2019年高一上学期10月月考数学试卷 含解析.doc

2019年高一上学期10月月考数学试卷 含解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内）1若集合A=x|2x1，B=x|0x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x12满足集合M1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的集合M的个数为（）A1B2C3D43设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，44已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D95设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，UA=5，7，则实数a的值是（）A2B8C2或8D2或86下列各组函数为同一函数的是（）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=7已知函数f（x）=，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D78已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（）A2个B4个C6个D8个9已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个10设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a111已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（）AMNBMNCIMINDIMIN12设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分把正确答案写在横线上）13设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=14设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是15某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为16用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为三、解答题（17题每题6分，18-23题7分，共48分写出必要的演算步骤）17（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域18求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y=+；（2）y=19全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围20已知集合A=x|axa+9，B=x|8bxb，M=x|x1，或x5，（1）若AM=R，求实数a的取值范围；（2）若B（RM）=B，求实数b的取值范围21已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集22已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求实数p的取值范围23已知A=x|x2+ax+b=0，B=x|x2+cx+15=0，AB=3，5，AB=3，求实数a，b，c的值xx学年北京市石景山区古城中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共36分从给出的A、B、C、D四个选项中选出唯一正确的答案填在题后的括号内）1若集合A=x|2x1，B=x|0x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1【考点】并集及其运算【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可【解答】解：AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故选D2满足集合M1，2，3，4，且M1，2，4=1，4的集合M的个数为（）A1B2C3D4【考点】交集及其运算【分析】根据M1，2，4=1，4得到1，4M，即可得到结论【解答】解：M1，2，4=1，4，1，4是M中的元素，2不是M中的元素M1，2，3，4，M=1，4或M=1，3，4故选：B3设全集U=MN=1，2，3，4，5，MUN=2，4，则N=（）A1，2，3B1，3，5C1，4，5D2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合间的关系，画出两个集合的韦恩图，结合韦恩图求出集合N【解答】解：全集U=MN=1，2，3，4，5，MCuN=2，4，集合M，N对应的韦恩图为所以N=1，3，5故选B4已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（）A1B3C5D9【考点】集合中元素个数的最值【分析】依题意，可求得集合B=2，1，0，1，2，从而可得答案【解答】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C5设全集U=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|，9，UA=5，7，则实数a的值是（）A2B8C2或8D2或8【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义和性质可得 3A，|a5|=3，解出实数a的值【解答】解：由题意可得3A，|a5|=3，a=2，或a=8，故选 D6下列各组函数为同一函数的是（）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的概念及其构成要素【分析】逐项判断即可A项定义域不同；B项定义域不同；C项三要素相同；D项定义域不同【解答】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为x|x1，函数g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不同，故不是相同函数综上可得，C项正确故选：C7已知函数f（x）=，则f（1）f（3）=（）A2B7C27D7【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值【解答】解：，f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）f（3）=7，故选B8已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（）A2个B4个C6个D8个【考点】子集与真子集【分析】由题意，集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集【解答】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B9已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A3个B2个C1个D无穷多个【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，进而可得M与N的元素特征，分析可得答案【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B10设集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，则实数a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1【考点】并集及其运算【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案【解答】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故选：A11已知全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，则集合2，7，8是（）AMNBMNCIMINDIMIN【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据集合I，M，N分别计算即可【解答】解：全集I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=3，4，5，集合N=1，3，6，MN=1，2，3，6，7，8，MN=3；IMIN=1，2，4，5，6，7，8；IMIN=2，7，8，故选：D12设数集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（）ABCD【考点】交集及其运算【分析】先求出集体M和集合N的长度，由此能求出集合MN的“长度”的最小值【解答】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是=故选：C二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分把正确答案写在横线上）13设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先有补集的定义求出CUA，再再交集的定义求出（CUA）B【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，414设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是，1【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题意可得2a11 且4a2，由此解得实数a的取值范围【解答】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，115某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12【考点】交、并、补集的混合运算【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10x）人，由此可得（15x）+（10x）+x+8=30，解得x=3，所以15x=12，即所求人数为12人，故答案为：1216用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为（x，y）|xy0，且1x2，y1【考点】集合的表示法【分析】利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性【解答】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y1三、解答题（17题每题6分，18-23题7分，共48分写出必要的演算步骤）17（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）根据函数定义域的求法，直接解不等式23x11，即可求函数y=f（3x1）的定义域；（2）由x1，4，可得2x+53，13，可得答案【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为2，1，由23x11得：x，故函数y=f（3x1）的定义域为，；（2）函数f（2x+5）的定义域为1，4，x1，4，2x+53，13，故函数f（x）的定义域为：3，1318求下列函数的定义域，并用区间表示其结果（1）y=+；（2）y=【考点】函数的定义域及其求法【分析】（1）根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可；（2）根据函数y的解析式，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：（1）y=+，解得x2且x2且x3，函数y的定义域是（2，3）（3，+）；（2）y=，解得x4且x1且x3，函数y的定义域是（，1）（1，3）（3，419全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（UA）（UB）； （2）根据集合关系AC，即可求a的取值范围【解答】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，则a3，即a的取值范围是a|a320已知集合A=x|axa+9，B=x|8bxb，M=x|x1，或x5，（1）若AM=R，求实数a的取值范围；（2）若B（RM）=B，求实数b的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据AM=R，得出关于a的不等式组，求出解集即可；（2）根据补集与并集的定义，列出关于b的不等式组，即可求出b的取值范围【解答】解：A=x|axa+9，B=x|8bxb，M=x|x1，或x5，（1）当AM=R时，应满足，解得4a1，所以实数a的取值范围是4，1；（2）RM=x|1x5，B=x|8bxb，B（RM）=B，RMB，解得b9；实数b的取值范围是b921已知函数f（x）=，求不等式f（x）4的解集【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=，不等式f（x）4，当x1时，2x+44，解得1x0；当x1时，x+14解得3x1综上x（3，0）不等式的解集为：（3，0）22已知集合A=x|x1，或x2，B=x|2p1xp+3（1）若p=，求AB；（2）若AB=B，求实数p的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）求出p=时集合B，再计算AB；（2）当AB=B时BA，讨论p的取值范围，求出满足题意的p的取值范围【解答】解：（1）当p=时，B=x|0x，AB=x|2x；（2）当AB=B时，BA；令2p1p+3，解得p4，此时B=，满足题意；当p4时，应满足，解得p不存在；综上，实数p的取值范围p423已知A=x|x2+ax+b=0，B=x|x2+cx+15=0，AB=3，5，AB=3，求实数a，b，c的值【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】根据AB=3，B=x|x2+cx+15=0，先求出集合B，进而可求出集合A，由此可得实数a，b，c的值【解答】解：AB=3，9+3a+b=0，9+3c+15=0c=8B=x|x28x+15=0=3，5，AB=3，5，AB=3，A=3a24b=0，又9+3a+b=0a=6，b=9xx年1月8日