2019-2020年高考最后一卷（押题卷）文科数学（第一模拟）含解析.doc

2019-2020年高考最后一卷（押题卷）文科数学（第一模拟）含解析一、选择题：共10题1已知集合A=x|x(x-2)0,B=-1,0,1,2,3,则(RA)B=A.-1,0,2,3B.-1,0,1,2C.0,1,2D.1【答案】D【解析】本题主要考查集合的交、补运算和不等式的解法.根据不等式的解法求出集合A,在求补集时注意等号能否取到,根据集合的运算法则容易得出结论.通解由题意知,RA=x|0x2”是“函数f(x)=m+log2x(x)不存在零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充要关系的判断和函数的性质.首先判断函数f(x)是单调递增函数,最多有一个零点,求出不存在零点时m的取值范围,根据充要关系的定义,能够得出结论.常用逻辑用语是每年高考的必考知识点,经常和其他知识结合考查,难度不大,但容易出错,高考中以客观题的形式出现,属于易错题.函数f(x)的值域是m-1,+),当m2时,f(x)1,不存在零点.若函数f(x)不存在零点,则m1,所以“m2”是“函数f(x)=m+log2x(x)不存在零点”的充分不必要条件,故选A. 4已知bx|0,则直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查直线与圆的位置关系和几何概型,先解不等式求出b的取值范围,再通过直线与圆相离解出b的取值范围,最后利用几何概型的知识求解.bx|0=(0,3,若直线x+by=0与圆(x-2)2+y2=2相离,则,得-1b0,这时x=log21 024-2=8;x=8满足x0,这时x=log28-2=1;x=1满足x0,这时x=log21-2=-2;x=-2不满足x0,这时y=2-2-2=-2=-,故选A. 6如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别为线段AA1,B1C上的点,则三棱锥D1-EDF的体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查棱锥体积的求解.解题的关键是明确三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知B1C平面EDD1,又三棱锥D1-EDF的体积等于三棱锥F-EDD1的体积,而三棱锥F-EDD1的高为正方体的棱长1,底面EDD1是以DD1=1为底,1为高的三角形,所以CD=,故选B. 7将函数f(x)=4sin 2x的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对于满足|f(x1)-g(x2)|=8的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生运用数形结合思想解决问题的能力.先求出g(x)的解析式,要使|f(x1)-g(x2)|=8,则f(x1)=4,g(x2)=-4,或f(x1)=-4,g(x2)=4,可以求出的值.三角函数的图象和性质是高考必考内容,常与三角恒等变换、解三角形结合在一起考查,属于中档题.由题意知,g(x)=4sin(2x-2),-4g(x)4,又-4f(x)4,若x1,x2满足|f(x1)-g(x2)|=8,则x1,x2分别是函数f(x),g(x)的最值点,不妨设f(x1)=-4,g(x2)=4,则x1=+k1(k1Z),x2=(+)+k2(k2Z),|x1-x2|=|-+(k1-k2)|(k1,k2Z),又|x1-x2|min=,0,所以-=,得=,故选C. 8如图所示,在ABC中,N为AC上靠近点A的四等分点,P为BN上一点,若=(m+)+,则实数m的值为A.B.C.1D.3【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意知,设=,则+(-)=(1-)+=(1-)+.又=(m+)+=m+,所以,即,故选A. 9已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则PF1Q的周长为A.B.5C.D.4【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.易知双曲线C:-y2=1中,a=,b=1,所以c=2,则F1(-2,0),F2(2,0).因为点P的横坐标为2,所以PQx轴.令x=2,则y2=-1=,则y=,即|PF2|=,则|PF1|=,故PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=,故选A. 10已知函数f(x)=a-x2(xe)(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是A.1,+2B.+2,e2-2C.1,e2-2D.e2-2,+)【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的对称性、方程根的存在性及运算求解能力.