2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（28） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期暑假作业数学（理）试题（28） 含答案一、选择题：1.已知复数，则的共轭复数（ ）A1 B-1 C D2与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0x2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（）Ay2=4（x1）（0x1）By2=4（x1）（0x1）Cy2=4（x+1）（0x1）Dy2=2（x1）（0x1）3.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-164.当时，曲线与曲线有相同的（ ）A焦点 B准线 C焦距 D离心率5. 已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（）A（0，2BC2）D0，4二、填空题6.已知向量，且，则 .7.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算，今有一弹簧原长90，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），则外力克服弹簧弹力所做的功为 （结果用小数表示）.8.设，由函数乘积的求导法则，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分： .9.过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若弦的中点分别为，则直线恒过定点 .三、解答题 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，试求的最小值.11已知椭圆+=1（a1）的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），点M在x轴上方，直线F1M与抛物线C相切（1）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；（2）设A，B是抛物线C上两动点，如果直线MA，MB与y轴分别交于点P，QMPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，探究直线AB的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由12. 已知函数的最小值为2.（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集.参考答案1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. 7. 8. 9.10. 解：（1）焦点，设直线AB：， .联立，则.抛物线方程为，求导得则过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为=，即 .6分(2)弦长,由（1）知点M到直线AB的距离，所以，令，则，易知当，即时，的最小值为. 12分11解：（1）由椭圆方程得半焦距=1椭圆焦点为F1（1，0），F2（1，0）又抛物线C的焦点为，解得p=2抛物线C的方程：y2=4x点M（x1，y1）在抛物线C上，直线F1M的方程为代入抛物线C得，即F1M与抛物线C相切，=0，x1=1M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2） （2）直线AB的斜率为定值1证明如下：设A，B则=，同理，MPQ是以MP，MQ为腰的等腰三角形，kMA=kMB即，化为y1+y2+4=0得y1+y2=4kAB=1所以直线AB的斜率为定值112. 解：（1）当时，.当时，.综上可知：或.（2）由（1）知，时，不等式，即.由（1）知，由，得；由，得.不等式的解集为.