2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第34课 平面向量的基本定理及坐标表示要点导学.doc

2019-2020年高考数学大一轮复习 第六章 第34课 平面向量的基本定理及坐标表示要点导学平面向量基本定理的应用在梯形ABCD中,ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,=k(k1),设=e1,=e2,选择基底e1,e2,试写出向量,在此基底下的分解式.(例1)思维引导由=k(k1),易求出,再由+=0,求得;最后利用+=0,求得.解答因为=e2,且=k,所以=k=ke2.又+=0,所以=-=-+=-e2+ke2+e1=e1+(k-1)e2.又+=0,所以=-=+-=+e2-=e1+(k-1)e2+e2-e1=e2.精要点评应用平行向量的基本定理及向量的多边形加法法则是解决本题的关键.(xx镇江期末)已知ABC中,点D,E分别为边AC,AB上的点,且DA=2CD,EB=2AE,若=a,=b,则以a,b为基底表示=.答案-a+b解析因为=-=-=(-)+=-a+b.平面向量的坐标运算已知点A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1) 求3a+b-3c;(2) 求满足a=mb+nc的实数m,n;(3) 求点M,N的坐标及向量的坐标.解答由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1) 3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(6,-42).(2) 因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),所以解得(3) 设O为坐标原点,因为=-=3c,所以=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20),所以M(0,20).又=-=-2b,所以=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2),所以N(9,2).所以=(9,-18).精要点评向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(xx灌云高级中学)已知向量a=(1,-3),b=(4,-2),若(a+b)b,则=.答案0解析由题意得a+b=(1,-3)+(4,-2)=(+4,-3-2),由(a+b)b,得(+4)(-2)-(-3-2)4=0,解得=0.利用平面向量的坐标表示解决综合问题如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.(例3)思维引导两线段相交可反映为两组向量分别共线来处理.解答设P(x,y),则=(x,y),=(4,4).因为,共线,所以4x-4y=0,即x=y.又=(x-2,y-6),=(2,-6),且,共线,所以-6(x-2)-2(y-6)=0,解得x=3,y=3,所以P(3,3).精要点评坐标运算往往含有待定的未知参数,转化为方程求解即可.本题还可用求直线方程的方法求坐标.(xx陕西卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上.(1) 若+=0,求|;(2) 设=m+n(m,nR),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解答(1) 方法一:因为+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),所以解得即=(2,2),故|=2.方法二:因为+=0,则(-)+(-)+(-)=0,所以=(+)=(2,2),所以|=2.(变式)(2) 因为=m+n,所以(x,y)=(m+2n,2m+n),所以两式相减得m-n=y-x.令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.在ABC中,角A所对的边长为2,向量m=,向量n=.(1) 求mn取得最大值时角A的大小;(2) 在(1)的条件下,求ABC面积的最大值.规范答题 (1) mn=2sin-=2sin-cos(B+C).(2分)因为 A+B+C=,所以B+C=-A.于是mn=2sin+cos A=-2sin 2+2sin+1=-2+.(4分)因为,所以当且仅当sin=,即A=时,mn取得最大值.故mn取得最大值时角A=.(6分)(2) 设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由余弦定理,得 b2+c2-a2=2bccos A,即bc+4=b2+c22bc,所以bc4,当且仅当b=c=2时取等号.(10分)又SABC=bcsin A=bc,当且仅当a=b=c=2时,ABC的面积取得最大值.(14分)1. 已知a=(1,y),b=(x,-2),且2a-3b=(5,8),那么x+y=.答案02. 若向量=(1,2),=(3,4),则=.答案(4,6)3. 已知点M(3,-2),N(-5,-1).若=,则点P的坐标为.答案解答设P(x,y),则=(x-3,y+2),=(-8,1),由=,得(x-3,y+2)=(-8,1),解得x=-1,y=-.4. (xx陕西卷)设0,向量a=(sin2,cos),b=(cos,1).若ab,则tan=.答案解析因为向量ab,所以sin2-coscos=0,又cos0,所以2sin=cos,故tan=.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第67-68页).