题目可转化为函数y=-f(x)=-a+x2的图象与函数g(x)=2lnx的图象在,e上有交点,利用分离变量法求出a的取值范围.由已知得方程-(a-x2)=2lnx,即-a=2lnx-x2在,e上有解,设h(x)=2lnx-x2,求导得h(x)=-2x=,因为xe,所以h(x)在x=1处有唯一的极大值点,且为最大值点,则h(x)max=h(1)=-1,h()=-2-,h(e)=2-e2,且h(e),不符合题意,所以f(a)=log2a,a=. 12如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为.【答案】【解析】本题主要考查古典概型概率的计算、茎叶图的有关知识,考查考生的数据处理能力和运算求解能力.由茎叶图可知,=90,设模糊不清的数字为a(0a9,aN),则=88.4+.若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩,则88.4+90,解得a8,所以a=8或a=9,所以甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为. 13已知A,B,C三点的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos,sin),若=-1,则的值为.【答案】【解析】本题以平面向量为基础考查三角恒等变换的有关知识以及考生的计算能力.首先根据向量数量积的坐标运算化简已知条件,再把所求的式子进行化简,整体代换,得出结论.平面向量的运算和三角恒等变换都是高考必考知识点,要注意三角与向量知识的交汇考题.易知=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),由=-1,得sin+cos=, 两边同时平方得2sincos=-,故=-. 14在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域内的一动点,若目标函数z=x-2y的最大值为2,则|OM|的取值范围是.【答案】,【解析】本题主要考查线性规划的有关知识,考查考生用数形结合思想解决问题的能力.由约束条件画出可行域,根据zmax=2求出a的值,再结合图形求出|OM|的取值范围.不等式组所表示的平面区域如图中ABC所示,作直线x-2y=0并平移,由图可知,当直线y=x-z经过A点时,在y轴上的截距最小,此时目标函数z=x-2y取得最大值2,由得,A(2,0)是直线x+2y=a与直线x-2=0的交点,代入直线x+2y-a=0,得a=2.原点O到点B(2,1)的距离是,到直线x+2y-2=0的距离是,所以|OM|的取值范围是,. 15已知函数f(x)=x2-6|x|+2,xa-2,a+2,记函数f(x)的最大值为M(a),则M(a)的最小值为.【答案】-3【解析】本题主要考查含绝对值的函数的综合问题,意在考查考生的分类讨论、数形结合等数学思想.解题的思路是在平面直角坐标系中,画出函数f(x)=x2-6|x|+2的图象,对a分类讨论求出M(a)的表达式,进而求M(a)的最小值.由于f(x)=,当a-20且0a+2,即-2a2时,M(a)=2;当0a-2且a3,即2a3时,f(x)在x=a-2处取得最大值,M(a)=a2-10a+18;当03,即a3时,f(x)在x=a+2处取得最大值,M(a)=a2-2a-6;当a+20且-3a,即-3a-2时,f(x)在x=a+2处取得最大值,M(a)=a2+10a+18;当a+20且-3a,即a-3时,f(x)在x=a-2处取得最大值,M(a)=a2+2a-6.所以M(a)的最小值为-3. 三、解答题：共6题16已知函数f(x)=cos 2x+2sin(+x)sin(-x),xR.(1)求f(x)的图象的对称轴及f(x)的单调递增区间;(2)已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=-,a=3,求BC边上的高的最大值.【答案】(1)由题意知f(x)=cos 2x-2cosxsinx=cos 2x-sin 2x=-2sin(2x-).令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),函数f(x)图象的对称轴为x=+(kZ).由2k+2x-2k+(kZ),得k+xk+(kZ),函数f(x)的单调递增区间是k+,k+(kZ).(2)f(A)=-2sin(2A-)=-,又0A,A=,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得32=b2+c2-2bc2bc-bc=bc,bc9,当且仅当b=c时取等号.设BC边上的高为h,由三角形的面积公式得SABC=ah=bcsinA,h,即BC边上的高的最大值是.【解析】本题主要考查三角函数的性质、解三角形及利用所学知识解决问题的能力.(1)先通过三角恒等变换化简f(x),再求对称轴及单调递增区间;(2)根据余弦定理和基本不等式求出bc9,从而求出三角形面积的最大值,利用等面积法求出BC边上的高的最大值.