2019-2020年高考数学大一轮总复习 第5篇 第3节 等比数列课时训练 理 新人教A版 .doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第5篇 第3节 等比数列课时训练 理 新人教A版一、选择题1已知数列an的前n项和Sn3nk(k为常数)，那么下述结论正确的是()Ak为任意实数时，an是等比数列Bk1时，an是等比数列Ck0时，an是等比数列Dan不可能是等比数列解析：Sn3nk(k为常数)，a1S13k，n2时，anSnSn13nk(3n1k)23n1，当k1时，a12满足an23n1，an是等比数列，当k0时，a13不满足an23n1，an不是等比数列故选B.答案：B2(xx河北石家庄一模)已知等比数列an，且a4a82，则a6(a22a6a10)的值为()A16B4C8 D2解析：a6(a22a6a10)a6a22a6a6a6a10a2a4a8a(a4a8)24.故选B.答案：B3(xx黑龙江省哈师大附中第三次模拟)在等比数列an中，若a1a21，a11a124，则a21a22的值为()A4 B7C8 D16解析：设an的公比为q，则a11a12q10(a1a2)，所以4q10，a21a22q20(a1a2)16.故选D.答案：D4(xx河北唐山市第三次模拟)若an为等比数列，a2a31，a3a42，则a5a6a7等于()A24 B24C48 D48解析：由已知得解得q2，a1，a5a6a7a5(1qq2)a1q4(1qq2)24.故选B.答案：B5(xx铁岭模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，公比q2，Sk2Sk48，则k等于()A7 B6C5 D4解析：Sk2k1，Sk22k21，由Sk2Sk48得2k22k48,2k16，k4.故选D.答案：D6(xx云南省玉溪一中高三月考)已知定义在R上的函数f(x)ax(0a1)，且f(1)f(1)，若数列f(n)(nN*)的前n项和等于，则n等于()A4 B5C6 D7解析：由f(1)f(1)，得aa1，即a，解得a2(舍去)或a，则数列f(n)是首项为a1，公比q的等比数列，所以Sn1n，由1n得n，解得n5，故选B.答案：B二、填空题7(xx山东师大附中第三次模拟)已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1_.解析：由a2a69a4得a2(a2q4)9a2q2，解得q29，所以q3或q3(舍去)，所以由a2a1q，得a1.答案：8(xx河南省洛阳市高三检测)已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1_.解析：a5a2n5a22n，且an0，an2n，log2a2n1log222n12n1，log2a1log2a3log2a2n1132n1n2.答案：n29(xx年高考辽宁卷)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析：2(anan2)5an1，2an2anq25anq，即2q25q20，解得q2或q(舍去)又aa10a5q5，a5q52532，32a1q4，解得a12，an22n12n，故an2n.答案：2n10(xx北京市海淀区高三上学期期末)数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则a3_；an的前n项和Sn_.解析：an，anmanam，a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，Sn2n12.答案：82n12三、解答题11(xx蚌埠质检)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S1,2S2,3S3成等差数列，且S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：Sn.(1)解：设等比数列an的公比为q.S1,2S2,3S3成等差数列4S2S13S3即4(a1a2)a13(a1a2a3)，a23a3，q.又S4，即，解得a11，ann1.(2)证明：由(1)得Sn1n.12(xx长春调研)已知数列an满足a11，an12an1(nN*)(1)求证：数列an1是等比数列，并写出数列an的通项公式；(2)若数列bn满足4b114b214b314bn1(an1)n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，数列an1是首项为2，公比为2的等比数列an12n，可得an2n1.(2)解：4b114b214b314bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.