2019-2020年高二（下）第一次段考数学试卷（文科） 含解析.doc

2019-2020年高二（下）第一次段考数学试卷（文科） 含解析一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分）1（xx春浏阳市校级月考）设集合U=1，2，3，4，5，M=1，2，3，N=2，5，则M（UN）等于（）A2B2，3C3D1，3考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：UN=1，3，4，则M（UN）=1，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（xx春浏阳市校级月考）下列命题中，真命题是（）Ax00，sin x0+cos x02Bx（3，+），x22x+1Cx0R，x02+x0=1Dx（，），tan xsin x考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：A、求出sinx+cosx的值域，即可做出判断；B、求出不等式的解集，即可做出判断；C、判断方程解的情况，即可做出判断；D、观察两函数图象即可做出判断解答：解：A、sinx+cosx=sin（x+），不存在x00，使得sinx0+cosx02，错误；B、不等式x22x+1，整理得：x22x+12，即（x1）22，解得：x1或x+1，故x（3，+），x22x+1成立，正确；C、方程x2+x=1，整理得：x2+x+1=0，=14=30，此方程无解，故不存在x0R，使得x02+x0=1，错误；D、x（，），tanxsinx，错误，故选：B点评：此题考查了命题的真假判断与应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（xx春瓯海区校级期中）圆=（cos+sin）的圆心坐标是（）A（1，）B（，）C（，）D（2，）考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：利用化为直角坐标方程，进而得出解答：解：圆=（cos+sin）即（cos+sin），化为圆心坐标是，=1，=arctan1=极坐标为点评：本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题4（2011潍坊模拟）设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中中有且只有一个为真Dp为真，q为假考点：复合命题的真假分析：由复合命题的真假关系：p或q为真可推出p、q中至少有一个为真；p且q为假可得p、q中至少有一个为假；则可以得出判断解答：解：p或q为真p、q中至少有一个为真； p且q为假p、q中至少有一个为假所以“p或q为真，p且q为假”p与q一真一假p、q中有且只有一个为真故选C点评：复合命题p且q、p或q 的真假可记为：p且q 是一假即假；p或q 是一真即真5（xx北京）极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到解答：解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选C点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化6（xx广东）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1故选B点评：本题主要考查了对数函数的定义域属基础题7（xx春三亚校级期末）参数方程（t为参数）所表示的曲线是（）ABCD考点：圆的参数方程专题：图表型分析：根据可知x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t后即可判断解答：解：，x与y同号（t=1除外），将代入消掉参数t得：x2+y2=1（xy0，x0）；故选D点评：本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号（t=1除外）”的判断与应用，也是本题的难点，属于中档题8（xx菏泽一模）命题“x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa4Ba4Ca5Da5考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案解答：解：命题“x1，2，x2a0”为真命题，可化为x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选C点评：本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题9（xx秋荆门期末）给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：四种命题专题：计算题；规律型；简易逻辑分析：先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假解答：解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3故选：D点评：本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题10（xx春浏阳市校级月考）设直线l的参数方程为（t为参数），l上的点P1对应的参数为t1，则点P1与点P（a，b）之间的距离是（）A|t1|B2|t1|C|t1|D|t1|考点：参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式专题：选作题分析：由l上的点P1对应的参数为t1，则可写出点的坐标，再使用两点间的距离公式即可求出解答：解：l上的点P1对应的参数为t1，则P1（a+t1，b+t1），|P1P|=故选C点评：本题考查给出参数方程求两点间的距离，理解参数的意义和两点间的距离公式是解决问题的关键二、填空题（每小题5分，共20分）11（xx上海）设集合A=5，log2（a+3），集合B=a，b若AB=2，则AB=1，2，5考点：并集及其运算；对数的运算性质专题：计算题分析：由AB=2可知2A，2B，建立关系可求得a、b的值，再利用并集的定义求解即可解答：解：AB=2，log2（a+3）=2a=1b=2A=5，2，B=1，2AB=1，2，5，故答案为1，2，5点评：本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题12（xx春尤溪县校级期末）在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是考点：伸缩变换专题：函数的性质及应用分析：将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是解答：解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：点评：本题考查函数的图象变换，判断横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，是解题的关键13（2011太原模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆+y2=1上的一个动点，则S=x+y的最大值为2考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：先根据椭圆方程设出x=cos，y=sin，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值解答：解：设，最大值为2故答案为：2点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力14（xx松江区二模）在极坐标系中，若直线l的方程是sin（+）=1，点P的坐标为（2，），则点P到直线l的距离d=2考点：极坐标系专题：计算题分析：先利用三角函数的差角公式展开直线l的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得其直角坐标方程在直角坐标系中算出点P的坐标，再利用直角坐标中的点到直线的距离公式求出其点P到直线l的距离即可解答：解：直线sin（+）=1的直角坐标方程为：x+y2=0，点P的直角坐标为（2，0）P点到直线的距离等于：故答案为：2点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化15（xx蓟县校级模拟）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2 