【备注】三角类试题是高考的重点,以利用正、余弦定理解三角形,三角恒等变换,三角函数的图象、性质等为主,属于中低档题.将以上三个知识点结合起来,或者与向量知识相结合命制成小综合题是近几年常见的考查形式,也将是xx年的命题趋势,考生需要多加关注.求解这类试题的关键是熟练、准确地运用公式以及对式子进行恰当的恒等变形,灵活运用三角函数的图象探求给定函数的性质.17抛掷一枚骰子,记它每次落地时向上一面的点数为该次抛掷的点数,抛掷的点数可随机出现1到6中的任意一个.甲、乙两名同学玩抛掷骰子的游戏,已知共有2枚骰子,甲、乙各抛掷1枚.(1)求甲、乙抛掷的点数均是质数的概率;(2)求甲、乙抛掷的点数之和能被3整除的概率.【答案】易知甲、乙两名同学各抛掷1枚骰子,抛掷的点数的所有可能结果共有66=36种情况.(1)易知16中的质数有2,3,5,记“甲、乙抛掷的点数均是质数”为事件A,则A包含的可能结果有(2,2),(2,3),(2,5),(3,2),(3,3),(3,5),(5,2),(5,3),(5,5),共9种,则甲、乙抛掷的点数均是质数的概率P(A)=.(2)记“甲、乙抛掷的点数之和能被3整除”为事件B,则B包含的可能结果有(1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6),共12种,则甲、乙抛掷的点数之和能被3整除的概率P(B)=.【解析】本题主要考查古典概型的有关知识.解题的关键是准确列举基本事件,在列举基本事件时切忌重复或遗漏,所以考生一定要特别注意题目中的细节,以确保计算结果准确、过程完善.【备注】概率与统计解答题常结合图表考查分层抽样、古典概型概率的计算等知识,一般来说,这类问题在求解时并不是很难,准确识图并掌握图形所给信息是解题的关键.对于古典概型概率的计算,其难点在于对基本事件的列举,通常先利用树形图等方法列举出总的基本事件及满足条件的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解即可.18在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC=2,D,E分别是边AB,BC的中点,将BDE沿DE翻折,得到四棱锥B-ADEC,且F为棱BC的中点,BA=.(1)求证:EF平面BAC;(2)在线段AD上是否存在一点Q,且=,使得AF平面BEQ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)取AB的中点H,连接DH,HF.在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC=2,D,E分别是边AB,BC的中点,AD=BD=1,即BD=1,又翻折后AB=,AB2=AD2+DB2,即ADBD,则ADB为等腰直角三角形,DHAB.翻折后DEAD,DEBD,且ADBD=D,DE平面ADB,DEAC,AC平面ADB,DH平面ADB,ACDH,AB,AC平面BAC,且ABAC=A,DH平面BAC.又HFAC,DEAC,且HF=AC=DE,四边形DEFH是平行四边形,EFDH, EF平面BAC.(2)当=2,即点Q是线段AD上靠近点D的三等分点时,AF平面BEQ.取EC的中点P,连接FP,AP.在CBE中,F为BC的中点,则FPBE,BE平面BEQ,FP平面BEQ,FP平面BEQ.如图,在ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,Q是AD上靠近点D的三等分点,P是EC的中点,BQ=AB+AD=AB+AB=AB,BE=BC,BP=BC+EC=BC+BC=BC,在ABP中,APQE,故AP平面BEQ,APFP=P,平面AFP平面BEQ,AF平面AFP,AF平面BEQ.【解析】本题主要考查线面位置关系中的平行与垂直及推理论证能力和空间想象能力.(1)要证线面垂直,只需证线线垂直,可以利用勾股定理和线面垂直去证明;(2)要证AF平面BEQ,可用面面平行去证明.【备注】高考对立体几何的考查常以四棱柱、三棱锥等为载体,主要考查空间中点、线、面的位置关系及几何体体积的计算.在求几何体体积时,可利用等体积法进行转化;在证明线面平行时,一般要转化为证明线线平行;在证明线面垂直时,一般要转化为证明线线垂直.19已知等差数列an的公差d为正数,且a2,a3为方程x2-5x+6=0的两个实根.数列bn的前n项和为Sn,且点(bn,Sn)在直线y=-x+1上.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn.【答案】(1)因为a2,a3是方程x2-5x+6=0的两个实根,所以,解得或.又等差数列an的公差d为正数,所以,所以d=1,a1=2-1=1,an=1+(n-1)1=n,nN*.因为点(bn,Sn)在直线y=-x+1上,所以Sn=-bn+1.当n=1时,b1=S1=-b1+1,即b1=.当n2时,bn=Sn-Sn-1=(-bn+1)-(-bn-1+1),即bn=bn-1,所以数列bn是首项为,公比为的等比数列,即bn=()n,nN*.