2019-2020年高考数学一轮复习 4.3平面向量的数量积及其应用课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.3平面向量的数量积及其应用课时跟踪训练 文一、选择题1已知ABC为正三角形且边长为4，则等于()A2 B2 C8 D8解析：由题意知|4，|4，且与的夹角为，故|cos 448.故选D.答案：D2已知点A(2,3)，若把向量绕原点O按逆时针方向旋转90得到向量，则点B坐标为()A(2,3) B(3,2) C(2,3) D(3,2)解析：设B(x，y)，依题意有，|，所以解得或(舍去)，故B点坐标为(3,2)故选B.答案：B3已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12 B8 C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A4(xx福建卷)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2 C3 D4解析：依题意知，点M是线段AC的中点，也是线段BD的中点，所以2，2，所以4，故选D.答案：D5(xx陕西宝鸡三模)已知平面向量a，b的夹角为120，且ab1，则|ab|的最小值为()A. B. C. D1解析：由题意可知1ab|a|b|cos 120，所以2|a|b|，即|a|2|b|24，|ab|2a22abb2a2b22426，所以|ab|，选A.答案：A6(xx河北唐山一模)AD，BE分别是ABC的中线，若|1，且与的夹角为120，则()A. B. C. D.解析：|1，且与的夹角为120，|cos 120.由得()22，选D.答案：D二、填空题7已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.解析：解法一：()222222.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，A(0,0)，(1,2)，(2,2)，2222.答案：28(xx湖北卷)若向量(1，3)，|，0，则|_.解析：解法一：设(x，y)，由|知，又x3y0，所以x3，y1或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2.则|2.解法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.答案：29如图，在ABC中，O为BC的中点，若AB1，AC4，BAC60，则|_.解析：因为BAC60，所以|cos 6042，又()，所以2()2(222)，即2(1416)，所以|.答案：三、解答题10(xx厦门模拟)已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，且0.(1)若|，求与的夹角；(2)若，求tan 的值解：(1)因为|，所以(2cos )2sin27，所以cos .又因为(0，)，所以AOC.又因为AOB，所以与的夹角为.(2)(cos 2，sin )，(cos ，sin 2)因为，所以0，所以cos sin ，所以(cos sin )2，所以2sin cos .又因为(0，)，所以，.因为(cos sin )212sin cos ，cos sin 0，所以cos sin .由得cos ，sin ，所以tan .11已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m，n，且m与n的夹角为.(1)求角C的值；(2)已知c3，ABC的面积S，求ab的值解：(1)mn|m|n|cos，|m|n|1.coscossincos，即cos Ccos，又C(0，)，C.(2)由c2a2b22abcos C，得a2b2ab9.由SABCabsin C，得ab.由得，(ab)2a2b22ab93ab25.a，bR，ab5.12(xx陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|O|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.