_.解析：由条件易求出ann，bn2n1(nN*)Sn11221322n2n1，2Sn12222(n1)2n1n2n.由，得Sn121222n1n2n，Sn(n1)2n1. 答案：(n1)2n112在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析：an，bn8.b1b2bn8. 答案：13若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_.解析：令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1时，a1适合an.an4(n1)2.4n4，2n26n. 答案：2n26n14若数列an满足a12且anan12n2n1，Sn为数列an的前n项和，则log2(S2 0122)_.解析：因为a1a2222，a3a42423，a5a62625，.所以S2 012a1a2a3a4a2 011a2 0122122232422 01122 01222 0132.故log2(S2 0122)log222 0132 013.答案：2 013三、解答题15在等比数列an中，a2a332，a532.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项和为Sn，求S12S2nSn.解析：(1)设等比数列an的公比为q，依题意得解得a12，q2，故an22n12n.(2)Sn表示数列an的前n项和，Sn2(2n1)，S12S2nSn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，设Tn2222n2n，则2Tn22223n2n1，得Tn2222nn2n1n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12，S12S2nSn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)答案：(1)an2n；(2)(n1)2n24n(n1)16xx石家庄质检一已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an1，求数列bn的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d0.S3a46，3a1a13d6，解得a13.a1，a4，a13成等比数列，a1(a112d)(a13d)2，解得d2.an32(n1)2n1.数列an的通项公式为an2n1(nN*)(2)由题意，得bn22n11，数列bn的前n项和为Tn，则Tn(23252722n1)nnn答案：(1)an2n1(nN*)；(2)n.创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1若数列an的通项公式为an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析：a1a2a1014710(1)1028(14)(710)(2528)15.答案：A2数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()A10 B9 C10 D9解析：数列的前n项和为1，n9，直线方程为10xy90.令x0，得y9，在y轴上的截距为9.答案：B3. 已知数列2 008,2 009,1，2 008，2 009，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 013项之和S2 013等于()A1 B2 010 C4 018 D0解析：由已知得anan1an1(n2)，an1anan1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，2 008，2 009，1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S60.2 01363353，S2 013S34 018.答案：C4xx课标全国数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为_解析：利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.答案：1 8305各项为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足：Snaan(nN*)(1)求an；(2)设函数f(x)Cnf(2n4)(nN*)，求数列Cn的前n项和Tn.解析：(1)由Snaan得，当n2时，Sn1aan1，得(anan1)(anan12)0.又数列an的各项为正数，当n2时，anan12，故数列an为等差数列，公差为2.又a1S1aa1，解得a11，an2n1.(nN*)(2)由分段函数f(n)可以得到：C1f(6)f(3)a35，C2f(8)f(4)f(2)f(1)a11，当n3，nN*时，Cnf(2n4)f(2n12)f(2n21)2(2n21)12n11，故当n3时，Tn51(221)(231)(2n11)6(n2)2nn.Tn