2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（文科）含解析一选择题（每题5分）1已知f（x）=ax3+9x2+6x7，若f（1）=3，则a的值等于（）A B 5C 4D 2曲线y=ax2ax+1（a0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A B C D 3在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+x，3+y），则为（）A x+2B x+2C xD 2+x4下列式子中，错误的是（）A B （x2cosx+2）=x2sinx+2xcosxC D 5已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A 11万件B 9万件C 6 万件D 7万件6设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，g（1）=0且f（x）g（x）+f（x）g（x）0，则 不等式g（x）f（x）0的解集是（）A （1，0）（0，1）B （1，0）（1，+）C （，1）（1，+）D （，1）（0，1）7已知函数y=x3ax23a2x4在（3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A （3，0）B 3，0）C 3，1D （3，1）8已知f（x）=x3ax+b1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A B C 1D 29设三次函数f（x）的导函数为f（x），函数y=xf（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A f（x）的极大值为，极小值为B f（x）的极大值为，极小值为C f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）D f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）10设函数f（x）=xlnx（x0），则y=f（x）（）A 在区间（，1），（l，e）内均有零点B 在区间（，1），（l，e）内均无零点C 在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D 在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点二填空（每题5分）11若曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=12函数f（x）=（2x）ex的单调递增区间是13已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0，m与n的关系表达式14曲线y=2lnx上的点到直线2xy+1=0的最短距离是15已知函数f（x）=x22lnx若关于x的不等式f（x）m0在1，e有实数解，则实数m的取值范围为三解答题16已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a，b的值； （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值17已知函数f（x）=+2xlnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围19某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1xx元（为圆周率）（）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大20已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围21已知函数（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围xx学年山东省淄博七中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每题5分）1已知f（x）=ax3+9x2+6x7，若f（1）=3，则a的值等于（）A B 5C 4D 考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，解导数方程即可解答：解：知f（x）=ax3+9x2+6x7，f（x）=3ax2+18x+6若f（1）=3，则f（1）=3a18+6=3，即3a=15，解得a=5，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，比较基础2曲线y=ax2ax+1（a0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A B C D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=2axa，x=0，y=a，即切线斜率为a，切线与直线3x+y+1=0垂直，k=3，a（3）=1即a=故选C点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为1属于基础题3在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+x，3+y），则为（）A x+2B x+2C xD 2+x考点：变化的快慢与变化率专题：导数的概念及应用分析：先算出函数值的变化量与自变量的变化量的比值，再化简即可求得解答：解：=x+2故选：B点评：本题主要考查变化的快慢与变化率通过计算函数值的变化来解，比较简单4下列式子中，错误的是（）A B （x2cosx+2）=x2sinx+2xcosxC D 考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据导数的运算法则进行判断即可解答：解：A.正确B（x2cosx+2）=x2sinx+2xcosx，正确C.，故C错误，D.正确故选：C点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础5已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A 11万件B 9万件C 6 万件D 7万件考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的概念及应用分析：y=x2+81，令y=0，解得x=9利用导数研究其单调性即可得出解答：解：y=x2+36，令y=0，又x0，解得x=6当0x6时，y0，函数f（x）单调递增；当x9时，y0，函数f（x）单调递减当x=6时，y有最大值故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，g（1）=0且f（x）g（x）+f（x）g（x）0，则 不等式g（x）f（x）0的解集是（）A （1，0）（0，1）B （1，0）（1，+）C （，1）（1，+）D （，1）（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：构造函数m（x）=f（x）g（x），根据导数和函数单调性之间的关系，判断函数m（x）的单调性，结合函数的奇偶性的性质即可得到结论解答：解：设m（x）=f（x）g（x），x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即m（x）=f（x）g（x）0故m（x）在x0时递增，f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，m（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，m（x）的图象关于原点对称，即m（x）在x0时也是增函数g（1）=0，g（1）=g（1）=0，m（1）=0且m（1）=0，则函数m（x）对应的草图为则m（x）0的解为：x1或1x0故不等式的解集为x|x1或1x0，故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，根据导数的正负可以确定函数的单调性，利用数形结合的思想进行解题属于中档题7已知函数y=x3ax23a2x4在（3，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A （3，0）B 3，0）C 3，1D （3，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：根据题意，可将问题转化为导函数y0在（3，+）上恒成立，即求ymin0，运用二次函数的性质即可求得ymin，从而得到关于a的不等关系，求解即可得到a的取值范围解答：解：y=x3ax23a2x4，y=x22ax3a2，函数y=x3ax23a2x4在（3，+）上是增函数，y=x22ax3a20在（3，+）上恒成立，y=x22ax3a2=（xa）24a2，对称轴为x=a0，y在（3，+）单调递增，y322a33a2=96a3a20，3a1，又a0，3a0，实数a的取值范围是3，0），故选：B点评：本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决属于中档题8已知f（x）=x3ax+b1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A B C 1D 2考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：通过函数f（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在时取得极值可得f（）=0求得c，则可求得a+b的值解答：解：f（x）=x3ax+b1是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），化简计算得b=1函数f（x）在时取得极值，f（）=0又由f（x）=3x2a，f（）=3a=0，则a=1故a+b=2故答案为 D点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的极值，属于基础题9设三次函数f（x）的导函数为f（x），函数y=xf（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A f（x）的极大值为，极小值为B f（x）的极大值为，极小值为C f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）D f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3）考点：函数在某点取得极值的条件专题：数形结合分析：观察图象知，x3时，f（x）03x0时，f（x）0由此知极小值为f（3）0x3时，yf（x）0x3时，f（x）0由此知极大值为f（3）解答：解：观察图象知，x3时，y=xf（x）0，f（x）03x0时，y=xf（x）0，f（x）0由此知极小值为f（3）0x3时，y=xf（x）0，f（x）0x3时，y=xf（x）0，f（x）0由此知极大值为f（3）故选D点评：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用10设函数f（x）=xlnx（x0），则y=f（x）（）A 在区间（，1），（l，e）内均有零点B 在区间（，1），（l，e）内均无零点C 在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D 在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理专题：导数的概念及应用分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案解答：解：由题得，令f（x）0得x3；令f（x）0得0x3；f（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+）为增函数，在点x=3处有极小值1ln30；又，故选C点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二填空（每题5分）11若曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得的值解答：解：由y=x+1，得y=x1所以y|x=1=，则曲线y=x+1（R）在点（1，2）处的切线方程为：y2=（x1），即y=x+2把（0，0）代入切线方程得，=2故答案为：2点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题12函数f（x）=（2x）ex的单调递增区间是（，1）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：令f（x）0，解出即可解答：解：f（x）=ex+（2x）ex=（1x）ex令f（x）0，解得x1函数f（x）的单调递增区间为：（，1）故答案为（，1）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题13已知x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，nR，m0，m与n的关系表达式n=3m+6考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：由x=1是函数f（x）=mx33（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f（1）=0，求得m与n的关系表达式解答：解：f（x）=3mx26（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f（1）=0，即3m6（m+1）+n=0，所以n=3m+6，故答案为：n=3m+6点评：考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，是基础题14曲线y=2lnx上的点到直线2xy+1=0的最短距离是考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：设直线2xy+c=0是曲线y=2lnx的切线且与直线2xy+1=0平行，利用导数的几何意义求出切点坐标，再由点到直线的距离公式，即可算出曲线y=2lnx上的点到直线2xy+1=0的最短距离解答：解：设直线2xy+c=0与直线2xy+1=0平行，且与曲线y=2lnx相切，切点为P（m，2lnm）由y=，即有=2，解得m=1，可得切点为P（1，0），可得P到直线2xy+1=0的距离d=，即曲线y=2lnx上的点到直线2xy+1=0的最短距离是故答案为：点评：本题求曲线上动点到直线的最短距离，着重考查了点到直线的距离公式和导数的几何意义等知识，属于中档题15已知函数f（x）=x22lnx若关于x的不等式f（x）m0在1，e有实数解，则实数m的取值范围为（，e22考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：将不等式f（x）m0转化为f（x）m有解，然后利用导数求函数f（x）在1，e的最大值，则实数m的范围可求解答：解：由f（x）m0，得f（x）m，函数f（x）=x22lnx的定义域为（0，+），函数的导数为f（x）=2x=，当x1，e时，f（x）0，即函数f（x）在1，e上单调递增，f（1）f（x）f（e），即1f（x）e22，要使f（x）m0在1，e有实数解，则有me22故答案为：（，e22点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及最值问题，考查数学转化思想方法，是中档题三解答题16已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c16（1）求a，b的值； （2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）先对函数f（x）求导，根据f（2）=0，f（2）=c16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（3），f（3），及函数在区间3，3上的极值，其中最大者最大值解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得，则a，b的值分别为1，12（2