2019年高考数学大一轮总复习 3.1 变化率与导数、导数的运算高效作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学大一轮总复习 3.1 变化率与导数、导数的运算高效作业 理 新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)ax23x2在点(2，f(2)处的切线斜率为7，则实数a的值为()A1B1 C1D2解析：因为f(x)2ax3，所以由题意得2a237，解得a1.故选B.答案：B2若函数f(x)cosx2xf()，则f()与f()的大小关系是()Af()f()Bf()f()Cf()f()D不确定解析：依题意得f(x)sinx2f()，f()sin2f()，f()，f(x)sinx10，f(x)cosxx是R上的增函数，注意到，于是有f()0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值并判断两条切线是否为同一条直线解：根据题意有：曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x1处的切线方程为yf(1)3(x1)，得：y13(x1)，即切线方程为3xy40.曲线yg(x)在x1处的切线方程为yg(1)3(x1)，得y63(x1)，即切线方程为3xy90，所以，两条切线不是同一条直线12(xx江西红色六校联考)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行直线4xy10，且点P0在第三象限(1)求P0的坐标；(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程解：(1)由yx3x2，得y3x21，由已知得3x214，解之得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4)(2)直线ll1，l1的斜率为4，直线l的斜率为.l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，直线l的方程为y4(x1)，即x4y170.13(xx临汾百题精选)设有抛物线C：yx2x4，通过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1y1xx14代入得x(k)x140.P为切点，(k)2160，得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，则2x29，x2，y24.Q点的坐标为(，4)