(2)由(1)知an=n,nN*且bn=()n,nN*,则cn=anbn=n()n,nN*.所以Tn=1+2()2+3()3+n()n,Tn=1()2+2()3+(n-1)()n+n()n+1,-得Tn=+()2+()3+()n-n()n+1=1-(n+2)()n+1,所以Tn=2-(n+2)()n,nN*.【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和的求解,同时考查了等差数列的相关性质、等比数列的概念及错位相减法的应用.(1)利用一元二次方程根与系数的关系列出关于a2,a3的方程组,进而得an的通项公式,由Sn与bn的递推关系求数列bn的通项公式;(2)直接使用错位相减法求解即可. 20已知函数f(x)=x(x-a)2,g(x)=-x2+(a-1)x+a(aR).(1)如果函数f(x)和g(x)有相同的极值点,求a的值,并直接写出函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)-g(x),试讨论函数y=F(x)在区间-1,3上的零点个数.【答案】(1)f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,则f(x)=3x2-4ax+a2=(3x-a)(x-a).令f(x)=0得,x=a或x=.因为二次函数g(x)在x=处有极大值,所以=a或,解得a=-1或a=3.当a=3时,f(x)的单调递增区间为(-,1)和(3,+),单调递减区间为(1,3);当a=-1时,f(x)的单调递增区间为(-,-1)和(-,+),单调递减区间为(-1,-).(2)F(x)=f(x)-g(x)=x(x-a)2-x2+(a-1)x+a=x(x-a)2+(x-a)(x+1)=(x-a)x2+(1-a)x+1.令h(x)=x2+(1-a)x+1,则方程h(x)=0的判别式=(1-a)2-4=(a+1)(a-3).当0,即-1a0,即a3时,若a-1,由于h(-1)=a+100,此时h(x)=0在区间-1,3上有唯一实数解,故y=F(x)在区间-1,3上有唯一的零点,若a3,由于h(-1)=a+14,h(0)=10,h(3)=13-3a,当13-3a0,即a时,数形结合可知h(x)=0在区间-1,3上有唯一实数解,故y=F(x)在区间-1,3上有唯一的零点,当13-3a0,即3a时,由于y=h(x)的图象的对称轴为x=,故10,h(3)=13-3a0,且0,所以h(x)=0在区间-1,3上有两个不相等的实数解,故y=F(x)在区间-1,3上有两个不相等的零点.综上所述,当a3或a时,函数y=F(x)有唯一的零点;当3ab0)的右焦点为F2(2,0),点P(1,-)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为-1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,使得|F1M|=|F1N|(F1为椭圆的左焦点)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.【答案】(1)解法一椭圆C的右焦点为F2(2,0),c=2,椭圆C的左焦点为F1(-2,0).由椭圆的定义可得2a=+=2,解得a=,b2=a2-c2=6-4=2.椭圆C的标准方程为+=1.解法二椭圆C的右焦点为F2(2,0),c=2,故a2-b2=4,又点P(1,-)在椭圆C上,则+=1,故+=1,化简得3b4+4b2-20=0,得b2=2,a2=6,椭圆C的标准方程为+=1.(2)假设存在满足条件的直线l,设直线l的方程为y=-x+t,由得x2+3(-x+t)2-6=0,即4x2-6tx+(3t2-6)=0,=(-6t)2-44(3t2-6)=96-12t20,解得-2t2.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,由于|F1M|=|F1N|,设线段MN的中点为E,则F1EMN,故=-=1,又F1(-2,0),E(,),即E(,),=1,解得t=-4.当t=-4时,不满足-2t2,不存在满足条件的直线l.【解析】本题主要考查椭圆的定义、方程,直线与椭圆的位置关系等,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.对于第(1)问,考虑两种方法解决,利用椭圆的定义比较快捷;第(2)问是探究性问题,先假设存在满足条件的直线l,设出直线l的方程,与椭圆方程联立,得到关于x的一元二次方程,结合判别式求出t的取值范围,再由|F1M|=|F1N|求出t=-4,与题意不符,则不存在满足条件的直线l.【备注】高考一般从两个方面对圆锥曲线进行考查:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题、弦的中点问题、直线的方程、几何图形的面积、动点、动直线变化过程中的不变量(即定值)问题等.