2019年高中数学 2.1.2离散型随机变量的分布列同步检测 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 2.1.2离散型随机变量的分布列同步检测 新人教A版选修2-3一、选择题1.设某项试验的成功概率是失败概率的2倍,用随机变量X描述一次试验成功与否(记X=0为试验失败,记X=1为试验成功),则P(X=0)等于().A.0B.C.D.答案:C解析:设试验失败的概率为p,则2p+p=1,故p=.2.已知随机变量X的分布列为X01P9c2-c3-8c则常数c的值为().A.B.C.D.以上答案都不对答案:A解析:由离散型随机变量的分布列的性质知9c2-c+3-8c=1,即c=.又c=.3.设随机变量等可能取值1,2,3,n,如果P(4)=0.3,那么().A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9答案:C解析:由-1)=1C.P(X3)=0.5D.P(X-1)=0.9,P(X3)=0.6,P(X0)=0.1.故A正确.5.(xx河北邢台一中高二下学期第一次月考)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为().A.B.C.D.答案:C解析:从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,当盒中旧球的个数为X=4时,相当于旧球的个数在原来3个的基础上增加了1个,所以取出的3个球中只有一个新球即取出的3个球中有2个旧球1个新球,所以P(X=4)=,故选C.6.若随机变量只能取两个值x1和x2,又知取x1的概率是取x2的概率的3倍,则的概率分布列为().A.x1x2PB.x1x2PC.x1x2PD.x1x2P答案:A解析:由分布列的性质知P(=x1)+P(=x2)=1.又由已知P(=x1)=3P(=x2),4P(=x2)=1.P(=x2)=.P(=x1)=.故的概率分布列为x1x2P7.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取两个,其中白球的个数记为,则下列概率中等于的是().A.P(02)B.P(1)C.P(=2)D.P(=1)答案:B解析:由已知得的可能取值为0,1,2.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=.故P(1)=P(=0)+P(=1)=.二、填空题8.(xx江苏实验中学高二下学期期中考试)设随机变量X的分布为P(x=i)=a,i=1,2,3,则a的值为.答案:解析:由随机变量分布列的性质得a+a+a=1,所以a的值为.9.设随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.52.5)=.答案:解析:由概率和为1,得1=cc,即c=.P(=1)=,P(=2)=,P(0.52.5)=P(=1)+P(=2)=.10.某学校从4名男生和2名女生中任选3人作为参加两会的志愿者,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=.答案:解析:由题意可知的可能取值为0,1,2,且服从超几何分布,即P(=k)=,k=0,1,2,故P(1)=P(=0)+P(=1)=.三、解答题11.某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力,求X的分布列.解:由题意知X服从超几何分布.其中,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=i)=(i=0,1,2,3,4),故X的分布列为X01234P12.袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取一个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止.求取球次数X的概率分布列.解:X的可能取值为1,2,3,4,5,则第1次取到白球的概率为P(X=1)=.第2次取到白球的概率为P(X=2)=.第3次取到白球的概率为P(X=3)=.第4次取到白球的概率为P(X=4)=.第5次取到白球的概率为P(X=5)=.所以X的分布列是X12345P13.(xx北京朝阳区高三上学期期末考试)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人5次测试的成绩(单位:分)如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595(1)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算);(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,设抽到的两个成绩中,90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列.解:(1)茎叶图如图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,因此选乙参赛更好.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,随机变量X的分布列为X012P