2019-2020年高考数学大一轮复习 8.8曲线与方程课时作业 理.DOC

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.8曲线与方程课时作业 理一、选择题1方程(x2y21)0表示的曲线的大致形状是(图中实线部分)()解析：原方程等价于或xy10，前者表示等轴双曲线x2y21位于直线xy10下方的部分，后者为直线xy10，这两部分合起来即为所求答案：B2动点P(x，y)满足5|3x4y11|，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：设定点F(1,2)，定直线l：3x4y110，则|PF|，点P到直线l的距离d.由已知得1，但注意到点F(1,2)恰在直线l上，所以点P的轨迹是直线选D.答案：D3已知点A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()A4x3y160或4x3y160B4x3y160或4x3y240C4x3y160或4x3y240D4x3y160或4x3y240解析：AB的方程为4x3y40，又|AB|5，设点C(x，y)由题意可知510，4x3y160或4x3y240.答案：B4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1B.1C.1D.1解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案：D5动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为()Ax26x10y240Bx26x6y240Cx26x10y240或x26x6y0Dx28x8y240解析：本题满足条件|PA|y|1，即|y|1，当y0时，整理得x26x10y240；当y0时，整理得x26x6y240，变为(x3)2156y，此方程无轨迹答案：A6设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由得(0)，由xy1，x2(1)2y21(0)，点M的轨迹为椭圆答案：B二、填空题7设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_解析：如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|PM|OM|AM|，即|OM|AM|10，也就是说，动点M到O(0,0)及A(8,0)的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)，A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案：椭圆8直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：设直线1与x、y轴交点为A(a,0)、B(0,2a)，A、B中点为M(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)9P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析：由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.答案：1三、解答题10已知曲线E：ax2by21(a0，b0)，经过点M(，0)的直线l与曲线E交于点A，B，且2.若点B的坐标为(0,2)，求曲线E的方程解：设A(x0，y0)，B(0,2)，M(，0)，故(，2)，(x0，y0)由于2，(，2)2(x0，y0)x0，y01，即A(，1)A，B都在曲线E上，解得.曲线E的方程为x21.11如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解：(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.1在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，PQFP，PQl.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线|PQ|是点Q到直线l的距离点Q在线段FP的垂直平分线上，|PQ|QF|.故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为y22x(x0)(2)弦长|TS|为定值理由如下：取曲线C上一点M(x0，y0)，M到y轴的距离为d|x0|x0，圆的半径r|MA|，则|TS|22，因为点M在曲线C上，所以x0，所以|TS|22，是定值2如图，抛物线C1：x24y，C2：x22py(p0)点M(x0，y0)在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)当x01时，切线MA的斜率为.(1)求p的值；(2)当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)解：(1)因为抛物线C1：x24y上任意一点(x，y)的切线斜率为y，且切线MA的斜率为，所以点A坐标为，故切线MA的方程为y(x1).因为点M(1，y0)在切线MA及抛物线C2上，于是y0(2)，y0.由得p2.(2)设N(x，y)，A，B，x1x2，由N为线段AB的中点，知x，y.故切线MA，MB的方程为y(xx1).y(xx2).由得MA，MB的交点M(x0，y0)的坐标为x0，y0.因为点M(x0，y0)在C2上，即x4y0，所以x1x2.由得x2y，x0.当x1x2时，A，B重合于原点O，AB中点N为O，坐标满足x2y.因此线段AB中点N的轨迹方程为x2y.