2019-2020年高三高考前热身训练数学试卷（无附加部分） Word版含答案.doc

2019-2020年高三高考前热身训练数学试卷（无附加部分） Word版含答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.）1.抛物线的准线方程是 2. 若五个数1,2,3,4，a的平均数为3，则这五个数的标准差是 【解析】由平均数为，可知，由，得标准差3.右边程序输出的结果是 S1For I From 1 To 5 Step 2 SSIEnd ForPrint S 【答案】10考点：循环结构流程图4.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，则抽取的人中，编号落入区间上的人数为 65.从集合1，2，3中随机取一个元素，记为a，从集合2，3，4中随机取一个元素，记为b，则ab的概率为 【答案】6. 设则实数的取值集合为 7. 已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力【答案】【解析】因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱锥的高，8.已知，则 9.已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为 10. 在平面直角坐标系中，已知点分别为轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是 11. 已知数列的前项和，且既不是等差数列，也不是等比数列，则的取值集合是 【答案】12.在平面直角坐标系中，若直线l与圆C1：和圆C2： 都相切，且两个圆的圆心均在直线l的下方，则直线l的斜率为 【答案】7【解析】设两切点分别为A、B，连结AC1、BC2，过C1作C1DAB交BC2于点D，得到直角三角形C1C2D，易得tanD C1C2 ，而xC1C2，所以tanD C1 xtan7，即直线l的斜率是7；13. 已知函数有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为，则 14. 设函数，则满足的的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，函数在上单调递增，且，或，解得或二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.）15（本题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）第15题图（1）若点，求的值；（2）若，求15. （1）由于，所以， ， 所以， 所以 ；（2）由于, 所以, . 所以，所以， 所以.C16如图，在直三棱柱中，是棱上的一点（1）求证：； （2）若是的中点，且平面，求的长【解】（1）因为是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以 2分因为，平面，所以平面 4分因为平面，所以 6分 （2）证法一：如图1，取的中点，连结，因为是的中点，所以， 8分 因为，所以，所以与共面 10分因为平面，平面平面，所以12分所以四边形为平行四边形，C图1所以 14分、17（本题满分14分）现有一个以为半径的扇形池塘，在上分别取点，作DEOA、CFOB交弧于点，且，现用渔网沿着将池塘分成如图所示的三种的养殖区域若， （1）求区域的总面积；（ 第17题 ） OCAFEBD （2）若养殖区域、的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元 试问当为多少时，年总收入最大？【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）由BD=AC得，所以，定义域为；（2）先分别求出各区域面积，再建立函数关系：，最后利用导数求其最值试题解析：（1）因为，所以因为，DEOA，CFOB， 所以 又因为，所以 所以 2分 所以 所以，所以， 6分 （2）因为，所以 所以， 10分所以，令，则 12分当时，当时，故当时，y有最大值答：当为时，年总收入最大 14分考点：函数应用，利用导数求函数最值18（本题满分16分）定义：如果一个菱形的四个顶点均在一个椭圆上，那么该菱形叫做这个椭圆的内接菱形，且该菱形的对角线的交点为这个椭圆的中心如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的所有内接菱形构成的集合为（1）求中菱形的最小的面积；（2）是否存在定圆与中的菱形都相切?若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由；（3）当菱形的一边经过椭圆的右焦点时，求这条边所在的直线的方程(第18题) 解：（1）如图，设，当菱形的对角线在坐标轴上时，其面积为； 当菱形的对角线不在坐标轴上时，设直线的方程为：， 则直线的方程为：又椭圆， 由得， 从而， 同理可得，（3分） 所以菱形的面积为 (当且仅当时等号成立), 综上得，菱形的最小面积为；（6分）（2）存在定圆与中菱形的都相切，设原点到菱形任一边的距离为，下证：， 证明：由(1)知，当菱形的对角线在坐标轴上时， 当菱形的对角线不在坐标轴上时， ，即得， 综上，存在定圆与中的菱形都相切；（12分）（3）设直线的方程为，即， 则点到直线的距离为， 解得， 所以直线的方程为（16分）19已知函数，其中（1）设函数，若在区间（0,3）是单调函数，求k的取值范围；（2）设函数，是否存在实数k，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数，使得成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）因 ， 在区间上单调 恒成立 恒成立设令有，记 由函数的图像可知，在上单调递减，在上单调递增，于是 （2）当时有； 当时有，因为当时不合题意，因此，8分下面讨论的情形，记 求得 A，B=（）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有 （）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此 综合（）（） 当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递增，所以的值是唯一的；13分同理，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意.20.（本小题满分16分） 设为关于n的k次多项式数列an的首项，前n项和为对于任意的正整数n，都成立（1）若，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列解：（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ，得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列（4分）（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去（6分） (ii) 若k=1，设（b，c为常数）， 当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时（9分） (iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数）， 当时， ， 得 ， 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且 d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为， 此时（a为非零常数）（12分）(iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列（14分）综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列（16分）附加题（理科做）21B. 选修42：矩阵与变换已知矩阵A，直线l：xy40在矩阵A对应的变换作用下变为直线l：xy2a0（1）求实数a的值；（2）求A221C选修43：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22设集合，从S的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设，若，则，就称子集A满足性质，求所取出的非空子集满足性质的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为，求的分布列和数学期望.【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力【解析】可列举出集合S的非空子集的个数为：个.（2分）（1）满足性质的非空子集为：，共7个，所以所取出的非空子集满足性质的概率为：.（6分）（2）的可能值为1，2，3，4，5.12345P（9分）.（10分） 23设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想由可知，对成立 .