）由（1）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212，令f（x）=0，得x=2或x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）在（2，+）上为增函数由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=16+c由题意知16+c=28，解得c=12此时，f（3）=21，f（3）=3，f（2）=4，所以f（x）在3，3上的最大值为28点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题17已知函数f（x）=+2xlnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间，2上是增函数，则f（x）在区间，2上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间，2上恒大于0即可解答：解：（1）函数的定义域为（0，+）f（x）=ax2+2xlnx，当a=0时，f（x）=2xlnx，则f（x）=2，x，f（x），f（x）的变化情况如下表x（0，）（，+）f（x）0+f（x）极小值当x=时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值（2）由已知，得f（x）=ax2+2xlnx，且x0，则f（x）=ax+2=，若a=0，由f（x）0得x，显然不合题意，若a0，函数f（x）区间，2是增函数，f（x）0对x，2恒成立，即不等式ax2+2x10对x，2恒成立即 a=（1）21恒成立 故a（1）21max，而当x=，函数（1）21的最大值为3，实数a的取值范围为：3，+）点评：本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握18已知函数f（x）=x3x2+bx+c（1）若f（x）在（，+）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x1，2时，f（x）c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：计算题；综合题分析：（1）由已知中函数f（x）=x3x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（，+）是增函数，则f（x）0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2x+b=0的另一个根，进而分析出区间1，2的单调性，进而确定出函数f（x）在区间1，2的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案解答：解：（1）f（x）=3x2x+b，f（x）在（，+）是增函数，f（x）0恒成立，=112b0，解得bx（，+）时，只有b=时，f（）=0，b的取值范围为，+（2）由题意，x=1是方程3x2x+b=0的一个根，设另一根为x0，则f（x）=3x2x2，列表分析最值：x1（1，）（，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）+c递增极大值+c递减极小值+c递增2+c当x1，2时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，对x1，2时，f（x）c2恒成立，c22+c，解得c1或c2，故c的取值范围为（，1）（2，+）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题19某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为1xx元（为圆周率）（）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大考点：函数模型的选择与应用专题：压轴题；函数的性质及应用分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为1xx元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点解答：解：（）蓄水池的侧面积的建造成本为200rh元，底面积成本为160r2元，蓄水池的总建造成本为200rh+160r2元即200rh+160r2=1xxh=（3004r2）V（r）=r2h=r2（3004r2）=（300r4r3）又由r0，h0可得0r5故函数V（r）的定义域为（0，5）（）由（）中V（r）=（300r4r3），（0r5）可得V（r）=（30012r2），（0r5）令V（r）=（30012r2）=0，则r=5当r（0，5）时，V（r）0，函数V（r）为增函数当r（5，5）时，V（r）0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点20已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，则f（1）=0，f（1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间；（3）求出函数f（x）的极值，再求出f（4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数C的范围解答：解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，所以，即，解得：或当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）20所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（，+）上为增函数，不满足在x=1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+90，得：x3或x1，由3x2+12x+90，得：3x1所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（，3），（1，+）减区间为（3，1）（3）当f（x）=x3+6x2+9x+4时，由（2）知函数的增区间为（，3），（1，+），减区间为（3，1）又f（4）=0，f（3）=4，f（1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围是（0，4）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题21已知函数（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在1，e上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；导数的综合应用分析：（）可求得f（x）=（x0），对参数a分a0与a0讨论，即可得到f（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（）可求得g（x）=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0），利用g（x）在1，e上不单调，可得h（1）h（e）0，从而可求得3ae2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）g（1），两者联立即可求得a的范围解答：解：（）f（x）=x=（x0）（2分）若a0，则f（x）0，所以此时只有递增区间（0，+）（4分）若a0，当f（x）0时，得x，当f（x）0时，得0x，所以此时递增区间为：（，+），递减区间为：（0，）（6分）（）g（x）=x+2=（x0），设h（x）=x2+2xa（x0）若g（x）在1，e上不单调，则h（1）h（e）0，（3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，只要g（e）g（1）即可得出：a+2e（13分）a的范围：（3，+2e）（15分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查构造函数与转化思想的综合运用，属于难题