2019-2020年高三第二学期抽样测试（wd数学文）.doc

2019-2020年高三第二学期抽样测试（wd数学文）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 若集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.2. 已知向量a =，向量b =，那么a与b夹角的大小为（ ）A. B. C. D. 3. 函数的反函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 5. 若双曲线的离心率是，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 6. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、8. 设不等式组表示的平面区域是，则中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 把答案填在题中横线上 .9. 某体校有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本进行体能测试，则女运动员应抽出 _ 人 .10. 在的展开式中，的系数是，则实数_ .11. 数列的通项公式为，则的前项和_ .12. 设函数，则的定义域是_；的最大值是_ .13. 已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为_；点到平面的距离为_ .14. 设点，是抛物线的焦点，若抛物线上的点满足（为坐标原点），则_ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15.（本小题满分12分）在中，.（）求角；（）设，求边上的高.16.（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分 . 现从盒内任取3个球.（）求取出的3个球颜色互不相同的概率；（）求取出的3个球得分之和是正数的概率.17.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面. （）求证：； （）求的长度；（）求二面角的大小 . 18.（本小题满分13分）用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 .19.（本小题满分14分）已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.（）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（）设点的坐标为，求的值 .20.（本小题满分14分）设等差数列的各项均为整数，其公差，.（）若，求的值；（）若，且 成等比数列，求；（）若 成等比数列，求的取值集合.西城区抽样测试高三数学（文科）参考答案 xx.4一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. C 2. D 3. B 4.B 5. D 6. A 7.C 8. C二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 12 10. 11. 12.； 13. ； 14. 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分；两解的题目少一解给2分，有错解不给分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15.（本小题满分12分）（）解：由， 得， 所以 . 3分因为， . 6分且， 故 . 7分（）解：根据正弦定理得， . 10分所以边上的高为 . 12分16.（本小题满分13分）（）解：记 “取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件， 则 . . 5分（）解：先求取出的3个球得分之和是1分的概率：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则 ； . 9分记 “取出2个红色球，1个白色球”为事件，则取出的3个球得分之和是2分的概率： . . 11分所以，取出的3个球得分之和是正数的概率. . 13分17.（本小题满分14分）解法一：（）证明： 平面平面，平面平面，且，. . 3分，. . 4分（）解：，.，. . 7分平面，. . 9分（）解：作于点，于点，连结. 平面平面， 根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ，易知， ， . 13分即二面角的大小是. . 14分解法二：作于点， 平面平面，.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 2分，.，. . 4分（）证明： . . 7分（）解： ，即线段的长度为. . 10分（）解：作于点，连结.，根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. . 12分在中， ， 从而， . 13分即二面角的大小是. . 14分18.（本小题满分13分）解：设容器底面长方形宽为，则长为， . 1分依题意，容器的高为 . 3分显然，即的取值范围是. . 5分记容器的容积为，则 . . 7分求导数得， . 9分令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为. . 12分答：容器底面的长为m、宽为m时，容器的容积最大，最大容积为. . 13分19.（本小题满分14分）（）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 . 2分设 则 . 4分由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合. . 5分所以直线的方程为 ，或 . . 6分（）解： 当直线与轴不垂直时，由（）知 所以 . 8分将代入，整理得 . 11分 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，此时亦有综上， . 14分20.（本小题满分14分）（）解：因为等差数列的各项均为整数，所以. . 1分由，得，即，解得.注意到，且，所以 或 . 3分（）解：由，得，从而， 故. . 5分由成等比数列，得此等比数列的公比为，从而由，解得， . . 7分（）解：由， 得.由成等比数列，得.由，化简整理得 . 9分因为，从而，又且， 从而是的非的正约数， 故 . 10分 当或时，这与的各项均为整数相矛盾， 所以，且. . 11分 当时，由，但此时，这与的各项均为整数相矛盾， 所以，. . 12分 当时，同理可检验， 所以，. . 13分当时，由（）知符合题意.综上，的取值只能是，即的取值集合是. . 14分