2019-2020年高二上学期第一次段考数学理试卷 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第一次段考数学理试卷 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. 下列命题中正确的是（ ）A. 两两相交的三条直线共面 B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C. 梯形是平面图形 D. 一条直线和一个点可以确定一个平面2. 已知直线互相垂直，则实数等于（ ） A. -3或1 B. 1或3 C. -1或-3 D. -1或3 3. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（ ）A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定5. 如图，空间四边形中，点在上，且，点为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）A. B. C. D.8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上。当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG平面EFG；（2）SD平面EFG；（3）GF平面SEF；（4）EF平面GSD；（5）GD平面SEF. 正确的是（ ）A. （1）和（3） B. （2）和（5）C. （1）和（4） D. （2）和（4）12. 已知的三边长分别为，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；若平面，且是边的中点，则有；若，平面，则面积的最小值为；若，平面,则三棱锥的外接球体积为。其中正确命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。)13. 若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于_。14. 若圆与轴交于两点，且，则实数的值为_。15. 已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作。有下列命题：已知，则=0；已知其中xyz0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；已知已知则三棱锥OABC的表面积。其中真命题有_（写出所有真命题的序号）。16. 三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,.则异面直线与所成角的余弦值为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知命题和命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。（）求出该几何体的体积；（）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。19. （本小题满分12分）在正三棱锥中，、分别为棱、的中点，且。（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面。20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴且过点(3，2)的入射光线被直线反射. 反射光线交轴于点，圆过点且与都相切。（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC160。（）求证：C1B平面ABC；（）设（01），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30，试求的值. 22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，圆交轴于点（点在轴的负半轴上），点为圆上一动点，分别交直线于两点。（1）求两点纵坐标的乘积； （2）若点的坐标为，连接交圆于另一点. 试判断点与以为直径的圆的位置关系，并说明理由； 记的斜率分别为，试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. 参考答案一、选择题（125=60分） 16 CACBBA 712 CCDBCC二、填空题（45=20分）13. 14. -315. 16. 三、解答题（51210=70分）17. 对于命题 ，解得：； 对于命题，解得：。由是的必要不充分条件，所以 且所以.解得，即：所以实数的取值范围是 18. （）EA平面ABC，EAAB, 又ABAC, AB平面ACDE 四棱锥B-ACDE的高h=AB=2，梯形ACDE的面积S= 6， 即所求几何体的体积为4。（）在边CD上存在点N，使MN平面BDE。理由如下：以A为原点，CA,AB AE分别为x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2）， , ，, 假设在DC边上存在点N满足题意，,则，即：，解之得 边DC上存在点N，满足时，平面。19. 证明：（1）分别为棱的中点，平面，平面 直线平面。（2）取棱的中点为，连接 三棱锥是正三棱锥，平面 平面， 由（1）知， ，平面平面。20. （1）直线：y2, 设交于点，则，的倾斜角为30,的倾斜角为，反射光线所在直线的方程为 即已知圆与相切于点，设 圆心在过点D且与垂直的直线上， 又圆心在过点且与垂直的直线上， 由得，圆的半径 故所求圆的方程为（2）设点关于的对称点，则，且得 , 固定点可发现，当共线时，最小，故最小值为，由解得，最小值为。21. （）证明：因为平面,平面，所以。在中，由余弦定理得：， 所以， 故, 所以,又，平面。（）解：由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，。所以, 所以， ,则，。设平面的一个法向量为，则， 得，令，则，,平面，是平面的一个法向量， .两边平方并化简得，所以或（舍去）。22. （1）由题意，得，设，直线的方程为，令，则，同理，。（2），由（1）知，即，点在圆内。设，当直线的斜率不存在时，此时，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入圆方程，整理得，又，。