则函数f（x）=（1x）x（2x），x2，2的最大值等于6（其中“”和“”仍为通常的乘法和减法）考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题中给出的定义，分当2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值解答：解：当2x1时，当ab时，ab=a，1x=1，2x=2（1x）x（2x）=x2，可得当2x1时，函数f（x）=（1x）x（2x）的最大值等于1；当1x2时，当ab时，ab=b2，（1x）x（2x）=x2x（2x）=x3（2x）=x32，可得当1x2时，此函数f（x）=（1x）x（2x）当x=2时有最大值6综上所述，函数f（x）=（1x）x（2x）的最大值等于6故答案为：6点评：本题给出新定义，求函数f（x）的最大值着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程）16（xx春盐城期末）记关于x的不等式（xa）（x+1）0的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（1）若a=3，求集合P；（2）若QP，求正数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（1）当a=3时，不等式即（x3）（x+1）0，求得此不等式的解集P（2）先求得Q=x|0x2，经过检验，当a=1，或a1时，分别求得P，都不满足QP当a1时，求出P，由QP可得a2，即得所求a的范围解答：解：（1）当a=3时，不等式即（x3）（x+1）0，解得1x3，故此不等式的解集P=x|1x3（2）解不不等式|x1|1可得1x11，即 0x2，故Q=x|0x2由不等式（xa）（x+1）0，可得当a=1时，P=，不满足QP；当a1时，求得P=x|ax1，由Q=x|0x2，可得不满足QP；当a1时，P=x|ax1，由QP，可得a2，故a的范围是2，+）点评：本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17（xx沈阳模拟）已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M（x，y），求的最小值考点：参数方程化成普通方程；伸缩变换；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：计算题；压轴题分析：（1）利用2=x2+y2，将=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值解答：解：（1）直线l的参数方程为为参数）由上式化简成t=2（x1）代入下式得根据2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2分）（2）代入C得设椭圆的参数方程为参数）（7分）则（9分）则的最小值为4点评：本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题18（xx汉台区校级模拟）已知P=x|x28x200，S=x|1mx1+m（1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的取值范围；（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：（1）由于xP是xS的充要条件，则集合P与集合S相等；（2）由于xP是xS的必要条件，则SP再结合集合关系求出实数m即可解答：解：由于P=x|x28x200=x|2x10，（1）要使xP是xS的充要条件，则P=S，即，而此方程组无解，则不存在实数m，使xP是xS的充要条件；（2）要使xP是xS的必要条件，则SP，当S=时，1m1+m，即m0满足题意；当S时，则1m1+m，得m0，要使SP，即有，得m3，即得0m3，综上可得，当实数m3时，使xP是xS的必要条件点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系19（13分）（xx丹东二模）已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点D的极坐标是，曲线C的极坐标方程为（I）求点D的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；（II）若经过点D的直线l与曲线C交于A、B两点，求|DA|DB|的最小值考点：简单曲线的极坐标方程专题：计算题分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先将原极坐标方程两边同乘以后化成直角坐标方程（2）先写出直线l的参数方程，将|DA|DB|利用参数的几何意义，结合一元二次方程根与系数的关系求解即可解答：解：（I）点D的直角坐标是（0，1），（2分），=cos+2，即x2+y2=（x+2）2，化简得曲线C的直角坐标方程是y2=4x+4（II）设直线l的倾斜角是，则l的参数方程变形为，（7分）代入y2=4x+4，得t2sin2（4cos+2sin）t3=0设其两根为t1，t2，则，（8分）当=90时，|DA|DB|取得最小值3点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化和直线的参数方程的应用，属于基础题20（13分）（xx北京）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示，求：（）x0的值；（）a，b，c的值考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：（1）观察图象满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极大值，求出x0的值；（2）根据图象可得f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可解答：解：（）由图象可知，在（，1）上f（x）0，在（1，2）上f（x）0在（2，+）上f（x）0故f（x）在（，1），（2，+）上递增，在（1，2）上递减因此f（x）在x=1处取得极大值，所以x0=1（）f（x）=3ax2+2bx+c，由f（1）=0，f（2）=0，f（1）=5，得解得a=2，b=9，c=12点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及观察图形的能力，属于基础题21（13分）（xx万州区模拟）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）当F2AB的面积为时，求直线的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由于椭圆过点，离心率为，可得，即，即可解出（2）对直线l的斜率分类讨论，与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出解答：解：（1）椭圆过点，又离心率为，联立得a2=4，b2=3椭圆的方程为：（2）当直线的倾斜角为时，=，不适合题意当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则，|AB|=点F2到直线l的距离d=，=，化为17k4+k218=0，解得k2=1，k=1，直线方程为：xy+1=0或x+y+1=0点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题