2019-2020年高二数学试题(文科：必修5＋选修07.1）.doc

2019-2020年高二数学试题(文科：必修5选修07.1）一、选择题:本题共10小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，若，则 （ ） (A) (B) (C) (D)2. 曲线在点（）处切线的倾斜角为 （ ） (A) (B) (C) (D)3. 已知是的充分不必要条件，是的必要条件，那么是成立的： （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分，也不必要条件4. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） (A) (B) (C) (D) 5. 若一个等差数列前3项的和为30，最后三项的和为150，且所有项的和为300，则这个数列有 （ ） (A)12项 (B)11项 (C)10项 (D)9项6命题，下列结论正确的是 （）(A) 为真 (B) 为假xyO(C) 为真 (D) 为真7已知函数的导函数的图象如右图所示，则的图象可能是（ ）xyOxyOxyOxyO(A) (B) (C) (D)8.在一座20m高的观测台测得地面一塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ） (A) (B) (C) (D) 9若A（3，2），F为抛物线的焦点，P在抛物线上，则使最小时的P点坐标为（ ） (A)（2，2） (B)（3，） (C) （3，） (D) （3，）10已知三个不等式：； ； 0.要使同时满足式和式的所有x的值都满足式，则实数m的取值范围是 （ ） (A) (B) (C)6 (D)09二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11. 在中，已知，则 .12. 若正数满足，则的取值范围是 .13. 抛物线2 x 2 +y = 0的准线方程为 _。14. 下列四个命题中： 若为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；若为：0，则；若椭圆的两焦点为，且弦AB过点，则的周长为16；若，则；所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.15.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的长 16.（本小题满分14分）已知函数 （1） 求出函数的单调区间； （2） 求在上的最大值和最小值.17. （本小题满分14分）已知满足条件 求的最大值和最小值.18. （本小题满分12分）已知直线与曲线切于点(1，3)，求和的值19（本小题满分14分）假定你正在某公司打工，根据表现，老板给你两个加薪的方案：（）每年年末加1000元；（）每半年结束时加300元。请你选择：（1） 如果在该公司干10年，问两种方案各加薪多少元？（2） 假如你准备在该公司干n年，你该选择那种加薪方案？ 20（本小题满分14分）已知直线l经过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，（1） 当直线l的斜率为1 时，求ABO的面积；（2） 求焦点弦AB的中点M的轨迹方程。棉湖中学xxxx学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分）1-5 CBADC 6-10 CDBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 附：部分题目提示：1由余弦定理和已知可得，故2，即切线的斜率为1，故倾斜角为45。5由，又，得。7由导函数图象可见，开始单调递增（速度越来越快越来越慢），接着单调递减（速度越来越快越来越慢），故选D。8如右图提示计算得塔高。9当最小时A点在点P到准线的垂线上（如图），可得点P的纵坐标为2，代入y2=2x，求得纵坐标为2 ，选（A）。10由，由，或。同时满足式和式的所有x的值为。考察四个选项，只有（C）适合。12由，设，则，所以，即，解得，或（舍去）。14注意：中“且为真”“或为真”，但“或为真”“且为真”； 中，椭圆的焦点在y轴上，a=5，故ABF2的周长为4a=20。三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15.解：解：在ABD中，设BD = x 1分则 即 整理得： 5分解之： （舍去） 6分在BCD中，BDC=30， 7分由正弦定理： 10分 12分 16.解：（1）， 2分 列表如下：1+0-0+7分由上表可知和均为函数的单调递增区间，为函数的单调递减区间 . 9分（2）由（1）知在（-1，2）上有极小值： 10分又 ， 12分故在上的最小值是 ，最大值是16. 14分17.解：在同一坐标系中，作直线，再根据不等式组确定可行域（如图）.OABC 6分 把目标函数看作点到原点O的距离的平方. 7分由 解得点A 9分所以 ； 10分因为原点到直线BC的距离为 12分所以 13分即， 14分18解：直线与曲线切于点(1，3)点(1，3)在直线与曲线上 2分 6分又由 8 分由导数的几何意义可知： 10 分将代入，解得 12 分19解： 设方案（）第n年末加薪a n，则a n=1000n； 设方案（）第n个半年加薪b n，则b n =300n。 3分 （1）在该公司干10年（即20个半年）： 按方案（）共加薪：元；按方案（）共加薪：元。 6分 （2）设在该公司干n年，两种方案共加薪分别为，则 7分，。10分令，即， （）解得n2，当n =2时（）等号成立。 13分所以，如果准备干3年以上（包括3年），应选择方案（）；如果只干2年，随便选；如果只干1年，选方案（）。 14分20解：（1）由题意知，p=2，=1，焦点F（1，0） 1分直线l的方程为 y = x 1 设 A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ，将代入方程y 2 = 4 x，得y 2 4 y 4 = 0 y 1 + y 2 = 4 ， y 1y 2 = - 4 3分SABO = SAOF + SBOF = | y 1 | + | y 2 | = （| y 1 |+| y 2 |）= | y 1 y 2 | = 2 7分（2）设直线AB的方程为x = k y + 1 弦AB的端点A ( x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 )，中点M（x，y）由 消去x，得 y 2 4 k y 4 = 0 9分 y 1 + y 2 = 4 k x1 + x 2 = k (y1 + y2 ) + 2 = 4 k2 +2 11分 消去k，得 y 2 = 2 ( x 1 ) 13分故焦点弦AB的中点M的轨迹方程为y 2 =2( x 1 )。 14分