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第2课时抛物线的几何性质的应用,第二章2.3.2抛物线的几何性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点直线与抛物线的位置关系1.直线与抛物线的位置关系与公共点个数,有两个或一个,有且只有一个,无,2.直线ykxb与抛物线y22px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x22(kbp)xb20的解的个数.当k0时，若0，则直线与抛物线有个不同的公共点；当0时，直线与抛物线有个公共点；当0)的通径长为2a.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,例1已知直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？,题型一直线与抛物线的位置关系,消去y，得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k416(1k2).(1)若直线与抛物线有两个交点，则k20且0，即k20且16(1k2)0，解得k(1,0)(0,1).所以当k(1,0)(0,1)时，直线l和抛物线C有两个交点.,(2)若直线与抛物线有一个交点，则k20或当k20时，0，解得k0或k1.所以当k0或k1时，直线l和抛物线C有一个交点.(3)若直线与抛物线无交点，则k20且1或k1或k0.设弦的两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，,P1P2的中点为(4,1)，,所求直线方程为y13(x4)，即3xy110，y1y22，y1y222，,方法二设P1(x1，y1)，P2(x2，y2).,所求直线的斜率k3，所求直线方程为y13(x4)，即3xy110.,y1y22，y1y222，,命题角度1抛物线中的定点(定值)问题例3已知点A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；,题型三抛物线性质的综合应用,多维探究,解设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,因为OAOB，所以kOAkOB1，所以x1x2y1y20.,因为y10，y20，所以y1y24p2，所以x1x24p2.,(2)求证：直线AB过定点.,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,所以(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，,即直线AB过定点(2p,0).,反思感悟在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.,跟踪训练3如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.,证明方法一设AB的斜率为k，则AC的斜率为k.把直线AB的方程y2k(x4)与y2x联立得y2k(y24)，即ky2y4k20.y2是此方程的一个解，,kACk，,由题意得kABkAC，,命题角度2对称问题例4在抛物线y24x上恒有两点A，B关于直线ykx3对称，求k的取值范围.,解因为A，B两点关于直线ykx3对称，所以可设直线AB的方程为xkym.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把直线AB的方程代入抛物线方程，得y24ky4m0，设AB的中点坐标为M(x0，y0)，,因为点M(x0，y0)在直线ykx3上，,因为直线AB与抛物线y24x交于A，B两点，所以16k216m0，,解得10或a32.,1,2,3,4,5,a4或a36.所求抛物线的方程为y24x或y236x.,求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,
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